数学与知识的探求

出版时间：2005-05  出版社：复旦大学出版社  作者：（美）M・克莱因  页数：294  译者：刘志勇  
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内容概要

　　本书以一个数学家的睿智，探讨了自古希腊以来，尤其是自伽利略以来数学在现代自然科学发展演化中的作用。?
　　首章利用现代心理学生理学的错觉实验说明了感官知觉之不可靠。其实古希腊人早已领悟了这一点，因而求助于数学来研究自然现象成了古希腊的传统，这也是古希腊天文学兴起的原因(第2、3章)。无论是托勒密的地心说还是哥白尼和开普勒的日心说，追求数学上的简单性和完美成了探求自然知识的动力(第4章)。笛卡儿为科学建立了基于数学的严密方法论，而现代科学之父伽利略，其科学研究纲领的前提则是：自然之书是用数学这门语言撰写的(第5章)。本身就是一位伟大的数学家的牛顿，其科学巨著就冠以《自然哲学的数学原理》(第6章)。麦克斯韦方程组能够揭示人的感官所不能及的电磁世界，则充分显示了数学的穿透力(第7章)。二十世纪的两项重大科学发现——相对论和量子论——，其基本物理思想和数学工具之间有着奇妙的对应(第8～10章)。这就引发了这样的问题，数学知识本身又从何而来?数学与物理实在的关系是什么(第11、12章)??
　　书中没有铺陈数学知识，数学只是像一位垂帘听政的皇后一样若隐若现。因此，想了解古今自然观或科学方法论的人文社会科学研究学习者可以从中受到启发，而自然科学研习者读此书则可以引发对于其专业领域的反思。而这正是作者所孜孜以求的：在自然科学和人文社会科学之间搭起一座桥梁。

作者简介

　　莫里斯·克莱因（Morris
Kline，1908-1992），杰出的数学教育家、数学史学家和数学哲学家，应用物理学家。1936年获得纽约大学数学专业博士学位，曾任纽约大学柯朗数学科学研究所电磁研究部主任长达20年；担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年；拥有无线电工程方面的多项发明专利。《数学杂志》（Mathematics
Magazine）、《精密科学史档案》（Archive for History of Exact
Sciences）两家刊物的编委。其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界都有广泛、持久的影响。

书籍目录

历史概观：外部世界存在吗？
第1章 感官与直觉的失败
第2章 数学的兴起和作用
第3章 希腊人的天文学世界
第4章 哥白尼和开普勒的日心说
第5章 数学主导了物理科学
第6章 数学与引力的奥秘
第7章 数学和不可感知的电磁世界
第8章 相对论的序幕
第9章 相对性的世界
第10章 物质的分崩离析：量子理论
第11章 数学物理学的实在
第12章 数学为什么奏效
第13章 数学和大自然的运作
参考书目
主编赘语

章节摘录

　　反对新日心说的另一个最合理的论据是，没人能感觉到地球的自转或公转。而很显然的是，人人都能看见太阳在动。对于著名的天文学家第谷·布鲁赫来说，这些和其他的论据决定性地证明了地球必然静止不动。　　这些反驳论证的实质就是，地球的自转和公转与亚里士多德物理学不相符，而在哥白尼和开普勒的时代亚里士多德物理学是被普遍接受的。所需要的是一种全新的运动理论。　　对于所有这些反对论证，哥白尼和开普勒有一个精巧的答复。他们都取得了数学上的简化，都获得了一种具有压倒一切的和谐并在美感上高超的理论。如果数学关系是科学工作的目标，如果能给出一种更好的数学描述，这一事实又为上帝设计了世界并且很明显会运用高超的理论这样的信念所加强，这就足够压倒一切反驳。他们都相信并且清楚地陈述了，他们的工作揭示了神的工作室的和谐、对称和设计，是上帝存在的压倒一切的证据。　　鉴于反对日心说的有分量的论证多种多样，而哥白尼和开普勒仍愿意探索日心说，这是一个历史之谜。几乎每一个巨大的思想创造几十年甚至几世纪之前就有人作了破冰的工作，至少回顾时来看是这样，这就使得那决定性的一步显得很自然。然而哥白尼没有直接的科学先驱，尽管地心说已被毫不质疑地接受了1500年，他突然就接受了日心说，这在今天看来确实是不自然的。在16世纪的天文学家中，哥白尼像巨人一样屹立着。　　正如我们已指出的，哥白尼确实阅读过古希腊著作，其中几个天文学家曾提出地球运动的观点，但没人试图在这个基础上建立一种数学理论，而地心说已得到精深的发展。哥白尼的观测也没有提示需要一种全新的理论。他的仪器和其先驱的一样粗糙，他的观测也一样。他为托勒密理论的复杂性所烦扰，到他那时这一理论已纠缠在更多的本轮中以适合阿拉伯和欧洲的观测数据。在他书里给教皇保罗三世的堂皇献词中，哥白尼说当他发现数学家们在争论托勒密理论的合理性时，就第一次被激励去寻求一种新理论。不管怎么说，从历史的观念来看，他的科学成果的出现就像在平静的海面上突然升起一座大山一样令人吃惊。　　事实上，一种特殊的宗教信念能解释哥白尼和开普勒工作的方向。一种能显示上帝更伟大庄严的新的可能性，对这种可能性仅仅一瞥就足以唤醒他们、点燃他们的思想。他们努力的结果满足了他们对上帝工作室中和谐、对称和设计的期望。新理论的数学简单性证明了上帝会优先采用它，而不是一种更复杂的设计方案。　　托勒密曾宣称在解释现象时有必要采用适合现象的最简单的假说。哥白尼就用这个论据来反对托勒密理论。因为他相信宇宙是上帝的作品，他将他所发现的简单性解释为真实的设计。因为开普勒的数学更为简单，他就更有理由相信他已发现了上帝在建造宇宙时所运用的规律。开普勒这样评价他的理论：“我在内心深处肯定它为真实的，我带着惊人的狂喜来鉴赏它的美。”　　……

编辑推荐

莫里斯·克莱因的《数学与知识的探求》以一个数学家的睿智，探讨了自古希腊以来，尤其是自伽利略以来，数学在现代自然科学发展演化中的作用，全书分为感官与直觉的失败；数学的兴起和作用；哥白尼和开普勒的日心说；数学和不可感知的电磁世界等数章内容。

用户评论 (总计36条)

•   另一种“古今数学思想”
•   非数学专业，看起来嫌累
•   喜欢数学，并且喜欢这种分析数学哲理的书，不错。
•   一本值得阅读的数学书
•   这本书的每个标题都是这么吸引人，内容也名副其实。
•   先哲的思考
•   还没详细看，很深奥
•   从数学的探求入手，将数学多方向的融合，十分有意义
•   为提高孩子学习数学的兴趣买的，还行！
•   书挺好，送货速度也很快，拿下慢慢看
•   图书馆看过,感觉还不错
•   数学文化
•   科普读物，随便看看
•   非常好！收益很大，值！
•   买回家细看，在外生活心静不下来
•   一个数学哲学家眼中的自然科学图景
•   　　最近迷上了M.克莱因的书
  　　　　其实很小的时候就看过他的书《古今数学思想》，但那时太小，又是厚厚的四大本，基本上只是翻了翻，想着长大了再看。谁想这一拖就是几十年。直到07年，有一次去在北京数学圈子里很知名的书店“九章书店”，又看到了这本书和其他的很多数学书。这家书店现在已经关门了，本来现在实体书店经营就很难，而这家书店的读者范围又是这么小，挺可惜的。
  　　　　回来说说这本书吧，与其说是一本数学书，不如说是一本历史书，或者关于数学报告文学书，其中还有很多哲学思想甚至宗教的探讨。读过一些西方的书，好像数学，哲学，物理，天文，宗教都是不分家的。比如发明了解析几何的笛卡尔，本身也是个哲学家，帕拉图，亚里士多德等就更不用说了。
  　　　　看完这本书，最深刻的印象就是数学不是凭空产生的，都是为了解决实际问题而产生，特别是古代的数学，就是为了解决土地丈量等几何问题，书中讲的很多知识，随手就可以在纸上画一画，验证一下。数学的另一个作用就是纠正直觉的错误，比如书中的一个例子，“某公司招聘新职员，甲种岗位底薪是1000元/月，每月加薪200元；乙种岗位底薪是600/月，每半月加薪60元。注意：两种岗位都是半月发一次薪水。如果是长期工作的话，哪个岗位更好？”。直觉上第一种好，起薪高，加薪也高，但实际算过以后，才知道实际上第二种更好。有意思吧。当人们不再满足于丈量土地，把兴趣转向宇宙时，没有数学几乎就是不可能的了。先积累大量的观测数据，然后试着列出数学公式，再用数学去推算没有发现的东西，比如开普勒三定律，比如利用万有引力去发现新的天体。而后又人们又把眼光放到了微观世界，原子，量子等等，只能借助数学去计算，但根据数学计算推测出的结论又能在相对宏观的层面得到验证，可以解释普通人看得到的宏观现象，有时，宏观世界就是微观世界的近似，比如速度的合成，质量和静质量的关系，。。。而每一个数学的重大进展，都会引起哲学上的发展，而哲学本身也为数学的研究与发展提供方向，而数学家的哲学立场也影响着他的研究，有时某些数学家的哲学观点推进了他的研究，有时却阻碍了他的研究，比如对“无穷”这一很哲学的理念的看法，在研究微积分的时候，
  　　　　对数学家的影响很大，以致虽然微积分的思想很早就出现（亚里士多德时代），发展成一套严密完整的体系。等等。总之，读完这书，就觉得数学的发展是那么的自然而流畅，而数学是描述自然地最简练和精准的语言。真是有点相见恨晚的感觉，如果在中学时代就读到类似的书，该多好啊！说不定我真的就去学数学专业了。
  　　　　此外，读这本书还有一点收获，就是书中经常会引用一些著名科学家的著作，客观上还起到了读书索引的作用，引发着读者再去找这些书去读。
  　　
•   　　最近迷上了M.克莱因的书
  　　其实很小的时候就看过他的书《古今数学思想》，但那时太小，又是厚厚的四大本，基本上只是翻了翻，想着长大了再看。谁想这一拖就是几十年。直到07年，有一次去在北京数学圈子里很知名的书店“九章书店”，又看到了这本书和其他的很多数学书。这家书店现在已经关门了，本来现在实体书店经营就很难，而这家书店的读者范围又是这么小，挺可惜的。
  　　回来说说这本书吧，与其说是一本数学书，不如说是一本历史书，或者关于数学报告文学书，其中还有很多哲学思想甚至宗教的探讨。读过一些西方的书，好像数学，哲学，物理，天文，宗教都是不分家的。比如发明了解析几何的笛卡尔，本身也是个哲学家，帕拉图，亚里士多德等就更不用说了。
  　　看完这本书，最深刻的印象就是数学不是凭空产生的，都是为了解决实际问题而产生，特别是古代的数学，就是为了解决土地丈量等几何问题，书中讲的很多知识，随手就可以在纸上画一画，验证一下。数学的另一个作用就是纠正直觉的错误，比如书中的一个例子，“某公司招聘新职员，甲种岗位底薪是1000元/月，每月加薪200元；乙种岗位底薪是600/月，每半月加薪60元。注意：两种岗位都是半月发一次薪水。如果是长期工作的话，哪个岗位更好？”。直觉上第一种好，起薪高，加薪也高，但实际算过以后，才知道实际上第二种更好。有意思吧。当人们不再满足于丈量土地，把兴趣转向宇宙时，没有数学几乎就是不可能的了。先积累大量的观测数据，然后试着列出数学公式，再用数学去推算没有发现的东西，比如开普勒三定律，比如利用万有引力去发现新的天体。而后又人们又把眼光放到了微观世界，原子，量子等等，只能借助数学去计算，但根据数学计算推测出的结论又能在相对宏观的层面得到验证，可以解释普通人看得到的宏观现象，有时，宏观世界就是微观世界的近似，比如速度的合成，质量和静质量的关系，。。。而每一个数学的重大进展，都会引起哲学上的发展，而哲学本身也为数学的研究与发展提供方向，而数学家的哲学立场也影响着他的研究，有时某些数学家的哲学观点推进了他的研究，有时却阻碍了他的研究，比如对“无穷”这一很哲学的理念的看法，在研究微积分的时候，
  　　对数学家的影响很大，以致虽然微积分的思想很早就出现（亚里士多德时代），发展成一套严密完整的体系。等等。总之，读完这书，就觉得数学的发展是那么的自然而流畅，而数学是描述自然地最简练和精准的语言。真是有点相见恨晚的感觉，如果在中学时代就读到类似的书，该多好啊！说不定我真的就去学数学专业了。
  　　此外，读这本书还有一点收获，就是书中经常会引用一些著名科学家的著作，客观上还起到了读书索引的作用，引发着读者再去找这些书去读。
  　　
•   　　译者翻译本书时是复旦大学哲学系博士生。本科毕业于复旦物理，硕士毕业于复旦哲学。
  　　
  　　全书排斥各种通用译名，相当擅长自我发挥。
  　　
  　　译者不是数学科班出身，我们可以理解他对数学家不熟悉：
  　　“鲍耶”写成“波尔约”
  　　“外尔”写成“威尔”
  　　“伽罗瓦”写成“伽卢瓦”
  　　“哈达马”写成“阿德马尔”
  　　
  　　
  　　但作者本科学的是物理：
  　　“亥姆霍兹”写成“赫尔姆霍兹”（这是为了加字以骗取稿费么？）
  　　“伽利略.伽利雷”写成“加利利.伽利略”（我靠，前后颠倒）
  　　“帕斯卡”在前言中写成“布莱泽.帕斯卡尔”，224页又写作“布莱兹.巴斯卡尔”（您都不能前后统一下么）
  　　
  　　
  　　作者硕博研究的均是哲学：
  　　“美诺篇”写成“曼侬篇”
  　　洛克的《人类理解论》写成《人类理解研究》（一般认为《人类理解研究》指休谟的那个）
  　　“勒内笛卡尔”写成“若内笛卡尔”
  　　
  　　
  　　虽都是小错，足见译者同志阅读甚少。
  　　不过如果译者是来自港澳台地区的，那我就承认是我批评错了。
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　不过还是应当补充一句，本书流畅通顺，仅从文字角度来看，翻译工作还是比较优秀的，但是译者宜加强自身修养。
•   　　1，亚里士多德 根据观察给物体分类，试图了解物体的终极原因。
  　　2，伽利略 可称为现代科学思想之父了，
  　　 （1）放弃探究终极原因，改为用数学描述自然
  　　 （2）只度量那些可度量的。
  　　
  　　文中探讨了数学为什么有效，对机械论，因果论，决定论，唯心主义等
  　　哲学思想的介绍和怀疑也都很有趣。
  　　总之一本能引人思考的好书。
  　　
  　　
•   　　 先抄段书后的《主编赘语》：
  　　 发稿前，照例要填写读者对象一栏，每次都颇费踌躇，这本书是提供给谁读的？谁会读这本书？当然会有预想和期待的对象，理想的是从事基础数学教学的教师和人文学者能够关注这本书，并推荐给他们的学生。但我知道大家都很忙，没有时间也没有心情。如果有一个好奇心还没有完全被题海淹没的少年无意中翻阅到，似懂非懂，却不忍释手，在心智上泛些涟漪，或者起些激动的波澜，那么也不枉复旦大学出版社费力费时费钱出这本书，也不枉译者和编辑的辛勤劳动，也不枉费了主编的一番苦心。
  　　
  　　 这位主编倒是位务实派，恐怕他也知道如今的“教师学者们”都在忙些什么，也不敢奢望他们来读了。作为读者来说，不敢奢望国内学者们去读这些书，更不敢奢望他们能写出如此优秀的著作。在学校的教育中，数学已经被人为的割裂了！
  　　 回到本书，我一直对数学怀这无比的敬意，克莱因在本书中再一次让我们领略到了数学的神奇之处。在物理学的历史中，产生了许多令人惊叹的成果，但最重要的四个时期：亚里士多德、牛顿经典力学、相对论、量子力学无一不是由数学来描述并最终确定的。克莱因对这四个时期做了非常精彩的介绍，更重要的是，克莱因更深层次的阐述了数学，在科学哲学的变更中起到了决定性的作用。从机械唯物论、唯心主义到因果论，再到决定论，逻辑实证主义，每一种科学哲学观都曾占据当时的主导地位，但每一种观点随着新的科学发现和发展逐渐退出了历史，而每一次的变更主要地或完全的依赖于数学。那么处于这个时代的统计规律论（不确定原理）呢？未来是否有更新的更适合的理论来取代它？让我们拭目以待！
•   　　作者从古希腊一直讲到近代的物理数学成就，不是纯数学的研究，而是讲述数学在物理学探索上的作用。尽管大部分内容在学校都学习过，有些部分还是有难度的，不过一口气读下来还是很有意思的。著名的物理学家和数学家都出现了。
  　　
  　　读完这本书一定会增加对数学和那些数学家，物理学家的敬意。增加对数学和物理的兴趣。还会认识一位知识渊博的优秀的作者克莱因，也许会产生阅读他的所有著作的冲动。
  　　
  　　
•   　　 感官与直觉有可能在知识追求过程中使人陷入困境，数学描述即使不是实在本身，也是通向真理的一把钥匙。
  　　
  　　附：书中涉及这样一些观点与问题
  　　
  　　1.回顾了人类追求知识的过程中，理性主义与经验主义的并行与纠缠。
  　　
  　　2.物理借数学之助，描述而非解释了自然。作者回顾物理学的几大部门来阐述这一观点，使得全书更象是一部数学观点下的物理学史。
  　　
  　　3.数学的本质是什么，为什么它的描述看起来竟然会与实证的结果符合地如此之好？是自然的有序在人的心智里的反映，还是人类约定的意志创造的结果，换句话说，数学是发现的，还是发明的？
•   对于入门读者，这篇提醒实在是太有用了！
•   文字水平还可以吧，知识性错误也没有，“极烂”不敢说
•   的确如此！我都不敢读得太仔细，读仔细了反而让人纠结。
•   哈哈，这个批评幽默！
•   总体翻译的还行，比起很多不知所云的译作来说
•   如果只是名字方面的问题，大可不必理会。帕斯卡在一些老书中是译为巴斯卡尔的，所以名字这东西，看英文名就好啦。
•   最后一句实在是神来之笔
•   最后一句真是太贱了！
•   宇宙通用语言---- 数学..
•   嗯，这个作者似乎废话少。
•   简短的评论，很见功力啊
•   "数学是发现的, 还是发明的?"
•   数学是对物质世界所存在的现象和规律的一种抽象