微分方程动态系统和混沌导论

出版时间：2007年2月1日  出版社：世界图书出版公司  作者：M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney  页数：417  
Tag标签：无  

内容概要

30年来，动力系统的数学理论与应用有了很大发展。30多年前还没有高速的台式计算机和计算机图像，“混沌”一词也没有在数学界使用，而对于微分方程与动力系统的研究兴趣主要仅限于数学界中比较小的范围。到今天，处处有计算机，求微分方程近似解的软件包已得到广泛运用，使人们从图形中就能看到结果。对于非线性微分方程的分析已为广大学者所接受，一些复杂的动力学行为，如马蹄映射、同宿轨、Lorenz系统中揭示出来的复杂现象，以及数学方面的分析，使学者们确信简单的稳定运动，如平衡态和周期解己不总是微分方程解的最重要的行为，而混沌现象揭示出来的美妙性态正促使各个领域的科学家与工程师细心关注在他们自己领域中提出的重要的微分方程及其混沌特性。动力系统现象在今天已出现在几乎每个科学领域中，从化学中的振荡Belousov-Zhabotinsky反应到电子工程中的混沌Chua电路，从天体力学中的复杂运动到生态系统中的分岔。

作者简介

作者：(美)赫希 (美)斯梅尔

书籍目录

CHAPTER 1 First-Order Equations   1.1 The Simplest Example 　1.2 The Logistic Population Model 　1.3 Constant Harvesting and Bifurcations　1.4 Periodic Harvesting and Periodic Solutions 　1.5 Computing the Poincard Map 　1.6 Exploration：A Two-Parameter FamilyCHAPTER 2 Planar Linear Systems 　2.1 Second-Order Differential Equations　2.2 Planar Systems 　2.3 Preliminaries from Algebra 　2.4 Planar Linear Systems 　2.5 Eigenvalues and Eigenvectors 　2.6 Solving Linear Systems 　2.7 The Linearity Principle CHAPTER 3 Phase Portraits for Planar Systems　3.1 Real Distinct Eigenvalues 　3.2 Complex Eigenvalues 　3.3 Repeated Eigenvalues 　3.4 Changing Coordinates CHAPTER 4 Classification of Planar Systems 　4.1 The Trace-Determinant Plane 　4.2 Dynamical Classification 　4.3 Exploration：A 3D Parameter Space CHAPTER 5 Higher Dimensional Linear Algebra　5.1 Preliminaries from Linear Algebra 　5.2 Eigenvalues and Eigenvectors 　5.3 Complex Eigenvalues 　5.4 Bases and Subspaces 　5.5 Repeated Eigenvalues 　5.6 Genericity CHAPTER 6 Higher Dimensional Linear Systems　6.1 Distinct Eigenvalues 　6.2 Harmonic Oscillators 　6.3 Repeated Eigenvalues 　6.4 The Exponential of a Matrix 　6.5 Nonautonomous Linear Systems CHAPTER 7 Nonlinear Systems 　7.1 Dynamical Systems 　7.2 The Existence and Uniqueness Theorem 　7.3 Continuous Dependence of Solutions 　7.4 The Variational Equation 　7.5 Exploration：Numerical Methods CHAPTER 8 Equilibria in Nonlinear Systems 　8.1 Some Nustrative Examples 　8.2 Nonlinear Sinks and Sources 　8.3 Saddles 　8.4 Stability 　8.5 Bifurcations 　8.6 Exploration：Complex Vector Fields CHAPTER 9 Global Nonlinear Techniques 　9.1 Nullclines 　9.2 Stability of Equilibria 　9.3 Gradient Systems 　9.4 Hamiltonian Systems 　9.5 Exploration：The Pendulum with Constant Forcing CHAPTER 10 Closed Orbits and Limit Sets 　10.1 Limit Sets 　10.2 Local Sections and Flow Boxes 　10.3 The Poincare Map 　10.4 Monotone Sequences in Planar Dynamical Systems 　10.5 The Poincare-Bendixson Theorem 　10.6 Applications of Poincare-Bendixson　10.7 Expl0ration：Chemical Reactions That Oscillate CHAPTER 11 Applications in Biology 　11.1 Infectious Diseases 　11.2 Predator／Prey Systems 　11.3 Competitive Species 　11.4 Exploration：Competition and Harvesting CHAPTER 12 Applications in Circuit Theory 　12.1 An RLC Circuit 　12.2 The Lienard Equation 　12.3 The van der Pol Equation 　12.4 A Hopf Bifurcation 　12.5 Exploration：Neurodynamics CHAPTER 13 Applications in Mechanics 　13.1 Newton’S Second Law 　13.2 Conservative Systems 　13.3 Central Force Fields 　13.4 The Newtonian Central Force System 　13.5 Kepler’s First Law 　13.6 The Two-Body Problem 　13.7 Blowing Up the Singularity 　13.8 Exploration：Other Central Force Problems 　13.9 Exploration：Classical Limits of Quantum Mechanical Systems CHAPTER 14 The Lorenz System 　14.1 Introduction to the Lorenz System 　14.2 Elementary Properties of the Lorenz System 　14.3 The Lorenz Attractor 　14.4 A Model for the Lorenz Attractor 　14.5 The Chaotic Attractor　14.6 Exploration：The Rossler Attractor CHAPTER 15 Discrete Dynamical Systems 　15.1 Introduction to Discrete Dynamical Systems 　15.2 Bifurcations 　15.3 The Discrete Logistic Model 　15.4 Chaos 　15.5 Symbolic Dynamics 　15.6 The Shift Map 　15.7 The Cantor Middle-Thirds Set 　15.8 Exploration：Cubic Chaos 　15.9 Exploration：The Orbit Diagram CHAPTER 16 Homoclinic Phenomena 　16.1 The Shil’nikov System 　16.2 The Horseshoe Map 　16.3 The Double Scroll Attractor 　16.4 Homoclinic Bifurcations 　16.5 Exploration：The Chua Circuit CHAPTER 17 Existence and Uniqueness Revisited 　17.1 The Existence and Uniqueness Theorem 　17.2 Proof of Existence and Uniqueness 　17.3 Continuous Dependence on Initial Conditions 　17.4 Extending Solutions 　17.5 Nonautonomous Systems 　17.6 Differentiability of the Flow Bibliography Index

编辑推荐

《微分方程动态系统和混沌导论》这次修订本新增加一名作者，即著名的混沌理论专家德瓦尼（R.Devaney），内容也有很大改动。

用户评论 (总计25条)

•   对于我们对微分方程感兴趣的人是非常适合的，而且由简到难，循序渐进的娓娓阐述，希望当当多进一些类似ELSEVIERACADEMICPRESS的书籍，从那出版的书籍一般都是顶级专家和教授比市面上的大牛还牛，真不是吹的~~
•   从数学的角度很好的分析了动力系统的混沌响应。很喜欢！
•   动力系统方面的经典教材！！！
•   内容简洁有序，只不过略浅显了一些。。真的是导论……
•   这本书还是比较不错的，毕竟是大牛写的，比较通俗易懂。
•   非常深的一本书，非常适合做研究！！！！！！！！
•   论述很严密
  需要仔细读
  英文不好的也不要退缩
  一举两得了
  可以先看点中文的
  然后回头来看
  老外写的东西还是很细腻的
  慢慢研究
•   非常喜欢，，，——这本书非常好看，非常满意。
•   挺好的 书运送来完好无损 内容慢慢琢磨
•   经典的书，强推！
•   微积分爱好者可以看看
•   名人所写
•   服务真是太好了
•   老外写的书果然浅显易懂又不失深度，收获很大！
•   好书，但是印刷质量一般，头几页的页边没有裁剪好，短了一截
•   看老公很专心的样子，好欣蔚
•   快递太慢了，过一个星期才收到
•   有点太节约纸张了！
•   书的内容很好 就是印刷质量差劲 字迹有模糊不清的地方
•   如果是学习动力系统，产生混沌机理等的话，本书陈述了其数学基础，是一本非常好的入门级书籍，内容简明易懂，极具参考价值。
•   作为教材，本书深入浅出，作为入门最为合适不过了。作者是动力系统领域的大师，内容是很有保证的。
•   适合作为动力系统的入门书
•   该书通俗易懂，很不错！
•   受篇幅所限，讲的比较简略，所以很难
•   好书！！受益匪浅