傅立叶分析导论

出版时间：2013-1  出版社：世界图书出版公司  作者：Elias M. Stein,Rami Shakarchi  页数：311  
Tag标签：无  

前言

　　本套丛书是数学大师给本科生写的分析学系列教材。第一作者E.M.Stein是调和分析大师（1999年Wolf奖获得者），也是一位卓越的教师。他的学生，和学生的学生，加起来超过两百多人，其中有两位已经获得过Fields奖，2006年Fields奖的获奖者之一即为他的学生陶哲轩。　　这本教材在Princeton大学使用，同时在其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中得到使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。共四本书，顺序是：　　I．傅立叶分析　　II．复分析　　III．实分析　　IV．泛函分析　　这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是本科生高年级（大二到大三共四个学期）的必修课程，每学期一门。　　非常值得注意的是，作者把傅立叶分析作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。同时，在后续课程中，螺旋式上升，将其贯穿下去。我本人是极为赞同这种做法的，一者，现代数学中傅立叶分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深入的应用，又在应用数学中是绝对的基础工具。二者，傅立叶分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能够把数学中的几大主要思想都体现出来。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接着，是学同样具有深刻应用和理论优美性于一体的复分析。学完这两门课，学生已经有了相当多的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的实分析和泛函分析时，就自然得多、动机充分得多。　　这种教法，国内还很欠缺，也缺乏相应的教材。这主要是因为我们的教育体制还存在一些问题，比如数学系研究生入学考试，以往最关键的是初试，但初试只考数学分析和高等代数，也就是本科生低年级的课程。长此以往，中国的大多数本科生，只用功在这两门低年级课程上，而在高年级后续课程，以及现代数学的眼界上有很大的欠缺。这样，导致他们在研究生阶段后劲不足，需要补的东西过多，而疲于奔命。　　那么，为弥补这种不足，国内的教材显然是不够的。列举几个原因如下：　　1．比如复变函数这门课，即使国内最好的本科教材，其覆盖的主要内容也仅是这套书中《复分析》的1／3，也就是前一百页。其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知识，在以后做数学研究时，却往往用到。　　2．国内的教材，往往只教授其知识本身，对这个知识的来龙去脉，后续应用，均有很大的欠缺。比如实变函数（实分析），为什么要学这么抽象的东西呢，从书本上是不太能看到的，但是Stein却以Fourier分析为线索，将这些知识串起来，说明了其中的因果。　　因此在目前情况下，这种大学数学教育有很大的欠缺。尤其是有些偏远学校的本科生，他们可能很用功，已经很好地掌握了数学分析、高等代数这两门低年级课程，研究生初试成绩很高。但对于高年级课程掌握不够，有些甚至未学过，所以在入学考试的第二阶段——面试过程中，就捉襟见肘，显露出不足。所以，最近几年，各高校亦开始重视研究生考试的面试阶段。那些知识面和理解度不够的同学，往往会在面试时被刷下来。如果他们能够读完Stein这套本科生教材，相信他们的知识面足以在分析学领域，应付得了国内任何一所高校的研究生面试，也会更加明白，学了数学以后，要干什么，怎么样去干。　　本套丛书由世界图书出版公司北京公司引进出版。影印版的发行，将使得这些本科生有可能买得起这套丛书，形成讨论班，互相研讨，琢磨清楚。这对大学数学教育质量的提升，乃至对中国数学研究梯队的壮大，都将是非常有益的。

内容概要

　　《傅里叶分析导论》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重，为了便于非数专业的学生学习，全书内容简明、易懂.全书分为三部分，第一部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第二部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第三部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。目次：傅立叶积分的起源；傅立叶级数和基本性质；傅立叶级数的收敛性；傅立叶积分的应用；IR上的傅立叶变换；IRd上的傅立叶变换；有限傅里叶分析；Dirichlet定理。

作者简介

作者：（美国）斯坦恩（Elias M.Stein） （美国）Rami Shakarchi

书籍目录

foreword
preface
chapter 1. the genesis of fourier analysis
1 the vibrating string
1.1 derivation of the wave equation
1.2 solution to the wave equation
1.3 example： the plucked string
2 the heat equation
2.1 derivation of the heat equation
2.2 steady-state heat equation in the disc
3 exercises
4 problem
chapter 2. basic properties of fourier series
1 examples and formulation of the problem
1.1 main definitions and some examples
2 uniqueness of fourier series
3 convolutions
4 good kernels
5 cesaro and abel summability： applications to fourier
series
.5.1 cesaro means and snmmation
5.2 fejer's theorem
5.3 abel means and s-ruination
5.4 the poisson kernel and dirichlet's problem in the unit
disc
6 exercises
7 problems
chapter 3. convergence of fourier series
1 mean-square convergence of fourier series
1.1 vector spaces and inner products
1.2 proof of mean-square convergence
2 return to pointwise convergence
2.1 a local result
2.2 a continuous function with diverging fourier
series
3 exercises
4 problems
chapter 4. some applications of fourier series
1 the isoperimetric inequality
2 weyl's equidistribution theorem
3 a continuous but nowhere differentiable function
4 the heat equation on the circle
5 exercises
6 problems
chapter 5. the fourier transform on r
1 elementary theory of the fourier transform
1.1 integration of functions on the real line
1.2 definition of the fourier transform
1.3 the schwartz space
1.4 the fourier transform on 3
1.5 the fourier inversion
1.6 the plancherel formula
1.7 extension to functions of moderate decrease
1.8 the weierstrass approximation theorem
2 applications to some partial differential equations
2.1 the time-dependent heat equation on the real line
2.2 the steady-state heat equation in the upper
half-plane
3 the poisson summation formula
3.1 theta and zeta functions
3.2 heat kernels
3.3 poisson kernels
4 the heisenberg uncertainty principle
5 exercises
6 problems
chapter 6. the fourier transform on ra
1 preliminaries
1.1 symmetries
1.2 integration on ra
2 elementary theory of the fourier transform
3 the wave equation in rd ×r
3.1 solution in terms of fourier transforms
3.2 the wave equation in r3× r
3.3 the wave equation in r2 × r： descent
4 radial symmetry and bessel functions
5 the radon transform and some of its applications
5.1 the x-ray transform in r2
5.2 the radon transform in r3
5.3 a note about plane waves
6 exercises
7 problems
chapter 7. finite fourier analysis
1 fourier analysis on z（n）
1.1 the group z（n）
1.2 fourier inversion theorem and plancherel identity on
z（n）
1.3 the fast fourier transform
2 fourier analysis on finite abelian groups
2.1 abelian groups
2.2 characters
2.3 the orthogonality relations
2.4 characters as a total family
2.5 fourier inversion and plancherel formula
3 exercises
4 problems
chapter 8. dirichlet's theorem
1 a little elementary number theory
1.1 the fundamental theorem of arithmetic
1.2 the infinitude of primes
2 dirichlet's theorem
2.1 fourier analysis， dirichlet characters， and reduc-tion of
the theorem
2.2 dirichlet l-functions
3 proof of the theorem
3.1 logarithms
3.2 l-functions
3.3 non-vanishing of the l-function
4 exercises
5 problems
appendix： integration
1 definition of the riemann integral
1.1 basic properties
1.2 sets of measure zero and discontinuities of inte-grable
functions
2 multiple integrals
2.1 the riemann integral in rd
2.2 repeated integrals
2.3 the change of variables formula
2.4 spherical coordinates
3 improper integrals. integration over rd
3.1 integration of functions of moderate decrease
3.2 repeated integrals
3.3 spherical coordinates
notes and references
bibliography
symbol glossary

章节摘录

版权页：   插图： 

编辑推荐

《傅立叶分析导论(英文版)》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授斯坦恩撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重，为了便于非数专业的学生学习。

用户评论 (总计18条)

•   stein的书还需要过多的评价么?
•   非常好的傅里叶教材，值得一读
•   详细，思路很清晰
•   美帝的书果然不错。
•   陶哲轩的老板写的教材，学好分析的好书籍，强烈推荐
•   很值得读的经典书籍，推荐！
•   虽然这是这系列书的第一本，但我觉得并不是最容易的（我最先看的第三本的Lebesgue微积分部分），最好能在学数学分析的时候对此有所接触。最开始作者讲了Fourier分析的起源，建议认真看一下，因为后面（包括后面几本书）会反复提到怎么解这些方程。后面讲了Fourier级数，Fourier变换，Poisson公式。。。期间还证明了Weyl的equidistribution criteria，那一部分是起初最吸引我的地方。后面还证了Dirichlet Thm，初看时真是云里雾里的。顺便强烈建议做习题，强烈建议先别看提示，强烈建议做Problem
•   纸粉很多 不知道是不是正版。。。
•   这是这一系列教材的第一本，我读了前三本读后面的的书完全不需要这本，但是，如果懂些Fourier分析，后面的一些精彩内容才能够理解！对于初学者，这本书我觉得并不是那么好读，至少后面的两本比这本好读，所以觉得困难也没关系。不过要多花点时间在上面，Fourier分析绝对是分析里很重要的东西！然后习题，我也只是做了一点，对于我做的那一点：感觉没提示下不了手，提示又感觉太多了一点……
•   虽然是傅里叶分析导论，其实相当于是数学分析，对分析感兴趣的同学可以先从这本书看起。
•   书不错 纸张质量也很不错
•   书中有2页装订有问题，粘在一起。发货前也检查一下吧，质量太差了……书内容不错，就这样吧
•   系统地介绍了傅立叶分析。
•   好书~~经典~强烈推荐~
•   深入浅出，符合认知归路
•   先不说书的好坏了！！就说快递吧，不叫快递，叫”慢帝“比较准确。发货后是过了8天才到的，8天啊！！地球都可以绕一圈了吧，在期间，我有和卖家沟通说让问问快递什么的（因为我是联系不到快递的），我发邮件给卖家，他只回了一句话“亲，货已发了。”过了几天我再发邮件去就不回消息了。没办法我就只有等呗。又等了一天，终于有消息了，兴高采烈的去取书，打开一看，书面上竟然有好大两斜... 阅读更多
•   哎哟，看不懂杨，我还是数学专业的，额》》》》》》》》》》崩溃
•   帮本科生买的，此书非常适合数学系本科生阅读。