怎样解题

出版时间：2007-5  出版社：上海科技教育出版社  作者：G. 波利亚  页数：213  译者：涂 泓,冯承天  
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内容概要

　　本书是一本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

作者简介

　　波利亚（George
Polya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

书籍目录

第一部分　在教室里
　目的
　 1.帮助学生
　 2.问题，建议，思维活动
　 3.普遍性
　 4.常识
　 5.教师和学生，模仿和实践
　主要部分，主要问题
　 6.四个阶段
　 7.理解题目
　 8.例子
　 9.拟订方案
　 10.例子
　 11.执行方案
　 12.例子
　 13.回顾
　 14.例子
　 15.不同的方法
　 16.教师提问的方法
　 17.好问题与坏问题
　进一步的例子
　 18.一道作图题
　 19.一道证明题
　 20.一道速率题
第二部分　怎样解题
　一段对话
第三部分　探索法小词典
　类比
　辅助元素
　辅助题目
　波尔察诺
　出色的念头
　你能检验这个结果吗？
　你能以不同的方式推导这个结果吗？
　你能应用这个结果吗？
　执行
　条件
　矛盾
　推论
　你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？
　你能重新叙述这道题目吗？
　分解和重组
　定义
　笛卡儿
　决心、希望、成功
　诊断
　你用到所有的已知数据了吗？
　你知道一道与它有关的题目吗？
　画一张图
　检验你的猜想
　图形
　普遍化
　你以前见过它吗？
　这里有一道题目和你的题目有关
　而且以前解过
　探索法
　探索式论证
　如果你不能解所提的题目
　归纳与数学归纳
　创造者悖论
　条件有可能满足吗？
　莱布尼茨
　引理
　观察未知量
　现代探索法
　符号
　帕普斯
　拘泥与变通
　实际题目
　求解题、证明题
　进展与成绩
　谜语
　归谬法与间接证明
　多余
　常规题目
　发现的规则
　格式的规则
　教学的规则
　将条件的不同部分分开
　建立方程
　进展的标志，
　特殊化
　潜意识活动
　对称性
　新旧术语
　量纲检验
　未来的数学家
　聪明的解题者
　聪明的读者
　传统的数学教授
　变化题目
　未知量是什么？
　为什么证明？
　谚语的智慧
　倒着干
第四部分　题目、提示、解答
　题目
　提示
　解答
　注释

章节摘录

　　4.如果没有一道以前解过的题目，它和所提的题目有相同未知量，那么我们就没有上面所述的这种有利条件了。在这种情况下，要解决所提的题目就困难得多。　　“已知一个球的半径，求它的表面积。”这道题目是由阿基米德（Archimedes）解决的。几乎没有什么更为简单的题目和它有相同的未知量，当然也就没有这样一道较简单的题目可供阿基米德利用。事实上，阿基米德的解答可以认为是最显著的数学成就之一。　　“已知一个四面体的六条棱，求它的内接球的表面积。”如果我们知道阿基米德的结果，那么我们并不需要阿基米德那样的天才就可以解决这道题目；要做的就是把这个内接球的半径用该四面体的六条棱表示出来。这不太容易，但这种困难无法和阿基米德的题目相比。　　知道还是不知道一道以前解过的有相同未知量的题目，也许这就构成了一道容易的题目和一道难题之间的全部差别。　　5.如我们刚才所说，阿基米德在求球的表面积时，并不知道任何以前解过的有相同未知量的题目。但他知道各种以前解过的有着相似未知量的题目。有一些曲面的面积比球面积容易求出，它们在阿基米德时代就已经为人们所熟知了，如正圆柱体、正圆锥体和正圆台的侧面积。我们可以肯定，阿基米德仔细地考虑了这些简单而相似的例子。事实上，在他的解答中，他作了一个近似，把球作为由两个圆锥和几个圆台组合而成（见定义，6）。　　如果我们找不到一道和我们眼前的题目有相同未知量的以前解过的题目，我们就尝试去找一道有相似未知量的题目。与前面的这种题目相比，后面的这种题目与我们眼前的题目的联系没那么紧密，因此一般来说，也比较不易为我们所提出的题目所利用，但它们仍然可能成为有价值的向导。　　6.我们就“证明题”再加几条说明，它们和前面对于“求解题”的一些更为广泛的评注相类似。我们必须证明（或推翻）一个清楚陈述的定理。任何一个以前证明过的定理，只要它和我们眼前要证的定理有关，它就有机会提供帮助。然而我们可能期待的是那些和我们眼前的定理有相同结论的那些定理所能提供的最直接的帮助。知道了这个，我们观察结论，也就是说，我们在考虑这个题目时着重在结论上。一种观察该定理的方式可以写成下面的形式：　　“如果……，那么这些角相等。”　　我们把注意力集中在我们眼前的这个结论上，并试图想起一条有相同或相似结论的熟悉定理。特别是，我们试图想起这样类型的一些十分简单而熟悉的定理。　　在我们的例子中，有各种类型的定理，我们也许会回忆起下面这条：“如果两个三角形全等，则其对应的角相等。”这里有一条定理和你要证的定理有关，而且以前已证明过了。你能应用它吗？为了有可能应用它，你是否应该引入某个辅助元素？　　遵照这些建议，并尝试判断我们回忆起的定理所能够提供的帮助，我们也许会构思出这样一个方案：让我们尝试通过三角形全等来证明题中的这些角相等。我们意识到，必须引进一对包含这些角的三角形并证明其全等。这样的一个方案对于开始工作肯定是好的，它也可能最后导致我们所要的目的，如第一部分第19节所述。　　……

用户评论 (总计100条)

•   本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。
•   波利亚的怎样解题语言精简，能很好的解释数学思维。
•   怎样解题--数学思维的新方法(发现数学丛书)，对以后数学教学很有帮助
•   怎样解题--数学思维的新方法(发现数学丛书)好
•   孩子看着有点深。我先看了看，采用自问自答的方式讲题，仿佛在课堂上听课。作者不愧是数学家，思维缜密，条理清晰。不仅对学习数学有帮助，还能锻炼思维，提高解决问题的能力。
•   孩子看着有点深。我先看了看，采用自问自答的方式讲题，仿佛在课堂上听课。作者不愧是数学家，思维缜密，条理清晰。不仅对学习数学有帮助，还能锻炼思维，提高解决问题的能力
•   作为全世界范围内的经典，这本书的内容肯定是没话说的。赞一个。不是第一次接触外国的数学方面的著作，刚开始读的时候可能会觉得有些地方有点拗口，但是等读通之后你会发现恍然大悟，算是清晰易懂，个人觉得你看中国的各种解题策略的书，还不如看看这本，好好研究，这本书的指导意义可是终身的。而且在看的时候结合自身的一些情况，你会发现其实很多都是你的自身说不出口的一些经验，再科学的修正你的潜意识解题经验，长时间一定会有收获的。个人觉得学生和老师都应该很适用吧。点32个赞。
•   数学大家波利亚对怎样解题给出了详细的分析。
•   波利亚的著名作品，对学习数学的人应该有所帮助
•   数学发现，怎样解题，数学与猜想，读了受益匪浅
•   小学生也可以阅读此书，提高学习数学的方法和思维。
•   不得不承认自己的孤陋寡闻：这本是我读到的大师的第一本书。很喜欢，从封面到文字到内容。有机会还会入手大师的其它作品，如《数学与猜想》。尽管已经买了另一版本，但还是觉得不该错过大师这版。多读书，读好书，人生才会有意义。
•   经典，勿庸置疑，对于锻炼思维，培养数学修养很有好处，后面的章节分析部分值得好好把玩。
•   总结的很全面仔细，尤其是对数学问题的分析处理，当然要能做到每个问题都能如此分析，还得有深厚的积累，长期的训练！
•   数学思维的引导良师
•   经典数学思维书，系统、实用，可操作性极强
•   在看，试试数学思维方面的著作
•   不仅仅针对数学，对任何问题的解决都提供很好的解决方案，推荐给大家。
•   谢了很好的数学方法。
•   我买了一套数学书，这本书还没来得及看啊~~~
•   作为数学老师第一次买这本书真是有点过分，本书应该好好研读。
•   为了能给儿子辅导数学，为了补中小学学数学欠下的债。还没有来得及细读，感觉书还不错，写的很简练，中学数学老师应必备。初中以后的学生阅读比较合适。
•   学校老师推荐的，不愧为数学大师著作。对初一孩子来说，比较枯燥
•   不仅仅应用数学，为一切皆可有验
•   数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。数学经典著作，粗略看了一下，很好的书，很期待哦。
•   不是学数学的就别买了，太太太专业的书了！
•   数学老师推荐的，感觉能开拓思路
•   数学大家的思想，句句经典
•   数学老师必读啊
•   很不错的数学科普书籍
•   你想学好数学吗？请先阅读他！
•   数学不好的人很适合 不过太过专业名词
•   非常经典的书，每个学数学的都应该看看
•   曾经在刊物上学习到波利亚的解题策略，并且写到文章中。今天，终于见到原版了。此书值得我们每一位数学教师学习。
•   　这本书无疑值得任何一个想提升解题能力的人来阅读，我甚至觉得，我们能在这本书上找到一些解决问题的普遍原则，这些问题并不单指数学问题，我觉得还包括怎样学习＆怎样解决生活中的问题。
  　　在书的最开头，作者列出了解题步骤的简单表，我觉得这是这本书最有价值的地方。每个读这本书的人都应该对这个解题表烂熟于心，由此来指导自己解题，肯定会事半功倍。
•   不错。波利亚先生的经典著作。
•   波利亚经典书籍，还没看，应该不会错
•   波利亚太有名的，一直崇拜，所以先收藏
•   此书超值得！波利亚的精品！
•   中学生就能看了，对思维、解题很有帮助。
•   方法好，有助于解题。
•   关于解题思路的研究，非常好的一本书！
•   如当头棒喝，原来是这样解题的，书白学了。推荐老师认真阅读，培养出具有科学思想的方法的人才！
•   对培养解题思路，会有很好的作用，值得一学。
•   这本书很好的地方是教我们应该怎样解题，提供的是一种思路，很不错
•   之前就看过电子版的，还是忍不住要买实体书。内容作者就不要说了，这种思维活动的书应该大量的阅读，这种精品真的非常少。值得一生阅读。
•   作为一个高中生，我表示这东西对我的帮助不是一般的大。
•   讲解了许多有关解数学题方面的方法及思路，很有启发性！
•   书里的内容简单易懂，对我们怎样解题给出了操作步骤，很不错
•   讲解解题思路的书是非常罕见的。
•   这是一本关于解题思路的书，非常理性，实用。。。。。。值得一看！
•   系统的解题理论
•   总的来说很不错。那张解题表和紧接的具体阐释非常不错，简单明了的语言，令人敬佩的解题思路，值得好好学习。
•   如何解题，大概的思想和我的想法差不多，以后就是去实现。
•   方法挺重要的，学习一下吧。
•   退了，这本书看起来很复杂，适合初中吧，或者高中吧，村文字的，不懂，退了
•   读到一本好书会如果遇到一位好老师。
  好老师难遇。
  这本书是个好老师。
•   给孩子选的，看看很好。但是需要静下心来研究。
•   这本书翻了下，貌似不错
•   的确是好书，我高中老师当年就是用上的方法教我们的。
•   还可以，不错，方法值得借鉴。
•   不错不错的书，物流腻快，赞一个
•   内容很好，非常值，赞一个
•   一本帮你形成如何思考问题的好书，之前再图书馆看过，觉得很好所以想自己也买一本！
•   内容太深了，我不大看得懂，要好好研究。
•   这本书太赞了！！我爱行为心理学!!
•   这本书很有用的
•   这本书不错，看过后感觉很有价值，早看到几年就更好了。
•   早就想买的一本书，印刷好，板式好，内容好
•   非常棒的一本书，我自己看了两遍，等孩子上初中了，让她自己读。相信会对她的数理化学习产生积极意义的影响。
•   在网上比较了一下两个不一样的版本，内容应该是一样的
•   语文老师推荐看的，应该不错吧~~~~
•   挺不错 详细的介绍了解题的思路 有启发意义
•   宝贝很正版很赞，送货速度给力，送货员态度好。
•   很好 很实用 很多人看了都喜欢
•   书还是不错的，包装也还算可以，这个价钱，比较值吧。发货和送货都挺快的。
•   书不大 很轻 不过有一丁点的磨损 可能是被挤的 不过总体还不错
•   值得推荐，思想很新颖，
•   当成科普吧，觉得还凑合，勉强是本经典
•   不多说，老顾客了
•   女儿初二，她看不下去。我看了。不过还是5分。
•   很有趣，读后觉得还不错
•   还可以，给我妹妹买的。
•   百读不厌的好书
•   儿子老师推荐的书，相信一定是好书。
•   帮姐姐买的 所以不知道 抱歉啦
•   书还没看呢，备着放暑假看。
•   觉得都是理论
•   适用于初，高中
•   很好，感觉是自己要的，快递也很给力
•   思路不错！老公说买 适合初中以上用
•   老师介绍的，，希望可以对我这种理科党有帮助
•   非常好，是正版哦
•   估计要等孩子至少初中才能看
•   每一位数学老师都要读的书！！！
•   书很经典，就是感觉不像正版图书，书的边缘掉纸渣...
•   冲着作者过来的……支持他哦……
•   方法独到
•   送人了！！！！！！！！！！！！！
•   怎样解题：数学思维的新方法