数学二-数学考研考点精讲方法精练

出版时间：2008-3  出版社：陕西西安交通大学  作者：龚冬保主编  页数：251  字数：496000  

前言

　　目前考研的数学辅导书很多，却没有一本专门指导考研复习使用的教材，广大考生很希望有这样的教材。为此，我们尝试编写了本教材，以帮助考生能按教育部制订的研究生入学考试的《数学考试大纲》，全面系统地、有重点地、高效率地复习数学知识，取得好成绩。　　复习是重复学习，不是重新学习。考研教材应与普通教材不同。首先，普通教材必须严格地按内容的逻辑顺序来编写，而考研教材不必受此拘束，可以从读者最熟悉的内容人手。比如高等数学部分，本书采取从微分法开始，以微分带积分，以积分促微分，使微积分紧密结合，深入浅出地讲完一元微积分的全部内容。其次，普通教材着重一个一个地讲解知识单元，而考研教材则侧重于内容间的联系。如本书线性代数部分将矩阵与行列式、向量代数与线性方程组、特征值特征向量与二次型紧密结合。第三，创立了一种新的体系，在逻辑顺序上更加符合考生的认识层次，更加适合于高效的复习。如概率论部分，先讲离散型随机变量的有关概率问题，再讲连续型随机变量的问题，再讲它们间的联系。第四，本书针对考研主要是考核解题能力的特点，安排了大量的例题，采用一题多解，一题多变的方式，侧重讲解题的思路、方法和技巧，培养读者灵活的分析能力和解决数学问题的能力。第五，根据编者多年辅导考研数学的经验，本书严格按《数学考试大纲》，从内容上既照顾了全面覆盖所有的考点，又突出了重点，从方法上既介绍了数学处理问题的基本方法，又突出了主要方法，特别考虑到考研试题中70％左右的是基本题，本教材在基本内容、基本方法上讲述的篇幅最大，对一些难题讲述，则侧重讲一道难题的思路，以及它与基本内容的联系，如何作到熟能生巧等等。第六，作为一本复习教材，本书还考虑要便于考生自学，因此，在许多题后附了不少注释，还介绍了不少自编练习题的方法。希望读者在阅读本书时，要一边看书一边自己动手推导，在读完一节后，最好将这一节书中的例题当作习题，自己独立做一遍，然后再作本章练习题，这样效果会更好。　　本书既然是一本考研的复习教材，因此，书中对一些估计考生很熟悉的内容，一些定理的证明、公式的推导等略去不讲，如果想要知道相关的内容，可以在任何一本普通的教材中找到。　　感谢西安交通大学出版社为本书的编辑和出版所作的努力。希望本书能受到读者的欢迎，更希望广大读者多提意见和建议，以使本书能改得更好，成为准备参加考研读者的良师益友。

内容概要

　　本书是专门针对考研复习编写的教材，内容严格按教育部制订的“数学考试大纲”编写。为了适应考生“复习”的特点，本书建立了与普通教材不同的体系；针对考研的特点，突出基本功和综合运用、应试能力的训练，对于数学知识，着重于分析问题和解决问题的能力，全面而有重点地覆盖了数学一、数学二、数学三和数学四的所有考点和解题方法。本书既可作“考研辅导班”的教材，也可用于考生自学，同时也可供就读本科的各专业的大学生参考。

作者简介

　　龚冬保，西安交通大学数学教授，全国优秀教师，多次获得国家、省（部）、校级优秀教学成果奖，国家级工科高等数学、线性代数和概率统计试题库题库组骨干专家，多次参加考研命题及各类数学竞赛命题工作，长期担任考研辅导、数学竞赛教练工作，是经验丰富的教学、命题专家。

书籍目录

2009版前言第1版前言第1章　一元函数微积分(一)　1.1　微积分的基本方法　1.2　导数、微分及其实际意义　1.3　复合求导法的应用与高阶导数　练习题1　答案与提示第2章　一元函数微积分(二)　2.1　微分中值定理及简单应用　2.2　与微积分理论有关的证明题　2.3　导数的应用　2.4　定积分的应用　练习题2　答案与提示第3章　函数、极限和连续性　3.1　初等函数　3.2　数列极限　3.3　函数的极限　3.4　求函数极限的基本方法　3.5　函数连续性及连续函数的性质　3.6　杂例　练习题3　答案与提示第4章　多元函数微积分学　4.1　多元函数的概念与极限　4.2　多元函数连续、偏导数存在、可微的讨论　4.3　多元函数的微分法　4.4　多元函数的极值与最值　4.5　二重积分　练习题4　答案与提示第5章　微分方程　5.1　一阶微分方程　5.2　可降阶的微分方程　5.3　二阶线性微分方程　5.4　微分方程的应用　练习题5　答案与提示第6章　矩阵和行列式　6.1　矩阵的概念与基本运算　6.2　矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩及初等矩阵　6.3　行列式的概念与性质　6.4　矩阵A的伴随矩阵及其性质　6.5　杂例　练习题6　答案与提示第7章　向量组和线性方程组　7.1　向量的线性相关与线性无关　7.2　向量的内积　7.3　线性方程组　7.4　杂例　练习题7　答案与提示第8章　矩阵的特征值和特征向量、二次型　8.1　矩阵的特征值和特征向量　8.2　相似矩阵　8.3　实对称矩阵　8.4　杂例　练习题8　答案与提示