数学与程序设计

出版时间：2008-12  出版社：东南大学  作者：林厚从//王新|主编:李立新//沈军//王晓敏  页数：349  
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前言

得益于计算机工具的特殊结构，以计算机技术为核心的信息技术现在已在整个社会发展中起到了极其重要的作用。同时，由于信息技术的本质在于不断创新，因而人们将21世纪称为信息世纪。根据人类生理特征，青少年时期正处于思维活跃、充满各种幻想的黄金年代，孕育着创新的种子和潜能。长期的实践活动告诉我们，青少年信息学奥林匹克竞赛可以让广大的青少年淋漓尽致地展现其思维的火花，享受创新带来的美感。因此，该项活动得到了全国各地广大青少年朋友的喜爱，越来越多的青少年朋友怀着浓厚的兴趣加入到这项活动中来。从本质上看，计算机学科是一种思维学科，正确地思维训练可以播种持续创新的优良种子。相对于其他学科的竞赛，信息学竞赛覆盖知识面更为宽广，涉及了数学、数据结构、算法、计算几何、人工智能等相关的专业知识，如何在短时间内有效地掌握这些知识的主体，并灵活地应用其解决实际问题，显然是一个值得认真思考的问题。知识学习与知识应用基于两种不同的思维策略，且这两种策略的统一本质上依赖于选手自身的领悟，但是如何建立两种策略之间的桥梁、快速地促进选手自身的领悟，显然是教材以及由其延伸的教学设计与实施过程所应考虑的因素。竞赛训练有别于常规的教学，要在一定的时间内得到良好的效果，需要有一定的技术方法，而不应拘泥于规范。从学习的本质看，各种显性知识的学习是相对容易的，或者说，只要时间允许，总是可以消化和理解的；然而，隐性知识的学习和掌握却是较难的。由于隐性知识的学习对竞赛和能力的提高起到决定性的作用，因此，仅仅依靠选手自身的感悟，而不从隐性知识的层面重新组织知识体系，有目的地辅助选手自身主动建构，显然是不能提高竞赛能力的。基于上述认识，结合多年来开展青少年信息学竞赛活动的经验，我们组织了一批有长期一线教学经验的教练员和专家、教授编写出版了这套《青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》。

内容概要

本书为“青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书”中的一本。本书主要介绍程序设计语言C及其程序设计方法。全书共八章，主要内容包括初等数论、数学归纳、组合数学及其应用、母函数及其应用、概率的初步应用、计算几何、数学建模等。

书籍目录

第一章  初等数论  1.1  概述    1.1.1  数论的起源    1.1.2  整除    1.1.3  最大公约数与最小公倍数    1.1.4  勾股数    1.1.5  应用举例  1.2  同余    1.2.1  同余的概念    1.2.2  同余的性质    1.2.3  应用举例  1.3  素数    1.3.1  素数的概念    1.3.2  初步应用    1.3.3  素数的几个定理    1.3.4  综合应用  1.4  Catalan数    1.4.1  Catalan数的基本形式    1.4.2  应用举例  1.5  px+qy类命题    1.5.1  px+qy类的基本命题    1.5.2  应用举例  1.6  中国剩余定理  1.7  实数问题的转换    1.7.1  基本概念    1.7.2  应用举例  1.8  N进制数及应用  本章习题第二章  数学归纳  2.1  概述  2.2  级数求和    2.2.1  级数求和公式    2.2.2  应用举例  2.3  极值定理    2.3.1  极大极小值定理    2.3.2  最小数原理    2.3.3  应用举例  2.4  二项式定理及应用  2.5  数列    2.5.1  数列的基本概念    2.5.2  数列的产生方式    2.5.3  应用举例  2.6  计数原理    2.6.1  配对原理    2.6.2  容斥原理    2.6.3  算两次    2.6.4  polya计数    2.6.5  应用举例  2.7  递推关系    2.7.1  建立递推关系    2.7.2  递推的优化  2.8  表达式处理    2.8.1  中缀/前缀/后缀表达式    2.8.2  应用举例  2.9  综合应用  本章习题第三章  组合数学及其应用  3.1  概述    3.1.1  对应原理（对应原则）    3.1.2  抽屉原理（鸽巢原理）    3.1.3  容斥原理    3.1.4  加法原理    3.1.5  乘法原理    3.1.6  应用举例  3.2　组合问题    3.2.1　存在性问题：判断满足某种条件的情况或状态是否存在    3.2.2　计数性问题：存在多少种满足某种条件的情况或状态    3.2.3　构造性问题：如果已判断出满足某种条件的状态是存在的，那么如何构造出来    3.2.4　最优化问题：找出某种评价标准下的最佳（或较佳）构造方案  3.3　排列    3.3.1　排列的概念    3.3.2　条件排列    3.3.3　错位排列    3.3.4　相异元素可重复排列    3.3.5　不全相异元素的排列    3.3.6　圆排列  3.4　组合    3.4.1　组合的概念    3.4.2　可重复组合    3.4.3　组合公式    3.4.4　应用举例  本章习题第四章　母函数及其应用  4.1　概述  4.2　普通型母函数  4.3　指数型母函数  4.4　应用举例  本章习题第五章　概率的初步应用  5.1　概述  5.2　等可能事件的概率  5.3　互斥事件有一个发生的概率  5.4　相互独立事件同时发生的概率  5.5　独立重复试验  5.6　应用举例  本章习题第六章　计算几何  6.1　概述  6.2　计算几何的基础——矢量  6.3　计算几何的基本算法  6.4　计算几何的经典算法    6.4.1　求平面凸包    6.4.2　求任意多边形的面积    6.4.3　求两个凸多边形的交集面积  6.5　离散化  6.6　应用举例  本章习题第七章　数学建模  7.1　概述  7.2　数学建模的基本步骤  7.3　数学建模的思维特点  7.4　应用举例  本章习题第八章　习题解答  第一章习题解答  第二章习题解答  第三章习题解答  第四章习题解答  第五章习题解答  第六章习题解答  第七章习题解答参考文献

章节摘录

插图：

编辑推荐

《数学与程序设计》为“青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书”中的一本。

用户评论 (总计21条)

•   掌握数学思维对学习编程有很大帮助，这本书能帮助你快速学习如何把数学问题转化为计算机程序。
•   C语言的信息技术竞赛的书很少，很想买，可惜缺货，不得已，我已在淘宝上买了。
•   将各种数学问题转化成为编程问题，代码和分析都很详细，美中不足的是都用pascal描述的，而我是学C的。
•   实用竞赛工具书
•   内容丰富，可操作性强，是一本好的教科书！
•   给孩子买的，很好！信任当当！
•   收到后简单的翻了翻，值得一看哦。接下来慢慢的阅读。
•   很有用，补充了不少知识
•   编程里的数学确实不好把握,这本书还是不错的.
•   拿到书看了一下，内容还可以，是自己想要的。但是书显得有点旧，不太满意。
•   学信息奥赛的书.价格也便宜.但有点难懂.
•   很适合NOIP。
•   订购的书籍没货，有货了以后会不会发货，或是通知一声。
•   方法分析比较少，不像郑启华写的，每个程序给出分析的方法：一级算法——二级求精。这样看，要学到精髓比较难，只能就题论题。
  部分例子没有给出参考程序，有点郁闷啊。
•   适合NOIP提高组选手使用
•   书好旧，还很破，无语，以为是一本旧书，还有刚买就降，所以真心不是一次愉快的购物体验！
•   这本书根本不是C语言的，而上面的介绍居然说是C语言的，明显就是欺骗消费者，害我买了这本和另一本，如果不是闲麻烦，我早就退出了，卓越太过分了!!!大家要买的注意！！！！！！
•   这书是pascal的。很多代码。证明不多，不过重点的有证。难度可能在NOIP提高组或以上，很好。真的非常好。目前我没见过这么齐的数学书。。。。看的我不能自拔了。。。貌似是新书~~很强，如故觉得数学弱，又有兴趣，千万别错过拉。。。
•   误导我，根本不是C！
•   数学知识讲的挺好的，建议购买。
•   本书从数学的角度为我们展现了程序设计的风采！！！好书啊！！