数值分析(下册)

出版时间：1990-05  出版社：东北大学出版社  作者：孙庆新  

内容概要

内 容 简 介
全书共十五章。第一章是为了帮助读者顺利学习本书的内容而编写的基础知识，第
二至第十一章，着重介绍常用的计算方法及有关的理论，第十二至第十五章是为了进一
步提高读者的解题能力、分析能力以及在计算机上上机计算的能力而编选的自学内容。
全书共分上下两册。
该书内容丰富，取材精炼，重点突出，推导详细，数值计算例子较多，内容安排由
浅入深，各节都有复习思考题，便于教学。本书可作高等工科院校非计算专业的高年级
学生和研究生的教材，也可供从事数值计算的科技工作者参考。

书籍目录

目 录
第九章 常微分方程初值问题的数值解法
1引言
1.1基本知识复习
1.2其它常微分方程
2Euler方法
2.1Euler方法的导出
2.2误差分析
2.3改进的Euler方法
3高阶单步方法
3.1Taylor方法
3.2怎样构造容易计算的高阶单步方法
3.3显式Runge―Kutta方法
3.4隐式与半隐式Runge－Kutta方法
3.5外推方法
4单步方法的收敛性与稳定性
4.1稳定性
4.2绝对稳定性
5线性多步方法
5.1数值积分方法：显式方法
5.2数值积分方法：隐式方法
5.3待定系数方法
5.4线性多步方法的应用
5.5多步方法的收敛性与稳定性
6一阶微分方程组初值问题的数值解法
6.1几个常用的算法
6.2刚性方程组
7把常微分方程的边值问题化为初值问题的数值解法
习 题
第十章 有限差分方法
1抛物型方程的有限差分法
1.1定解条件及其分类
1.2建立差分方程的基本方法
1.3几种常见的差分方程
1.4多维抛物型方程的数值解法
1.5几个例子
1.6边界条件的处理
2稳定性和收敛性
2.1判断稳定性的代数方法
2.2Fourier方法
3双曲型方程的有限差分方法
3.1一阶线性双曲型方程的有限差分方法
3.2二阶线性双曲型方程的有限差分方法
3.3守恒型方程的有限差分方法
4椭圆型方程的有限差分方法
4.1差分方程的建立
4.2定解条件的处理
4.3极值定理
4.4五点差分格式解的存在性和收敛性
5常微分方程边值问题的有限差分方法
习 题
第十一章 有限元方法
1变分原理
1.1极小位能原理
1.2本质边界条件
1.3虚功原理
1.4椭圆型方程的变分原理
2Ritz－гaдeркHH方法
2.1Ritz方法
2.2гaдeркиH方法
2.3投影定理
3常微分方程的有限元方法
3.1用Ritz方法建立有限元方程组
3.2从гaдepкиH方法出发
3.3线性元的误差估计
4椭圆型方程的有限元方法
4.1二维矩形元的分片插值多项式的构造
4.2三角形元
4.3有限元方程组的形成
5抛物型方程的有限元方法
习 题
第十二章 例题选讲
第十三章 程序设计方法
1引 言
2几个常用的标准子程序
2.1子程序的概念
2.2常见的子程序
3模块化技术
4流程图的基本概念及应用
4.1流程图的基本概念
4.2流程图在程序设计中的应用
5编写程序的一般步骤
6如何写出好的程序
6.1结构简单的程序的特点
6.2优化程序
6.3其它注意事项
7如何把BASIC源程序转化成FORTRAN源程序
第十四章 数值方法的程序设计示范
1引 言
2线性方程组数值方法的程序设计示范
2.1GauSS列主元消去法
2.2Jacobi迭代法
2.3追赶法
3非线性方程组数值方法的程序设计示范
3.1一般迭代法
3.2NeWton迭代法
4常微分方程初值问题数值方法的程序设计示范
5抛物型偏微分方程的数值方法的程序设计示范
第十五章 习题解答
1第二章非线性方程求根
2第三章解线性方程组的直接方法
3第四章解线性方程组的迭代法
4第五章矩阵特征值问题的数值解法
5第六章函数的插值方法
6第七章曲线拟合与函数逼近
7第八章数值微分与积分
8第九章常微分方程初值问题的数值解法
9第十章有限差分方法
10第十一章有限元方法
参考资料