复变函数逼近论

出版时间：1992-3  出版社：科学出版社  作者：沈燮昌  页数：470  字数：508000  
Tag标签：无  

前言

1885年Runge建立的逼近定理是复变函数逼近论方面最早的一个一般性定理。沿着这一方向发展的理论，至今仍很活跃，并还在不断深人。本书第一章就从这个定理开始，系统介绍了这方面的重要成果。在这短短一章中，从经典的重要结果到近代的重要成就都作了介绍，还进一步探讨了无界集合上的逼近，写得颇具特色。概括地讲，本书主要介绍多项式及有理函数在各种空间中的完备性、最佳逼近的阶的估计及其逆定理。这些内容正是复变函数逼近论方面最重要的成果。此外，本书还介绍了20世纪70年代以后的新成就，有些结果还是作者在本书中第一次发表。于是本书便成为复变函数逼近论方面的一部专著。本书的另一特色是作者能运用较新的观点来统一处理上述内容，并能在适当场合介绍有关逼近论的一些应用，从而使理论、方法和应用融合成为一体。用这种新的观点统一处理，简化了证明，还能获得一些新的成果，在第二章中用Faber变换方法统一处理已有的成果就是一例。基于本书的上述两个特点，本书不仅可供高等院校数学系或应用数学系高年级本科生和研究生作为教学参考书，还可供函数逼近论方面的研究人员阅读。除此而外，对于从事信号处理以及函数论应用方面的科技工作者来说，本书也是一本有价值的参考读物。鉴于本书的上述作用，乐为序。

内容概要

本书系统地介绍了复变函数逼近论中的重要成果和主要方法。全书共分四章：第一章复平面有界闭集上多项式及有理函数的逼近，第二章复平面上多项式最佳逼近阶的估计，第三章有理函数的最佳逼近，第四章Bergman空间中的多项式及有理函数逼近。书中包括了作者本人近十年来的科研成果。本书中的许多定理证明简明易懂，便于读者掌握。    本书可供高等院校数学系师生，从事函数论及逼近论科研的工作者阅读。

书籍目录

序前言第一章　复平面有界闭集上多项式及有理函数的逼近　1.Runge定理　2.MeprEJIRH定理及其应用　3.CMNPHOB平均逼近定理　4.Carathéodoty区域上的逼近　5.非Carathéodoty区域上的逼近　6.无界集合上的逼近第二章　复平面上多项式最佳逼近阶的估计　1.Faber多项式　2.将函数展开为Faber级数　3.解析区域上多项式最佳逼近的阶　4.Faber变换　5.闭区域上多项式逼近阶的估计　6.插值多项式的概念及收敛性问题　7.插值多项式的逼近性质第三章　有理函数最佳逼近　1.圆上有理函数的最佳逼近　2.单位圆内有理函数最佳逼近的逆定理　3.一般区域上的有理函数逼近　4.不完备有理函数系闭包的特征性质以及双正交展开的求和问题　5.带任意极点的有理函数逼近　6.最小二乘逆的逼近　7.有理函数逼近在数字滤波器设计中的应用第四章　Bergman空间中多项式及有理函数的逼近　1.Bergman空间中的一些预备结果　2.Bergman空间中的Hardy?Littlewood型定理　3.Bpq空间中多项式的最佳逼近　4.Bpq（D）空间中多项式系的完备性问题　5.B′q（D）中多项式的最佳逼近　6.Bergman空间中广义有理函数系的完全性　7.用由电子所产生的静电场进行逼近参考文献

章节摘录

插图：

编辑推荐

《复变函数逼近论》：现代数学基础丛书42。

用户评论 (总计2条)

•   该书作者是北京大学的教授，以前编写过数学分析的教材，水平高 ！
•   很经典的书，适合函数论方向的博士生阅读。