数学模型与实验

出版时间：2008-5  出版社：科学出版社  作者：刘焕彬 等 著  页数：343  

内容概要

　　《数学模型与实验》分为上、下两篇，共11章。上篇以介绍数学建模方法为主线，内容包括：数学建模概论、初等数学模型、微分与差分方程模型、数学规划模型、概率统计模型、图论模型、模糊数学和灰色系统模型；下篇以介绍数学实验方法为主线，内容包括：Matlab软件介绍、LINGO软件简介、SAS软件主要功能模块介绍、具有代表性的数学实验。　　《数学模型与实验》适合高等学校本、专科学生作为数学建模课程教材，也可作为大学生数学建模竞赛科技活动的培训教材，还可供科技工作者和学习应用数学知识的自学者参考。

书籍目录

第1章　数学建模概论§1.1　数学建模类型、步骤和方法1.1.1　原型和模型1.1.2　数学模型1.1.3　数学模型分类及建模方法1.1.4　在数学建模学习中一般应注意的几个方面§1.2　数学建模示例1.2.1　方桌问题1.2.2　农场放牧问题1.2.3　台风问题§1.3　数学建模竞赛答卷写作要求1.3.1　写好数模竞赛答卷的重要性1.3.2　答卷的基本内容，需要重视的问题1.3.3　对分工执笔的同学的要求1.3.4　关于写答卷前的思考和工作规划第2章　初等数学模型§2.1　公平的席位分配§2.2　双层玻璃窗的功效§2.3　贷款购房方案的选择§2.4　效益的合理分配§2.5　量纲分析与无量纲化2.5.1　量纲齐次原则与Pi定理2.5.2　量纲分析·航船的阻力2.5.3　无量纲化·拋射问题第3章　微分与差分方程模型§3.1　微分方程理论简介3.1.1　微分方程的基本概念3.1.2　微分方程的平衡点及稳定性3.1.3　微分方程建模的基本方法§3.2　微分方程建模实例3.2.1　人口增长模型3.2.2　战争模型3.2.3　减肥问题3.2.4　飞越北极的数学模型§3.3　差分方程理论简介3.3.1　差分方程的基本概念3.3.2　差分方程的平衡点及其稳定性§3.4　差分方程建模实例3.4.1　市场经济中的蛛网模型3.4.2　遗传模型第4章　数学规划§4.1　线性规划4.1.1　线性规划问题及其数学模型4.1.2　应用举例4.1.3　用Matlab优化工具箱解线性规划§4.2　运输问题4.2.1　运输问题的数学模型4.2.2　应用举例§4.3　整数规划4.3.1　整数规划问题的提出4.3.2　基本概念4.3.3　0-1型整数规划4.3.4　应用举例§4.4　非线性规划§4.5　目标规划4.5.1　目标规划的数学模型4.5.2　基本概念4.5.3　应用举例§4.6　多目标规划4.6.1　多目标规划及其非劣解4.6.2　多目标规划的非劣解4.6.3　多目标规划求解技术简介4.6.4　多目标规划应用实例§4.7　动态规划4.7.1　多阶段决策过程及实例4.7.2　动态规划的基本概念和基本方程4.7.3　动态规划的最优性原理第5章　图与网络模型§5.1　图与网络的基本概念§5.2　最短路和最小树模型5.2.1　最短路模型5.2.2　最小树模型§5.3　最大流问题§5.4　足球队排名问题第6章　概率统计模型§6.1　概率统计基本知识介绍6.1.1　概率的公理化定义6.1.2　随机变量6.1.3　随机变量的数字特征§6.2　回归分析6.2.1　回归分析的基本概念6.2.2　最小二乘法6.2.3　线性回归的方差分析6.2.4　多元线性回归方程§6.3　判别分析6.3.1　判别分析的基本概念6.3.2　距离判别法6.3.3　费希尔（Fisher）判别法6.3.4　贝叶斯（Bayes）判别法6.3.5　逐步判别法第7章　模糊数学和灰色系统模型§7.1　模糊数学模型7.1.1　Fuzzy数学的基本概念7.1.2　模糊关系和模糊矩阵7.1.3　模糊聚类分析方法7.1.4　模糊决策方法§7.2　灰色系统模型7.2.1　灰色系统理论概述7.2.2　灰色关联度理论7.2.3　灰色GM（1，1）顶测模型第8章　Matlab软件介绍§8.1　界面窗口8.1.1　Matlab的使用环境8.1.2　基本概念与常见操作§8.2　数值计算8.2.1　常用函数8.2.2　数值计算§8.3　图形功能8.3.1　基本命令8.3.2　图形的控制与表现§8.4　符号计算8.4.1　符号对象的创建8.4.2　符号表达式的化简8.4.3　符号微积分8.4.4　符号方程的求解8.4.5　符号数学的简易绘图函数第9章　LINCO软件简介§9.1　LINGO快速入门§9.2　LINGO中的集9.2.1　为什么使用集9.2.2　什么是集9.2.3　模型的集部分§9.3　模型的数据部分和初始部分9.3.1　模型的数据部分9.3.2　模型的初始部分§9.4　LINGO函数9.4.1　基本运算符9.4.2　数学函数9.4.3　金融函数9.4.4　概率函数9.4.5　变量界定函数9.4.6　集操作函数9.4.7　集循环函数9.4.8　输入和输出函数9.4.9　辅助函数§9.5　LINGO Windows命令9.5.1　文件菜单9.5.2　编辑菜单9.5.3　LINGO菜单§9.6　综合举例第10章　SAS软件主要功能模块介绍§10.1　SAS系统基本操作及基本概念10.1.1　SAS的显示管理系统10.1.2　SAS程序的输入及运行§10.2　SAS对数据的管理10.2.1　SAS数据集10.2.2　SAS数据库§10.3　SAS编程基础10.3.1　SAS语法基础10.3.2　SAS常用语句10.3.3　SAS的一些基本服务过程§10.4　统计描述与SAS过程10.4.1　统计报表10.4.2　图形描述§10.5　计量资料的统计量描述10.5.1　MEANS过程10.5.2　UNIVARIATE过程第11章　数学实验实验1　矩阵的基本运算实验2　微积分的基本运算实验3　函数的图形表示实验4　数据的插值与拟合实验5　鱼雷击舰问题实验6　投资的收益与风险实验7　非线性交调的频率设计实验8　最佳灾情巡视路线参考文献

章节摘录

　　第1章　数学建模概论　　§1.1　数学建模类型、步骤和方法　　1.1.1　原型和模型　　事物的原型是指人们所研究的对象、系统或过程，而模型则是为了某种特定目的、加工提炼出的一种替代物，它集中反映了事物的本质。　　1.1.2　数学模型　　数学模型是用数学描述实际问题的产物，一般可表述为：针对或参照某一现实对象，为了某种特定目的，根据有关信息和规律，采用形式化语言，概括或近似地表达出来的一种数学结构，它可以是反映该现象的性态和数量规律的数学表达式、图形、图表或算法。　　建立数学模型一般有如下要求：　　（1）足够的精度，即要求把本质的关系和规律反映进去，把非本质的去掉。　　（2）简单、便于处理。　　（3）依据要充分，即要依据科学规律、经济规律来建立公式和图表。　　（4）尽量借签标准形式　　（5）模型所表示的系统要能操纵和控制，便于检验和修改。　　建立数学模型一般步骤是：　　（1）对问题（事件或系统）进行观察，想象其运动变化情况，用非形式预言（自然语言）进行描述，初步确定描述问题的变量及相互关系。　　（2）确定问题的所属系统（力学系统、生态系统、管理系统等）模型大概的类型（离散模型、连续模型、随机模型等）以及描述这类系统所用的数学工具（图论方法、常微分方程等），提出假说。　　（3）将假说进行扩充或形式化，选择具有关键性作用的变量及其相互关系（主要矛盾），进行简化或抽象，将问题的内在规律用数字、图表、公式、符号表示出来，经过数学上的推导或分析，得到定量（或定性）关系，初步形成数学模型。　　（4）根据现场实验或对实验数据的统计分析估计模型参数。　　（5）检查修改模型，这是在反映问题的真实性与便于数学处理之间的折中过程，模型只有在被检查、评价、确认基本符合要求后，才能被接受；否则需要修改模型，这种修改有时是局部的，有时甚至要推倒重来。