典型流形与典型域

出版时间：2011-8  出版社：科学出版社  作者：陆启铿  页数：324  
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内容概要

　　《典型流形与典型域》是我国数学家在多复变数函数论研究中关于几何理论方面创作的系统总结．内容包括典型流形、超圆与典型域、椭圆几何与双曲几何、解析不变量及其应用、对称典型域的边界之几何性质及其应用、典型域的调和函数论等六章，另附两篇关于微分流形及矩阵的附录．
　　《典型流形与典型域》可供高等学校数学系高年级学生、研究生及数学工作者参考．

书籍目录

序
第1章 典型流形
 1.1 grassmann流形
 1.2 紧致的齐性复子流形
 1.3 非紧致的齐性复流形
 1.4 β(r1，…，rp；s1，…，sp)的一些齐性复子流形
第2章 超圆与典型域
 2.1 对称的典型域
 2.2 一些β(r1，…，rp；s1，…，sp)与βj(r1，…，rp；si，…，sp)的超圆
 2.3 非对称的典型域
第3章 椭圆几何与双曲几何
 3.1 grassmann流形的度量
 3.2 椭圆几何
 3.3 双曲几何
第4章 解析不变量及其应用
 4.1 schwarz常数
 4.2 解析不变量u(d)与u(d)
 4.3 借解析不变量判别某些域的非对称性
第5章 对称典型域的边界之几何性质及其应用
 5.1 典型域的边界的几何结构
 5.2 特征流形的体积元素的外微分表示式
 5.3 在多复变数函数论中的应用
第6章 典型域的调和函数论
 6.1 典型域的调和函数
 6.2 poisson积分的边界性质
 6.3 极值原理与边值问题
 6.4 在实的典型域的应用
附录i 微分流形的一些初步知识
 i.1 微分流形与复解析流形
 i.2 riemann流形，hermite流形与k／ihler流形
 i.3 某些特殊的riemann流形上的积分及一些简单的外微分运算
附录ii 矩阵的一些补充知识
 ii.1 一些矩阵的标准型
 ii.2 矩阵的直乘积及其应用
 补遗
参考文献
索引

章节摘录

版权页：插图：第1章 典型流形我们称一微分流形为一典型流形，如果它容许一可递的典型群。这种流形是很多的，但我们只有兴趣于与多复变数函数论有关的复典型流形。当然，一些实的典型流形也将不可避免地要讨论，因为在研究多复变数函数的性质时必须要涉及实的典型流形（参阅第5章）。另外，如果我们所使用的方法可以应用于某些实的情形，将随时附带提出（参阅6.4节）。本章主要讨论如何引进n个复变数空间Cn的无穷远点。在单复变数函数论中，为了要讨论函数在无穷远的性质，实际上需要引进无穷远点；多复变数函数论亦然。要使得研究单复变数函数在复平面上任一点（包括无穷远点）的性质都同样方便，自然地要求引进了无穷远点以后的空间（或称复平面C1的扩充了的空间）是齐性的（或称可递的），即对扩充空间的任一点最少有一变换把此空间一一地映为自己，而把此点映到空间的一固定点。此外，复变数函数论主要是研究函数的解析性，我们自然地要求上述的变换能使解析性保持不变，这首先要求扩充后的空间是一复流形，其次要求变换本身也是解析的。由于将单复变数的无穷远只看作是一点，这样的变换必定是下面的形式：w=a+bzc+dz；ad？bc6=0；因为在整个平面（包括无穷远点）解析而只有一个零点与极点（这是由变换的一一性得知的）的函数，必定是这种形式。这是复投影变换群，而扩充的空间是一维复投影空间。这是唯一的引进无穷远点的方法。在多复变数空间的无穷远点并不止一点，虽然它们作为有限远点的极限点必然是较低维的点集。引进的方法可以有很多，例如最简单的是利用变换w？=a？+b？z？c？+d？z？；a？d？？b？c？6=0（？=1；￠￠￠；n）；即若有一z=（z1；￠￠￠；zn）点使得有一个c？+d？z？=0，对应的w=（w1；￠￠￠；wn）点便是无穷远点。这是把无穷远点看作n个n？1维复解析平面，扩充空间是n个一维复投影空间的拓扑积。我们也可以利用变换w？=a0？+a1？z1+￠￠￠+an？zna00+a10z1+￠￠￠+an0zn（？=1；￠￠￠；n）；￠2￠第1章典型流形det0BBBBB@a00a01￠￠￠a0na10a11￠￠￠a1nan0an1￠￠￠ann1CCCCCA6=0来引进无穷远点，即若z=（z1；￠￠￠；zn）点使得a00+a10z1+￠￠￠+an0zn=0；对应的w=（w1；￠￠￠；wn）点是无穷远点。这是把无穷远点看作一个n？1维复解析平面，扩充空间是n维复投影空间。但除此以外，构造扩充空间的方法可以有很多，并且我们也可以只引进一部分无穷远点，而不是引进全部的无穷远点。这问题可归结为构造一些空间具有下列的性质：（i）它是一复解析流形；（ii）它容许一可递的解析自同胚群（即成一齐性的复流形）；（iii）它可以用有限多个坐标邻域盖过，此外，它最多除了一些较低维点集以外，可以选定一个坐标邻域盖过，而此例外点集的点可称之为\无穷远点。

编辑推荐

《典型流形与典型域》是中国科学院华罗庚数学重点实验室丛书之一。

用户评论 (总计5条)

•   四大类典型域的定义的来源和全纯自同构群写得特清楚，是多复变的很好教材。
•   这是陆启铿院士的著作.是继华罗庚院士开创多复变函数论的基础上,陆启铿院士的新成果.也是中国数学界处于国际领先水平的标志!值得研读和收藏.
•   和华老的多复分析相配这看的，效果很好*
•   典型流形与典型域是上个世纪六十年代出版的，难得再版，推荐购买研读和收藏！
•   注意这次并未将陆老的《典型流形与典型域》与《典型流形与典型域新编》合在一起出版，不知为何. 出版的这本书仅仅是前者，而不包含新编的内容. 当然如果尚未学到旗流形的内容的话先看这一本就行.