代数广义逆引论

出版时间：2011-11  出版社：科学出版社  作者：庄瓦金  页数：415  

内容概要

　　本书是论述代数广义逆理论研究成果的一本专著，本书共4章：第1章论述了非交换体、环上矩阵的Moore-Penrose型广义逆的理论；第2章阐述了体、环上矩阵的Drazin逆与群逆；第3章论述了一般范畴、预加法范畴中态射的*·Moore-Penrose型逆、Drazin逆及群逆；第4章考察了上述广义逆理论对诸代数系统偏序研究的应用.为了帮助读者更好地理解，书后提供了丰富的参考文献与一个附录：四元数除环上的二次共轭矩阵方程。
　　本书可作为数学，特别是代数相关专业硕士、博士研究生的教材和参考书，也可作为大学数学系各专业高年级本科生的选修课教材，还可作为数学、计算机科学、统计学、力学、物理学等相关专业的教师、科研人员的参考书。

书籍目录

前言
符号表
第1章　体与环上矩阵的Moore-Penrose型广义逆
　1.1　体上矩阵的对合函数p与p?Moore-Penrose型逆
　　1.1.1　基本定义与定理
　　1.1.2　p?Moore-Penrose逆的若干显式
　　1.1.3　弱p.Moore-Penrose逆的某些结果
　1.2　实四元数矩阵的加正定权的Moore-Penrose型逆
　　1.2.1　若干引理
　　1.2.2　加正定权（P，Q）的Moore-Penrose型逆的显式
　1.3　非交换主理想整环上矩阵的Moore-Penrose型逆
　　1.3.1　*?Moore-Penrose型逆的存在性与显式
　　1.3.2　g一逆、（1，3）-逆的特征刻画
　1.4　非交换主理想整环上矩阵的广义Schur补
　　1.4.1　含广义Schur补的秩公式
　　1.4.2　Schur-Frobenius求逆公式的一般化
　　1.4.3　广义Schur补的商公式
　1.5　体上矩阵的Moore-Penrose型逆的逆矩阵问题与方法
　　1.5.1　矩阵完备为可逆矩阵问题
　　1.5.2　加边矩阵的逆矩阵子块的广义逆类
　1.6　体上加边矩阵的自反g-逆
　　1.6.1　矩阵的分解定理之
　　1.6.2　自反g-逆的表达式
　　1.6.3　自反g-逆的结构
　　1.6.4　自反g-逆中子块的独立性
　1.7　体上矩阵的p.Moore-Penrose逆的倒换顺序律
　　1.7.1　（AB）+＝B+A+的刻画
　　1.7.2　Hartwig-Spindelbock两问题的解答
　　1.7.3　（ABC）+＝C+B+A+的亥0画
　　1.8　体上矩阵的弱Moore-Penrose逆的倒换顺序律
　　1.8.1　矩阵的分解定理之二
　　1.8.2　自反g-逆的倒换顺序律
　　1.8.3　（1，3）-逆的倒换顺序律
　1.9　环上矩阵的*?Moore-Penrose型逆
　　1.9.1　A－GDH时的（1-i）一逆
　　1.9.2　*.Moore-Penrose逆的两个基本问题
　　1.9.3　加（M，N）权的*?Moore-Penrose逆
　1.10　环上分块矩阵、乘积矩阵的Moore-Penrose型逆
　　1.10.1　块下三角矩阵的vonNeumann正则性
　　1.10.2　Toeplitz下三角矩阵的vonNeumann正则性
　　1.10.3　乘积矩阵的Moore-Penrose型逆
第2章　体与环上矩阵的Drazin逆及群逆
　2.1　体上矩阵的Drazin逆
　　2.1.1　柱心-幂零分解与Drazin逆
　　2.1.2　矩形阵的加权Drazin逆
　　2.1.3　矩形阵的p.Cline逆
　2.2　体上矩阵的广义逆A～S及其应用
　　2.2.1　具有指定右列空间与右零空间的矩阵的（2）-逆A
　　2.2.2　对.D.Moore-Penrose逆、Drazin逆的应用
　2.3　体上的GP矩阵与EGPr矩阵
　　2.3.1　GP矩阵的刻画
　　2.3.2　EGPr矩阵的刻画
　　2.3.3　EGP，矩阵半群
　2.4　体上矩阵Drazin逆的分块方法与问题
　　2.4.1　Drazin逆的分块刻画
　　2.4.2　块上三角矩阵的Drazin逆
　　2.4.3　块2×2矩阵的含广义Schur补的Drazin逆
　　2.4.4　块2×2矩阵Drazin逆的新结果
　2.5　体上块2×2矩阵的群逆
　　2.5.1　情形
　　2.5.2　M=（A-B）情形：
　　2.5.3　子块具和、差、积形式情形
　2.6　体上两个矩阵和与差的Drazin逆
　　……
第3章　范畴中态射的广义逆
第4章　广义逆对偏序研究的应用
参考文献
名词索引

用户评论 (总计1条)

•   代数广义逆引论是属于21世纪的代数学！目前国内较少这方面的专著，推荐代数方向的购买！