最佳可能的世界

出版时间：2012-6-1  出版社：科学出版社  作者：埃克朗  页数：146  字数：194750  
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内容概要

乐观主义者认为当今世界是最佳可能的世界，悲观主义者却认为未必尽然。但什么是最佳可能的世界呢？我们怎样定义它呢？是那个以最有效的方式运转的世界吗？还是那个生活于其中的大多数人感到舒适和满足的世界？在17世纪和18世纪之间的某个时间，科学家们感到他们可以回答这个问题了。
这《最佳可能的世界：数学与命运》就是关于他们的故事。伊瓦尔·埃克朗带领读者踏上了一个用科学方法展望最佳可能世界的旅程。他从法国数学家莫培督开始，莫培督的最小作用量原理断言自然界中的万物以需要最小作用量的方式发生。埃克朗说明这一思想是科学上的一个关键突破，因为这是对最优化概念或最有效和最起作用系统的设计的第一次表述，尽管后来最小作用量原理被细化并作了很大修改，但是从中产生的最优化概念几乎触及到今天的每一门科学学科。
沿着最优化的深刻影响以及它影响数学、生物学、经济学甚至政治学研究的出人意料的方式，埃克朗从头到尾展示了最优化思想是如何推动我们最大的智力突破的。其结果是一个迷人的故事——一个科普爱好者和科学史学家必不可少的读物。

作者简介

译者之一是龙以明院士，南开大学陈省身数学研究所所长，数学家，教授，博士生导师，中国科学院院士，第三世界科学院院士，“长江学者”奖励计划特聘教授。 校内外担任的主要职务： “数学年刊”编委（1999-） 天津市数学会理事长(2002-) 学位：南开大学硕士学位(1981)，美国University of Wisconsin-Madison博士学位(1987)。

书籍目录

《最佳可能的世界》中文版序为中文版所写的序言引言第一章 保持节拍第二章 现代科学的诞生第三章 最小作用量原理第四章 从计算到几何第五章 庞加莱及庞加莱之后第六章 潘多拉的盒子第七章 最优者能胜吗第八章 自然的终结第九章 公共利益第十章 我的结论附录一 寻找凸桌面的小直径附录二 一般系统的稳定作用量原理文献注记索引

章节摘录

版权页：插图：引言乐观主义者认为当今世界是最佳可能的世界，悲观主义者却认为未必尽然。从最开始的时候，悲观主义者就思索为什么生活对人类不总是友善的？他们求助于牧师或者哲学家以寻找答案。从 1600年到 1800年的两个世纪里，有些科学家认为他们能够为解决这一问题作出点贡献。莫培督（Maupertuis）是其中的主要人物。他是法国的一位知识广博的学者、一位探险家，同时还是科学家、哲学家和航海家。他发现所有的物理定律都是一个思想的数学推论，他称之为最小作用量原理：任何事物的发生总是如同在消耗尽可能少的被称为作用量的某种量。如果人们接受了这一观点，那么所有的物理定律都可以用数学方法推导得来。通过声称所有的创造物都遵循类似的原则，他跨越了科学和形而上学之间的界限，所以，比如说上帝安排了历史的进程，那么人类遭受的苦难的总量应该是最小的。这种观点引起了一场激烈的争论，莫培督被伏尔泰（Voltaire）在他著名的小说《老实人》中嘲笑了一番，后来又被莱昂纳多•伯恩斯坦（Leonard Bernstein）在他的音乐剧中奚落了一番。因为哲学家潘格罗斯（Pangloss）在经历了一连串越来越严重的灾难的同时却盲目地声称在最佳的可能的世界里结果好一切都好。莫培督应该得到更好的命运。从科学上来讲，他的最小作用量原理基本上是合理的。这个原理被不断地继承、转化（也许已经变得完全不同了）、改进，最近它引发了数学上的一系列突破。我有幸参与了这项研究。由于植根于历史的深处，所以它是那么地迷人。我想和大家分享一下我的一些经历和热情。另外，莫培督也许是第一个了解最优化思想——根据某种标准设计的系统将会以最佳可能的方式运行的思想——在现代社会将会变得是多么重要的人。我试着跟上它从物理学到生物学，然后又到社会科学的发展轨迹。这种路线跟我的个人经历多少有些一致。我从数学转到力学，后来又转到经济学，我总是沿着优化的轨迹从一个领域转到另一个领域。在这个旅程中，我的科学兴趣也相应地发生了转变，我发现我现在正在研究人类行为。在我的科研生涯中，越是重要的问题出现得越晚，就像是我需要用积累的知识和经验去最终找出正确的答案。什么是人类？我们正在试图对自己和环境做些什么？这已经不再是一个哲学问题。我们用光星球上资源的方式和在这个过程中的争斗正在成为一个紧迫的和现实的问题。本书就是要尝试展现这些问题是怎样慢慢地从科学发展中浮出水面的，并指出未来的几个发展方向。第一章保持节拍“在继续下去之前，我们必须意识到每个钟摆的拍子都是如此好地被确定和固定以至于除了这唯一的自然方式以外，它不可能按照任何其他的周期运动。”这是伽利略（Galileo）在他出版的昀后一本书《关于两门新科学的对话和数学证明》（1638）中所描述的。在这本书出版4年后，伽利略去世了，他给后人留下了丰富的科学遗产，以上的这个简单陈述可能是其中昀重要的部分：事实上，它很快就被证明是错误的，但是它改变了我们关于物理运动的观念并且激发了测量时间的一种新技术。钟摆简单地说是一个一端固定于一条细绳或一个杆上的小重物。在不给予外力的情况下，它垂直地悬着，如果我们把它从垂直状态推开，它就会开始摆动。伽利略发现所有的摆动都持续相同的时间，称之为周期。周期取决于钟摆的长度而不是摆动的幅度或者重物的重量。他还宣称周期随着长度的平方根的变化而变化：要得到两倍的周期，应该使钟摆的长度为原来的四倍。增加重量或者增大幅度都没有效果。这种特性被认为是等时性，这是我们能够准确测量时间的主要原因。据说伽利略是在比萨教堂的一场仪式中通过对比悬挂于教堂正厅的吊灯的摆动和他自己的脉搏发现这条规律的。多么美丽的象征啊！伟大的宇宙循环、日夜交替、月圆月缺、潮汐涌动、四季轮回经常是历史上演的背景。但是对于我们每个人来说也有一个小一点的同伴，它不是用来测量宇宙时间，而是用来测量生物的，甚至是个人的时间：我们的脉搏是一种天然的怀表。通过自然节奏和我们血液的节奏的对比，可以得出标准时间的观念，这两种节奏都应该是普遍的，对每个人都是立刻适用的，像吊灯的摆动，是均匀的，像我们心脏的跳动，是有规律的。这的确是个革命性的观点，同人类之前积累的所有经验相反：所有自然节奏是变化的，不规则的。脉搏因人而异并且受到情感和身体状况的影响。白昼随着纬度和季节的变化而变化，太阴月也是变化的，准确地定义年是一个重要的天文学问题。比如，如果要想把圣诞节保持在冬至，结合这些节奏，需要带有关于闰年复杂规律的格利高里日历的发明。这还不足够好，因为这些节奏会改变：地球的旋转正在减慢，所以白昼一点点地变长，记录标准时间的原子钟也要偶尔被向前推进一秒。现在，时间是恒久不变的：一个小时就是一个小时，不论在世界上的任何地方，任何时候，就像一米就是一米，一磅就是一磅。但这是一个相当现代的观点：对于我们的祖先来说时间是不均匀的。在上古时代，在日出日落之间有 12个小时，日落日出之间也有 12个小时。所以除了在春分和秋分这两天，白天和晚上的小时拥有不同的持续时间。 11点钟到地里劳作意味着大半天已经过去了；在福音书寓言中出现的黎明就到地里干活的人发现并不比那些迟到者的报酬高而感到不公平就不足为奇了。小时的持续时间随着季节和地点的变化而变化：夏天的小时和冬天的小时不同，佛罗伦萨的小时和罗马的小时不同（在那些年代没有对比它们的直接方法）。钟摆的节奏不是这样的。所有人都可以看到比萨教堂吊灯的摆动，每一次摆动都持续相同的时间。它们慢慢地减弱，昀后停止摆动，但是一阵清风吹过或者轻轻一拉绳索，它就又会重新开始按照相同的持续时间摆动，测量出相同的时间间隔。把它带到罗马，它也会不论冬夏，日夜保持和在比萨时一样的节拍。这是伽利略的伟大发现：钟摆给我们提供了一种通用的、均匀的、以自然的方式测量时间的方法。摆动把时间分割成相同的时间间隔，不像那些不容易随身携带，随日期和地点的变化而变化的日、月、年。在公元前 4世纪到公元 4世纪之间的 800年里，在亚历山大城活跃着一个由希腊数学家组成的特别学派。这个学派始于传说中的几何创始人欧几里得（Euclid），结束于可能是在数学史上第一位留下名字的女数学家——希帕蒂娅（Hypatia）。伽利略和他那个时代的科学家都熟悉他们的工作：他们本质上探索了能用圆规和直尺所作出的所有可能图形，当时也没有更好的工具可用。几何的基本形状仍然是这些由圆规和直尺作出的：线、圆，当然还有圆锥、椭圆、抛物线和双曲线，在这些方面，除了公元前 3世纪阿波罗尼斯（Apollonius）在亚历山大城所著的专题论文外没有进展。大约在同一时代，另一位伟大的科学家阿基米德（Archimedes）展示了怎样计算这些曲线围成的面积和曲线绕轴旋转得到的体积。亚历山大城的科技也很好，也许比伽利略所能做到的还好。关于建筑和工程的论文幸存下来，其中一些结果的名声享誉了几个世纪。罗马军队围攻锡拉库扎（意大利西西里岛东部港口城市）的三年里，阿基米德制造的战争机器一直放置于海湾上；从海上 30英里处就可以看到亚历山大港的壮丽海滩。伽利略像古代的伟大几何学家对待空间一样对待时间：他把时间变成均匀并可测量的量。希腊人有一个成熟的空间理论，这个理论直到 19世纪非欧几何被发现之前都富有成效并基本上没有任何改变，但他们却没有一个相应的时间理论。他们掌握静力学而不了解动力学。任何类别的运动，如飞向靶心的箭、追赶乌龟的人、投向空中的石块对他们来说都是问题。一旦离开投掷者的手，是什么力量推动着石块呢？追赶者怎样才能追上乌龟？在乌龟所处的位置作一个标记等待追赶者到达；可在追赶的同时乌龟也前行了，这样就有一个新的标记处需要追赶者花费更多的时间到达，但是追赶时乌龟又移动了，所以它总是超前一点，追赶者永远也追不上乌龟。这是芝诺悖论，显然是由一个空间知识掌握得比时间知识好的人提出的问题。与几何学家不同，希腊的物理学家不担心运动的可能性——他们仅仅把运动视为事实——但是他们寻找运动的原因。在这一主题上昀有影响力的作品是亚里士多德（Aristoteles）写于公元前4世纪的《物理学》。这也是伽利略建立他自称的“新科学”时需要对抗的主要影响力。亚里士多德的物理学是简单易懂的：只要物体移动必有其他的东西推动它，一旦推动力停止，被推动物体一定停止。这种说法也存在问题：为什么石块在离开投掷者的手之后没有立刻落到地上？它为什么先升起，后落下？看伽利略时期绘制的抛射体轨线也很有意思：抛射体先呈拱形升起，然后几乎垂直地急速落下，就像是从轨线的昀高点落下。这同亚里士多德所教的相吻合，但这不是实际发生的情况：轨线的第二部分和第一部分是对称的，也是一条弧线。石头为什么昀终会落下已经非常清楚了，但是如果要解释它为什么先升起则需要大量的独创性，空气被怀疑在承载它时发挥了作用。简而言之，希腊人没有发展出与他们的空间和形状理论相当的时间和运动理论。毫无疑问，在希腊哲学里，运动和变化同义，因此也是有瑕疵的。真正完美的东西不会变化，它既不会增长也不会消退，是永恒不变的。在柏拉图（Plato）哲学里，完美的事物的确存在；它们构成了唯一的真实现实；我们活着时所见到的只是可怜的完美事物的反射，仅仅是墙上的影子。但是我们死后就可以凝视原物，看到永恒的真善美，并且会把一些记忆带到我们的来生。我们不发现数学真理，我们只是在穿越这个外部世界的过程中回忆起它们。米诺（Meno）对话中有一个著名场景：苏格拉底（Socrates）引导一个未受过教育的奴隶“回忆”根据著名的毕达哥拉斯定理：c的平方等于a与 b的平方和，矩形的对角线c同它的边a与b有关联。这非常值得一读，也是一个优秀教学的例子。苏格拉底没有告诉奴隶任何东西；他只是以正确的顺序问了他正确的问题，让他自己摸索直到突然看见定理，看见它如此真实、如此不证自明地出现在眼前，就像早就知道一样。柏拉图说，实际上米诺知道这个定理因为他在被以奴隶之躯送回地球之前，在永恒真理的世界里已经见过它。苏格拉底常常说他同其母亲所从事的助产士的职业一样，因为他把人们不知道自己所携带的灵魂的负担释放出来，就像她把妇女们未看到过的后代接生出来一样。在柏拉图主义的传统里，真理从来都不是被发现的，而是被回忆起的。在两次连续的生命之间，灵魂穿越了死亡和出生前的领域，再一次凝视了完美的、不变的、永恒的理想界，这些是他在尘世上游荡时将要遇到的一切事物的蓝图。甚至 “theory”（理论）这个词是那种知识概念的证据：在希腊语里， theorein的意思是“去看”，theoreia表示“已经看到的事物”。任何短暂的事物，如物理运动，在理想界中都是不值得一提的。我们可以没有关于这件事的理论，因为我们在出生前没有见到过它。只有永恒不变和理想界的完美有些亲缘关系，在希腊哲学里有一个发展得很好的静止理论，说得更科学点，平衡理论：昀著名的例子是流体的平衡理论，据说这一理论曾使阿基米德在昀初发现它时兴奋地全身赤裸着奔跑在锡拉库扎的大街上。如果一个物体出于自身的力量处于平衡状态，它将会永远待在那里。为了使它脱离平衡，我们必须给予它外力，昀好是直接接触；这个力是运动的原因，此力一旦消失，运动即停止。这是亚里士多德和他的继承者尝试理解现实世界中我们周围各种运动的智慧框架。这里不乏困难；如解释星星的运动，他们把星星想象成在太阳每天绕行的环绕我们的巨大球体上镶嵌的发光的点，需要召集大量的天使和魔鬼去推动球体外部以使它旋转。在古代和中世纪期间，世界被看做充满了各种令人困惑的运动和各种奋力返回平衡状态的物体。没有一个普遍的理论；对于任何一次运动都必须找出使这一特别的物体在这一特别的时间失去平衡的原因以及它将怎样才能达到新的平衡。这不是一项简单的任务，科学家们为了一些答案摸索了几个世纪。比如，从罗马时代起人们就发现水一次昀多只能被抽到 10米高；要想达到更高的高度则需要更多的抽水机，每台抽水机把水抽到一个水池里供另一台抽水机抽，但是每一台抽水机所抽的高度都不会超过 10米。对这一问题的解释是自然对真空有一种厌恶，因此在达到一种平衡前，总是趋向于充满宇宙中的每个真空区。为什么这种特别的厌恶会在 10米处停止，或者说为什么宇宙会满足于 10米高的抽水，这个问题不是昀有想象力的解释所能回答的。简而言之，直到伽利略时代，物理运动都被视为是对宇宙基本秩序的一种干扰，这可以由经典几何反映出来。运动是杂乱的。物体的自然状态是静止。那天在比萨教堂里，伽利略看到了相反的事物：吊灯来来回回地摆动。它越过垂直位置，摆到另一侧，停顿片刻，又摆回来。昀终，它会慢下来；它的摆动将会逐渐地以相同的拍子慢下来，直到昀后静止地悬挂着，蜡烛烟垂直地升向镀金的天花板。为什么这一位置比带有庄严规律性的来来回回的对称的运动更加自然？是什么阻止它永远摆动下去？是它自己停止的，还是由于周围空气和悬索所施加的摩擦？同以有规律的间隔无限期地经过同一位置的摆动运动的完美相比，这些能算作完美吗？当然，空气没有维持运动，因为我们看到了蔓延的蜡烛烟：一定是运动自己维持自己，在周围环境的作用下减慢了。如果这些可以被纠正的话，钟摆将会像教堂的脉搏一样永远摆动下去。它将会永远消磨相等的时间间隔，因此可以用来测量时间，就像折尺可以用来测量长度。伽利略的钟摆理论——我们可以用古希腊人所用的与观察等价的理论这个词，因为那天在大教堂里伽利略确实看到了，而且他随后的工作都是回忆和理解他那天所看到的——首先是运动不需要从一种平衡到另一种平衡的基本直觉，即钟摆可以永远摆动下去，在下落之前，到达轨迹的顶点时，一拍短暂停顿两次。如果它昀后减弱并停止，那要考虑各种各样的非理想性，对非理想性的纠正即使不会带来永远的运动，至少会延长运动的时间。第二个伟大的想法是同一钟摆的所有摆动，不论大小，具有相同的持续时间（这是我前面所提到的等时性），持续时间只和长度有关。人类在历史上第一次发现了记时器，一种可以准确测量时间并且便于携带的工具。一个在巴黎，一个在罗马的长度相同的两个钟摆拥有相同的拍子，这与它们摆动的振幅无关。 10英寸长的一根细绳是一个简单的记时器。只要在它的一端系一个重物并从另一端使它摆动。一个满拍持续差不多 1秒钟；60拍为 1分钟，如果你足够耐心的话， 3600拍为 1小时。一个 4倍长的钟摆的速度会减慢 2倍：一条 1公尺长细绳的半拍为 1秒钟。这是几何学和动力学之间的一个显著的联系。不久后，数学家将会像征服了空间一样征服时间。钟摆的等时性并不真的正确；这只是一种理想化，就像我们在几何里学的直线和圆只是我们实际在沙滩上或纸上画的理想化的直线和圆一样。实际上，钟摆会随着摆动幅度变宽而节奏变缓，我们可以用并排的两个同样长度的钟摆从不同的位置开始摆动的实验来证明。拍子的持续时间，即周期，随着振幅增大而延长；小的摆动，即从靠近垂直的位置开始的摆动，比大幅度摆动的周期短。但是，只要摆动的幅度小，这个差别是非常小的。振幅对周期的影响只在偏离垂直位置远的摆动中才可以被察觉。当然，非常小的差别会在一天或一周的时间里累积，唯一安全的解决方法就是使钟摆精确地保持相同的摆动宽度，老式钟表的机械装置正是这样设计的，这也是它们一开始需要上发条的原因。但是伽利略的思想是正确的，就像直线两端无限长且厚度为零是正确的一样。我们知道画线时，我们不能把线延长到纸张的范围以外，也不需要用放大镜来观察它是否同我们所使用的铅笔的铅一样粗。但是，我们理解这一思想，它在我们建桥、修路和划分界线时有用。同样，只有在小振幅的时候，钟摆会按照伽利略所描述的那样摆动，但这为我们提供了一个理解更一般的摆动和制作时钟的好开端。这是真正的伽利略革命。据说在他跪在审判席前发誓否认哥白尼（Copernicus）地球绕着太阳旋转的观点后，他站起身来时摸了一下地面说“它仍在转动！”当然，他指的是地球，但这也适合指钟摆这个由于他的天才而转化成同圆周观点一样犀利和富有成效的数学观点的简单物品。周期运动这一思想是时间和空间之间缺失的联系。运动不再被视为短暂的和转瞬即逝的从一种平衡到另一种平衡的简单变化：伽利略的钟摆不变地运动着。它的运动没有起因；没有开始，也没有结束。我们体验的实际时间两端是有界限的——我们的出生和死亡，或者探索得更深一点，宇宙的诞生和灭亡。伽利略的时间不是这样的，因为他的理想钟摆永远摆动下去。……

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《最佳可能的世界:数学与命运》编辑推荐：沿着最优化的深刻影响以及它影响数学、生物学、经济学甚至政治学研究的出人意料的方式，埃克朗从头到尾展示了最优化思想是如何推动我们最大的智力突破的。其结果是一个迷人的故事——一个科普爱好者和科学史学家必不可少的读物。

用户评论 (总计15条)

•   本书用讲故事的手法，阐述了最优化思想在数学，进而在生物学、经济学，甚至政治学等各个领域的深刻影响。内容丰富、深入浅出、引人入胜，对数学爱好者激发兴趣、开阔眼界、启迪思路、提高思维能力都颇多助益，不愧大家之作。本书涉猎的数学知识面广但不深，具有中等以上数学知识的读者并不难读懂，但对阅读者抽象思维能力的要求似乎更突出些。认真“啃”过一遍，顿觉目清神爽，产生一种“更上一层楼”的飘飘然感。
•   不适合列入“数学名著译丛”.
•   好书，前沿理论。
•   开启心智。
•   这书很早以前就买了，搬家的时候没有带走，现在买来收藏，好评。
•   是数学按照最佳的世界发展，还是世界按照数学形成最佳状态？！
•   薄薄的一本，定价虚高了。内容还没有详细看，浏览一下应该是讲最优化的。有时间试着看看能不能懂。
•   阐述的一种思想，可以思考的世界
•   文字的东西比较多，我没搞过非线性分析，可能专业水平不够，看得不是太能喜欢。
•   里面好像没有公式，全是文字，配上少数图片。
•   数学科普书放到这个系列里是否恰当？开本也增大了。
•   学习中，相对纸张数来讲，价格有点贵。。。
•   用数学视角论述这个合适的世界。
•   “复活节岛”（Easter Island）居然被翻译成“东岛”。。。另外，这本书是本不错的科普，但似乎不适合列入“数学名著译丛”。
•   翻译的不是很好。汉语读的都很吃力！不知道是不是赶任务，有的句子像是用软件翻译的。有些句子很长很长都没有一个句号！