微积分

出版时间：2011-6  出版社：高等教育  作者：胡桂华  页数：280  

内容概要

　　《微积分》是全国教育科学“十一五”规划课题“我国高校应用型人才培养模式研究”数学类子课题项目研究成果之一，参照了最新的“工科类数学基础课程教学基本要求”，是为独立学院微积分课程而编写的教材。《微积分》分上、下两册，按教学需要，将内容编排成十四章。本书是上册，包括第一章到第七章，内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程。下册包括第八章到第十四章，内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数。以上内容为独立学院本科学生学习微积分课程时所必须掌握的基础知识，其中标+号的章节仅供选学。　　本教材可作为独立学院理、工、医等非数学类专业微积分课程的教材，也可作为其他本科院校微积分课程的选用教材。

书籍目录

第一章 函数1.1 函数的概念1.1.1 集合1.1.2 函数1.1.3 函数的几种特性1.1.4 反函数与复合函数1.2 初等函数1.2.1 基本初等函数1.2.2 常用三角函数关系式1.2.3 初等函数1.2.4 建立简单函数关系举例1.3 参数方程与极坐标1.3.1 参数方程1.3.2 极坐标第一章内容小结第一章总习题第二章 极限与连续2.1 数列的极限2.1.1 极限的思想2.1.2 数列的概念及几个特性2.1.3 数列的极限2.1.4 收敛数列的性质2.2 函数的极限2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限2.2.3 存在极限的函数的性质2.3 极限的运算2.3.1 无穷小与无穷大2.3.2 极限的四则运算2.4 极限的存在准则两个重要极限2.4.1 极限的存在准则2.4.2 两个重要极限2.5 无穷小的比较2.5.1 无穷小的比较2.5.2 等价无穷小的性质2.6 函数的连续性2.6.1 函数的连续与间断2.6.2 初等函数的连续性2.6.3 闭区间上连续函数的性质第二章内容小结第二章总习题第三章 导数与微分3.1 导数的概念3.1.1 实例（变化率问题）3.1.2 导数的定义3.1.3 利用导数的定义求导数3.1.4 导数的几何意义3.2 导数的基本公式3.2.1 导数的四则运算法则3.2.2 反函数的求导法则3.2.3 复合函数的求导法则3.2.4 初等函数的求导问题3.3 高阶导数3.4 隐函数的导数由参数方程所确定函数的导数3.4.1 隐函数的求导法则3.4.2 对数求导法3.4.3 由参数方程所确定函数的导数3.5 函数的微分3.5.1 微分的定义3.5.2 微分的求法3.5.3 微分在近似计算中的应用第三章内容小结第三章总习题第四章 中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.1.1 罗尔中值定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.1.3 柯西中值定理4.2 洛必达法则4.2.1 洛必达法则4.2.2 其他型未定式4.3 泰勒公式4.3.1 泰勒中值定理4.3.2 带有佩亚诺余项的泰勒公式4.3.3 泰勒公式的简单应用4.4 函数的单调性与极值4.4.1 函数的单调性4.4.2 函数的极值及其求法4.5 函数的凹凸性与拐点4.6 函数的最值4.6.1 最大值最小值问题4.6.2 最大值、最小值的应用4.7 函数图像的描绘4.8 弧微分与曲率4.8.1 弧微分4.8.2 曲率及其计算公式4.8.3 曲率圆与曲率半径第四章内容小结第四章总习题第五章 不定积分5.1 不定积分的概念5.1.1 原函数5.1.2 不定积分的概念5.1.3 不定积分的性质5.1.4 基本积分公式5.2 换元积分法5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）5.2.2 第二类换元积分法5.3 分部积分法5.4 几种特殊函数的不定积分5.4.1 有理函数的积分5.4.2 三角函数有理式的积分5.4.3 简单无理函数的积分第五章内容小结第五章总习题第六章 定积分及其应用6.1 定积分的概念与性质6.1.1 两个引例6.1.2 定积分的定义6.1.3 定积分的几何意义6.1.4 定积分的性质6.2 微积分基本定理6.2.1 变上限的定积分6.2.2 牛顿一莱布尼茨公式6.3 定积分的计算6.3.1 定积分的换元积分法6.3.2 定积分的分部积分法6.4 广义积分6.4.1 无穷限的广义积分6.4.2 无界函数的广义积分6.5 定积分的应用6.5.1 平面图形的面积6.5.2 体积的计算6.5.3 平面曲线的弧长6.5.4 定积分的物理应用第六章内容小结第六章总习题第七章 常微分方程7.1 微分方程的基本概念7.1.1 微分方程的概念引出7.1.2 微分方程的基本概念7.2 可分离变量的微分方程7.2.1 可分离变量的微分方程7.2.2 可化为可分离变量的微分方程7.3 一阶线性微分方程7.3.1 一阶线性微分方程7.3.2 伯努利方程7.4 可降阶的微分方程解法7.4.1 求解y（n）=f（z）型的微分方程7.4.2 求解y''=f（x，y'）型的微分方程7.4.3 求解y''=厂（y，y'）型的微分方程7.5 二阶线性微分方程解的结构7.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构7.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构7.6 二阶常系数线性微分方程7.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法7.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法第七章内容小结第七章总习题参考答案

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　　《微积分》本着从“实践到理论、再到实践”的认识规律来介绍微积分中的每一个概念，微积分中每一个概念的诞生都来源于实践，为了解决实际问题才出现了一个“新”概念，向学生展示了微积分中概念及定理“发现”的过程，体现了微积分学中的理论都是实际问题的高度抽象，更体现了数学的本质。　　本教材以“加强基础，注重实用，丰富内容，开阔视野”为原则，以“解决问题”为线索，对传统内容进行精简合并，删除烦琐的计算，从应用的需要出发，突出概念的本质，贯穿“问题-模型-应用”的思想，加强应用实例的分析讲解，培养其应用意识和能力。