曲线与曲面的微分几何

出版时间：2005-1  出版社：机械工业出版社  作者：Manfredo Do Carmo  页数：362  译者：田畴,忻元龙,姜国英,彭家贵,潘养廉  
Tag标签：无  

内容概要

　　《曲线与曲面的微分几何》是曲线和曲面局部微分几何学和整体几何学的一本引论，是大学微分几何课程的经典教材。它的内容和取材均相当丰富，习题充足完整，许多章节知识可以籍习题向下作延伸推广。在叙述方法上与传统方式有如下不同：较广泛地应用了线性代数的基本知识，在一定程度上强调了基本的几何事实，并不陷入方法技巧或机遇性的细节中。

作者简介

　　Manfredo P.do Carmo　1963年于加利福尼亚大学伯克利分校获得博士学位，目前就职于巴西国家数学与应用数学研究所（IMPA）。	　　

书籍目录

译者序序言关于使用本书的一些说明第1章 曲线1.1 引言1.2 参数曲线1.3 正则曲线；弧长1.4 R3中的向量积1.5 以弧长为参数的曲线的局部理论1.6 局部规范形式1.7 平面曲线的一些整体性质第2章 正则曲面2.1 引言2.2 正则曲面；正则值的原像2.3 参数变换；曲面上的可微函数2.4 切平面；映照的微分2.5 第一基本形式；面积2.6 曲面的定向2.7 紧致定向曲面的一个特征2.8 面积的几何定义附录 连结晶性和可微性简述第3章 Gauss映照的几何学3.1 引言3.2 Gauss映照的定义和基本性质3.3 局部坐标中的Gauss映照3.4 向量场3.5 直纹面的极小曲面附录 自伴随的线性映照和二次形式第4章 曲面的内蕴几何学4.1 引言4.2 等距对应：共形映照4.3 Gauss定理和相容性方程4.4 平行移动；测地线4.5 Gauss-Bonnet定理及其应用4.6 指数映照；测地极坐标4.7 测地线的一些进一步的性质；凸邻域附录 曲线自由式面局部理论经基本定的证明第5章 整体微分几何学5.1 引言5.2 球面的刚性5.3 完备曲面；Hopf-Rinow定理5.4 弧长的第一变分和第二变分；Bonnet定理5.5 Jacobi场和共轭点5.6 覆盖空间；Hadamard定理5.7 曲线的整体性定理；Fary-Milnor定理5.8 Gauss曲率为零的曲面5.9 Jacobi定理5.10 抽象曲面及其进一步推广5.11 Hilbert定理附录 欧氏空间的点集拓扑文献与评注提示与答案