数论概论

出版时间：2008-5  出版社：机械工业出版社  作者：希尔弗曼  页数：289  译者：孙智伟  
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内容概要

本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发渎者的好奇心，并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。对于定理的证明，则强凋证明方法而不仅仅是得到特定的结果。   　本书讲述了有关数论大量有趣的知识，以及数论的一般方法和应用，循序渐进地启发读者用数学方法思考问题，此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。 本书讲解清晰，语言生动，易于理解，适合作为高等院校相关专业学生的数论入门书，也可以作为有志于学习数论的读者的自学读物。

作者简介

Joseph H.Silverman  拥有哈佛大学博士学位，日前为布朗人学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Enlliptic Curves》

书籍目录

译者序中文版序前言引言第1章  什么是数论第2章  勾股数组第3章  勾股数组与单位圆第4章  高次幂之和与费马大定理第5章  整除性与最大公因数第6章  线性方程与最大公因数第7章  因数分解与算术基本定理第8章  同余式第9章  同余式、幂与费马小定理第10章  同余式、幂与欧拉公式第11章  欧拉必函数与中国剩余定理第12章  素数第13章  素数计数第14章  梅森素数第15章  梅森素数与完全数第16章  幂模m与逐次平方法第17章  计算模m的k次根第18章  幂、根与不可破密码第19章  素性测试与卡米歇尔数第20章  欧拉φ函数与因数和第21章  幂模p与原根第22章  原根与指标第23章  模p平方剩余第24章  －1是模p平方剩余吗？2呢第25章  二次互反律第26章  哪些素数可表成两个平方数之和第27章  哪些数能表成两个平方数之和第28章  方程X4＋Y4＝Z4第29章  再论三角平方数第30章  佩尔方程第31章  丢番图逼近第32章  丢番图逼近与佩尔方程第33章  数论与虚数第34章  高斯整数与唯一因子分解第35章  无理数与超越数第36章  二项式系数与帕斯卡三角形第37章  斐波那契兔子问题与线性递归序列第38章  Ο，多美的一个函数第39章  连分数的混乱世界第40章  连分数、平方根与佩尔方程第41章  生成函数第42章  幂和第43章  三次曲线与椭圆曲线第44章  有少量有理点的椭圆曲线第45章  椭圆曲线上模p的点第46章  模p的挠点系与不好的素数第47章  亏量界与模性模式第48章  椭圆曲线与费马大定理附录A  小合数的分解附录B  6000以下的素数表参考文献索引

章节摘录

引言欧几里得独自迈入美妙的数论世界，尽管只有一次而且很快远去，但他的足迹还是深深地影响着后人。　　——米雷（Millay），1993自然数1，2，3，4，5，6，的起源已随着时间的消逝被人遗忘。我们不知道谁首先意识到像“三”这样的抽象概念，它可指三块岩石、三颗星、三个人等。

编辑推荐

《数论概论(原书第3版)》讲解清晰，语言生动，易于理解，适合作为高等院校相关专业学生的数论入门书，也可以作为有志于学习数论的读者的自学读物。《数论概论(原书第3版)》面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数沦研究的某些前沿课题。对于定理的证明，则强调证明方法而不仅仅是得到特定的结果。

用户评论 (总计64条)

•   假如我们要用纪录片的方式记录以美国为代表的启发式教育，那么不必了。这本书，可以看成这种教育的缩影，但是关键是我们的老师也要有启发式的教学方法，否则，这本书只有在我们自学的时候才算是发挥它的作用。另外，这本书浅显易懂，可以作为学习数论的入门书，也仅仅是入门书。
•   这本书确实不错，带读者畅游数论世界，遇见许多奇花异果！
•   这本书是老师推荐买的，是老外编写的一本关于数论的书，内容很有意思，适合对数论有兴趣的同学学习
•   这本数论书讲的比较容易理解，而且趣味性比较好，不像其他的数论书，一股劲的都是概念，我都晕了！
•   此书简单明了直击数论核心论题！并且很有启发性，对数论启蒙及深入研究都有参考价值。
•   主要是讨论了数论的大概情况。
•   建议每个搞ACM的数论爱好者都去看看。
•   从头到尾读了一遍，两个方面留下了深刻的印象：一是各章内容相对比较独立完整，很清晰透彻地对一个问题进行了讨论分析；二是语言的风格比较好，读书的过程就好像有一位有耐心的老师在一步步的给你对问题进行解释阐述。
•   人都是可以训练的,这是一本训练数学能力最好的书
•   有趣而又不难的数学书。
•   适合数学爱好者，但是需要一定的数学知识做基础。。
•   我的一位同学对数学沉迷，故托我替其买之。他对数学世界更为深入了！
•   业余数学发烧友，闲来啃啃有些滋味
•   一开始还和队友对着书的英文名字乐呵了半天，，但确实是超级friendly的介绍，深入浅出，善于启发，虽然我智商低但还是能看懂的~=w=内容很棒，推荐
•   书是给非数学系自学的，有点薄
•   这本书真的很通俗易懂很适合入门者很好
•   从一些问题入手，很有感觉
•   对训练思维很有帮助的一本书。
•   送货上门服务快速,也是我所需要的那本书,感觉很好.赞
•   很有的一本书
•   我觉得高中的时候错过了这么一本书
•   乍看之下，写得相当深奥，不过可以慢慢理解！
•   牛逼的教材，但是是因为概论的原因还是什么，感觉有些自认为重要的例子在上面都找不到。
•   书的质量不错，正在看，写得也不错。
•   书很不错，但是送货慢
•   这个高中生要的。好。
•   外国人的精辟见解，值得一读
•   我觉得不错~
•   内容很翔实，读来获益匪浅！
•   当初本来想买英文版的，怕中文的翻译的不好，看了之后感觉还可以
•   教材里，这本和《线形代数应该这样学》都是罕见的好书
•   为配套教材买的 还没看啊 随便看看
•   挺不错挺实惠的哈
•   好书，一直想看，现在终于买了
•   老师推荐的，看了看，不错，都是很有意思的理论
•   许多年前，本人小学上奥数的时候，就听老师讲过数论是很有用的一门课。那时的我就憧憬着将来一定要自学数论。可是按照正常的课程安排，中学是不讲数论的，到了大学，由于所学专业并不是数学专业，也就更没机会接触到这方面的知识。现在想起来真是遗憾，儿时的梦很多都没有实现，伤感啊。现在自己挣了钱了，平时也有少许时间，终于可以圆自己一个小小的愿望了。
•   数论入门书，力在培养兴趣能力适合工科尤其计算机系学生学习习题十分发散
•   数论的全都够了，弄懂就可以了，适合ACM的队员
•   但是品相不甚佳 能否加垫泡泡纸？先自己学，再教小崽！
•   给远方的同学买的，他对这个挺有兴趣。
•   这本书的确和一般国内的教科书不太一样
  不是一上来就有一大堆的公式定理
  但是就如此书的前言所说
  这不是一本专供数学专业的学生使用的书
  内容并不深刻也不成系统
  后面的题目也没有答案
  适合于只想稍微了解数论的朋友
•   刚看了开头几章，觉得不太适合我，因为我倾向于有严格证明过程的书籍。
  书的语言不像一般的数学书籍一样严谨，但诙谐或有趣程度我觉得也不太大，也许是翻译过来失去了原有的味道吧。
•   内容是比较适合入门的。本书比较有特色的就是每章很短，每章内容很明确，内容也是比较容易懂，很适合时间不是很多的人自学。
•   就是有个缺点，为神马每章节后边的习题没有答案呢？？？
•   知道这本书，是在本市的新华书店里，一看译者，竟然是熟人--母校（南京大学）一位非常著名的智慧型学者教授，因此就产生了浓厚的兴趣，之后就在卓越网上订了一本。阅读之下，觉得该书很有特色，每一节相对独立，很适合非专业的数论爱好者阅读，值得各位同道共赏之。
•   大部分都通俗易懂，这点很不错。不过书里没有答案，网上好像也没能找到答案。
•   经典的入门级教材，看了就知道好。
•   书质量不错，印刷质量好，很适合学习研究
•   不错。尽管有些难。。
•   承认没有数论天赋，但是相信不是书的错！！
•   译文颇有文采，能比较好地介绍了数论的一些最基本的知识，美中不足的是，由于过分地追求通俗易懂，内容涉及过多的题外话，显得拖拉·罗嗦。如果是想在短时间了解数论基础知识，本书明显不能满足。
•   经典教材基本理论观点 例子丰富
•   满意，纸张印刷都不错。内容讲得也很清楚。
•   讲的方式很新颖 ，与中国传统的讲解很不同 推荐一下
•   国外的初等数论基础教材，很适合初学者
•   书的内容不错，比较适合初学者。
•   本书很好，对普及数论这门知识很有用，在此基础上再深入学就有兴趣了。
•   数论经典著作之一
•   不错的数论入门教材
•   非常不错的学习数论知识的书！
•   数论概论
•   数论本身就很有趣，它让数论更有趣
•   国内教科书怎么就写不那么好呢
•   薄薄的小书，内容却不少