离散数学及其应用

出版时间：2011-7  出版社：机械工业出版社  作者：（美）Kenneth H.Rosen  页数：685  译者：袁崇义,屈婉玲,张桂芸  
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内容概要

　　本书是经典的离散数学教材，为全球多所大学广为采用。本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及数学推理、组合分析、离散结构、算法思维以及应用与建模。全书取材广泛，除包括定义、定理的严密陈述外，还配备大量的实例和图表的说明、各种练习和题目以及丰富的历史资料和网站资源。第6版在前五版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的数学工具。
　　本书可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材或参考书。

作者简介

　　Rosen博士于1972年获密歇根大学数学学士学位，1976年获麻省理工学院数学博士学位，其博士论文研究的是数论，导师是Harold
Stark。曾就职于科罗拉多大学、俄亥俄州立大学、缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT＆T实验室特别成员。
　　他目前还是蒙矛斯大学客座研究教授，主要从事快速反应数据库项目的安全和保密方面的工作，同时教授密码应用课程。此外，他还是CRC出版社离散数学丛书的编辑顾问。
　　Rosen博士在专业期刊上发表过许多关于数论及数学建模的文章。《初等数论及其应用》和《离散数学及其应用》这两本书均被国际上几百所大学广为采用。

书籍目录

出版者的话
译者序
前言
第1章　基础：逻辑和证明
　1.1　命题逻辑
　　1.1.1　引言
　　1.1.2　命题
　　1.1.3　条件语句
　　1.1.4　复合命题的真值表
　　1.1.5　逻辑运算符的优先级
　　1.1.6　翻译语句
　　1.1.7　系统规范说明
　　1.1.8　布尔检索
　　1.1.9　逻辑难题
　　1.1.10　逻辑运算和位运算
　　练习
　1.2　命题等价
　　1.2.1　引言
　　1.2.2　逻辑等价
　　1.2.3　德摩根律的运用
　　1.2.4　构建新的逻辑等价式
　　练习
　1.3　谓词和量词
　　1.3.1　引言
　　1.3.2　谓词
　　1.3.3　量词
　　1.3.4　其他量词
　　1.3.5　约束论域量词
　　1.3.6　量词的优先级
　　1.3.7　绑定变量
　　1.3.8　涉及量词的逻辑等价
　　1.3.9　否定量化表达式
　　1.3.10　翻译语句为逻辑表达式
　　1.3.11　在系统说明中运用量词
　　1.3.12　选自LewisCarroll的例子
　　练习
　1.4　嵌套量词
　　1.4.1　引言
　　1.4.2　量词的顺序
　　1.4.3　将数学语句翻译成涉及嵌套量词的语句
　　1.4.4　将嵌套量词翻译为汉语
　　1.4.5　将汉语语句翻译成逻辑表达式
　　1.4.6　否定嵌套量词
　　练习
　1.5　推理规则
　　1.5.1　引言
　　1.5.2　命题逻辑的有效论证
　　1.5.3　命题逻辑的推理规则
　　1.5.4　用推理规则建立论证
　　1.5.5　消解
　　1.5.6　谬误
　　1.5.7　带量词命题的推理规则
　　1.5.8　命题推理和量化语句推理规则的结合
　　练习
　1.6　证明导论
　　1.6.1　引言
　　1.6.2　一些专用术语
　　1.6.3　定理陈述的理解
　　1.6.4　证明定理的方法　
　　1.6.5　直接证明
　　1.6.6　反语法
　　1.6.7　归谬证明
　　1.6.8　证明中的错误
　　1.6.9　仅仅是开始
　　练习
　1.7　证明的方法和策略
　　1.7.1　引言
　　1.7.2　穷举证明和分情形证明
　　1.7.3　存在性证明
　　1.7.4　唯一性证明
　　1.7.5　证明策略
　　1.7.6　寻找反例
　　1.7.7　行动证明策略
　　1.7.8　填充
　　1.7.9　未解决问题的作用
　　1.7.10　其他证明方法
　　练习
　关键术语和结果
　复习题
　补充练习
　计算机题目
　写作题目
第2章　基本结构：集合、函数、数列与求和
　2.1　集合
　　2.1.1　引言
　　2.1.2　幂集合
　　2.1.3　笛卡儿积
　　2.1.4　使用带量词的集合符号
　　2.1.5　量词的真值集合
　　练习
　2.2　集合运算
　　2.2.1　引言
　　2.2.2　集合恒等式
　　2.2.3　扩展的并集和交集
　　2.2.4　计算机表示集合的方式
　　练习
　2.3　　函数
　　2.3.1　引言
　　2.3.2　一对一函数和映上函数
　　2.3.3　反函数和函数组合
　　2.3.4　函数的图像
　　2.3.5　几个重要的函数
　　练习
　2.4　序列与求和
　　2.4.1　引言
　　2.4.2　序列
　　2.4.3　特殊的整数序列
　　2.4.4　求和
　　2.4.5　基数
　　练习
　关键术语与结果
　复习题
　补充练习
　计算机课题
　计算和研究
　写作题目
第3章　基础：算法、整数和矩阵
　3.1　算法
　　3.1.1　引言
　　3.1.2　搜索算法
　　3.1.3　排序
　　3.1.4　贪心算法
　　3.1.5　停机问题
　　练习
　3.2　函数的增长
　　3.2.1　引言
　　3.2.2　大O记号
　　3.2.3　一些重要的大O结果
　　3.2.4　函数组合的增长
　　……
第4章　归纳与递归
第5章　计数
第6章　离散概率
第7章　高级计数技术
第8章　关系
第9章　图
第10章　树
第11章　布尔代数
第12章　计算模型
附录A　实数和正整数公理
附录B　指数函数和对数函数
附录C　伪代码
推荐读物
参考文献
奇数练习题答案　　　　

章节摘录

版权页：插图：

编辑推荐

《离散数学及其应用(原书第6版)》是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为采用率最高的离散数学教材，仅在美国就被600多所高校用作教材，获得了极大的成功。中文版也已被国内大学广泛采用为教材。第6版在前五版的基础上做了大量的改进．使其成为更有效的教学工具。《离散数学及其应用(原书第6版)》可作为1至2个学期的离散数学课入门教材，适用于数学、计算机科学、计算机工程、信息技术等专业的学生。第6版的特点易入门：实践证明《离散数学及其应用(原书第6版)》对初学者来说易读易懂。灵活：本教材为灵活使用做了精心设计，各章对其前面内容的依赖降到最小。写作风格：直接和实用。数学严密性和准确性：书中所有定义和定理的陈述都十分详细，以确保语言的准确性和数学所需的严密性。实例：书中有750多个实例，用于阐明概念，联系不同内容，并引入各种应用。应用：书中叙述的应用展示了离散数学在解决现实问题中的使用价值，涉及的应用领域包括计算机科学、数据网络、心理学、化学、工程、语言学、生物学、商业和互联网等。算法：离散数学的结论常常要用算法来表示，因此《离散数学及其应用(原书第6版)》每一章都介绍了一些关键算法。这些算法既可以用文字叙述，也可以用更易于理解的结构化伪码来叙述。附录C对伪码作了描述和规范。《离散数学及其应用(原书第6版)》对所有算法的计算复杂性也都给出了初步的分析。历史资料：《离散数学及其应用(原书第6版)》对许多主题的背景作了简要介绍，并以脚注的形式给出了65位对离散数学做出过重要贡献的数学家和计算机科学家的简短传记。关键术语和结论：每一章后面都列出了本章的关键术语和结论。丰富的练习、复习题和补充练习：新版增加了400多道练习，使全书的总练习数达到3800多道。《离散数学及其应用(原书第6版)》不仅提供了足够多的简单习题用于练习基本技巧，还提供了大量的中等难度的练习和许多有挑战性的练习，以满足不同层次学生的学习需求。同时，每章最后都有一组复习题和一组丰富多样的补充练习。计算机课题：每一章后面还有一组计算机课题，大约有150个这样的题目，把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起。计算和研究：每一章的结论部分都有一组计算和研究性问题，为学生提供了通过计算发现新事实或新思想的机会。写作题目：每一章后面都有一组应该书面完成的题目。要完成这类题目，学生需要查阅参考文献，把数学概念和书面写作的过程结合在一起，以帮助学生研究和思考正文中没有深入探讨的思想，便于其未来的学习和研究。

用户评论 (总计124条)

•   国外的教材，能重复再版的一般都是久经考验的好书，这本书英文已经出到第6版了，功力自是炉火纯青，经典之作毋庸置疑。 　　 首先值得一说的是虽然本书包含了大量内容，但章节编排都相当合理：象从逻辑开始，逐步过度到定理的证明；从集合过度到函数，从函数过度到递归；从组合数学到概率，等等。整本书阅读起来很畅顺，当词典查阅也很方便。 　　书中还穿插了众多数学家的生平八卦，让读者在有趣（或者，枯燥？）的阅读当中增添了几分轻松感觉。 　　第二，这本书提供了大量乃至多得有点恐怖的练习——平均每小节后面都有60道左右的练习，虽然大部分难度不大，但却需要相当多的时间来完成。作者在前言中相当强调练习的重要性，建议学生『做完本书练习之后再做更多的练习』，但仅仅完成本书的练习已经不是一件简单的事情。 　　按我个人的阅读速度来说，看一小节只要半小时到一小时，但完成练习需要的时间却是阅读的数倍！特别是遇上证明题的时候，常常是奋笔疾书，天气热一点的话，做完练习不知不觉已经满身大汗了，好比操场上跑了几百米，想想要完成全书数千道题，实在让人不寒而栗。 　　另外，前面提到，本书虽然包含了大量的内容，但是，离散数学所涵盖的知识之广，光是一本800页的书是远远不够的！书中多数章节都仅仅是相关知识的基础知识，对这本书中的每一个知识点，比如：逻辑、函数、组合数学、概率、算法等等，都可以延伸出无数本书，有兴趣的话，不妨沿着书后的推荐阅读列表，继续深入下去。
•   都说一个不懂数学的程序员最多只能成为一名优秀的程序员，但成不了一名**的程序员·算法的精心设计与数据结构的巧妙构造是我们的灵魂·这些都是需要强大的数学理论来支撑·离散数学为我们提供了智慧的源泉·“离散数学及其应用（原书第6版）”是这一领域的上乘之作·知识内容的排版循序渐进·一步一个脚印的学习离散数学·甚喜·甚喜·
  不过当当本书籍的外皮略有破损·美中不足·
•   这是一本在离散数学领域的经典教材，其权威性毋庸置言。不过中文版有点儿不满意，印刷和纸张都不够好，另外书中对于数学家的介绍中原版是带有照片的。
•   离散数学及其应用（原书第6版） 很经典的书哦
•   哈哈，大学时没有买过离散数学的课本，上课也没去，现在想回过头来看看离散数学里面有些啥，书不错，挺喜欢机械工业的一些书。不过觉得这个评价系统有点不好了，15天内评价，一次买了8本书，有些书要慢慢看，再说了，俺还要上班，只能抽时间看了，让我怎么给评价呢，书这种商品与其他商品不一样吧
•   离散数学 很有用的一门学科，大学毕业后重温此书，深有感触，此书可以作为经典读物收藏
•   好喜欢，离散数学经典教材
•   本书蛮好，第一次接触离散数学，目前还在看，内容讲解很到位，一目了然。是本值得推荐的入门书籍
•   这本书内容丰富，理论严谨，是少见的优秀离散数学教科书，纸质和装订都很好，得好好读啦，读完了再来详细评论
•   离散数学的好教材。
•   该书是学习离散数学的经典，终于买到了。
•   如果想了解离散数学的基础知识的话，这绝对是一本值得花时间读一遍的书。
•   只读了和计算机科学相关的章节。很好的书,内容丰富，高中数学水平就可以阅读。习题量超大，不敢花时间做了，遇到问题了再随时查这本书。
•   很经典的一本书，计算机专业和数学专业都必读的一本书
•   离散的好书，正在看
•   作为计算机与软件方面的学生，我对于专业方面书籍的要求十分严格。但这本书确实质量很好，而且是比较新的一版，十分适合对英语版本不熟悉的同行使用。拿到手时是塑封的，说明还未拆开过，很好。
•   很好很强大，从浅入深，即使高中数学水平理解无压力
•   国外计算机经典教材值得去读，还没读完，讲的很细！
•   比较实际的一本书，内容丰富，计算机专业的推荐
•   不想国内这些阉割版的教材
•   这本书是第6版，最新的出了第7版，不过是英文的。我英文不太好，选择了第6版中文。现在学了第一章。把逻辑证明看了一下。不错的书，里面还介绍了一些国外的数学家的小故事。坚持每天学一点，把这个书学好。
•   这个书籍应该是正版，适合计算机专业的学生。
•   大学老师推荐看的，英文版的不喜欢，买了中文版的，好书
•   计算机专业的一定要看
•   这本书通俗易懂，是初学者最适合的教材，内容丰富，浅显易懂。
•   书很好 是正版 适合学计算机的朋友
•   从浅入深,讲的很细,适合学计算机
•   对于学习计算机编程方面有很大的帮助
•   经典教材···就是越来越厚习题越来越多了···
•   中文版的翻译的不是很恰当、 还是推荐买英文版的、、、不过这本书还是蛮好的、、
•   非常好，非常经典的一本书，很值得认真研读，推荐
•   内容丰富，仍在研究。
•   书还可以，也不是写的如传闻一样有多经典，还行吧。。。
•   很好的一本书，很全面，学习中
•   书很新 写得很好 适合入门学习
•   我是用来自学的，这本书很好，讲解很详细，内容比较全
•   不错，绝对正版，印刷也不错，可能比较适合数学系的小伙伴们，比较专业，老师推荐，绝对值得。
•   非常经典且实用性很高
•   高中生要申请美国学校的学习书，很好。
•   很有用的一本书，帮了大忙了，真的不错
•   很好的一本书，虽然有点厚
•   难易结合，很有层次性，初学者很容易学习，也可以深度研究。
•   小看了下，还不错，有待研究
•   同事兴趣高的，还买来这个研究，都离开学校那么多年了
•   编程基础，程序猿必备读物
•   还不错吧，不过感觉看这个至少要有一定的基础，不然看着有点可能会不是很透彻
•   好书，基础的
•   书内容很好 快递** 书都破了一鼓个打动
•   书纸质很好，内容还没看，推荐购买
•   质量有保证
  书的内容理解靠个人
•   学的很扎实。
•   以前学过，都忘差不多了。正好复习下。
•   推荐，人工智能的必学书籍，很好。
•   发货的速度很快，并且书的质量也很高！
•   书很厚很详细，不错。
•   真的是一本很好的书，谢谢！
•   书很不错，当当的速度也很快，赞一个！
•   书很好，质量也很还好。
•   据说是很好的书，不过现在貌似还有点看不懂~
•   人工智能的辅助书，必须要学习的，似乎很难，努力
•   图书的质量不错，内容堪称优秀！
•   还没看，书质量还不错
•   刚看了，蛮好的
•   不错，纸稍微有点薄
•   好书，还没开始看的，暑假好好看
•   和想象中的没有差别，还不错。
•   帮别人买的，具体情况不了解。
•   虽然没读多少，但感觉挺好的
•   送货很及时，慢慢看吧！
•   不错呐，嘿嘿。就是有点贵了，
•   就是翻译有些地方不太准确
•   书不错，质量也还好
•   作为学科用书，有很好的参考价值
•   好就一个字，我只说一次，嘿嘿
•   才入手，学习中
•   好书 帮别人买的
•   很不错，容易理解
•   质量不错。虽然有的地方看不太懂，不过还是本好书
•   还没看，但是包装很细致，不错的购物体验！
•   很喜欢， 就是水平不够有点看不懂~~
•   很好，还没看，看了再来评价
•   还没看 英爱不错
•   发货速度也很快，快递给力
•   把各种原理的来龙去脉说得很清楚。
•   逻辑感很强
•   和英文版的配合使用，不错
•   不过要是有习题答案就好了.
•   很好，很赞。
•   如果您也是程序员，强烈推荐一下此书
•   此书不错，比较有深度
•   替女儿买的
•   刚学完离散数学，借这本书再巩固巩固提高提高
•   买此书的目的在于把大学期间没有学好的一门数学课好好学习学习。
  
  弥补在计算机理论方面知识的不足。
  
  大胆怀疑，谨慎求证
•   虽然这本书在国外有很不错的成绩，但是对于中国学生来说不是很好，价格很贵，100块钱中有50块钱都是非常基础的，适合基础很差很差的学生
•   从逻辑讲起，穿插名人的历史故事，书是很有意思的，习题太多了，选择一半做吧，奇数题有答案网上找，偶数没有，但是偶数和奇数的题是同一题型的。
•   书感到有点脏，特别是书皮部分
•   博大精深的一本书
•   内容很好，不过翻译语言不是特别流畅，总体不错
•   翻译质量很差，原版书第6、7页出现的两次“p only if q”在本书中对应部分居然截然相反，第一处翻译成 “q仅当p”，第二处翻译成“p仅当q”另外，原书中介绍converse, inverse等概念的时候本书给出的翻译是“逆蕴含”“反蕴含”“倒置蕴含”（提出这些概念本身就极其不利于让读者理解，敢问这三个概念有什么区别？），而在课后练习中同样的词汇却未经任何说明变成了“逆命题”“否命题”“逆否命题”这只是随手翻到第7页发现的问题，本人是不准备继续读下去了。对译者的翻译态度表示谴责
•   要不是看在书是好书真的不会给一星译者的行为已经不是能力问题，而是学术操守问题。很多内容翻译离谱，甚至让人怀疑是翻译机翻译出来的。比如“WLOG”（without loss of generality）这一数学术语前文明明做了介绍，并准确翻译为“不是一般性”，但就在下一段却翻译成了“在一般不去掉的情况下”。纠结了几遍才恍然大悟。计算机很多经典都是华章出的，但是这样的不负责的态度实在让人心寒！！！！！