高等代数（上册）

出版时间：2010-6  出版社：清华大学出版社  作者：丘维声  页数：398  字数：609000  
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前言

高等代数是大学数学科学学院（或数学系，应用数学系）最主要的基础课程之一。本套教材是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果，它具有下述鲜明特色。1.明确主线：以研究线性空间和多项式环的结构及其态射（线性映射，多项式环的通用性质）为主线。自从1832年伽罗瓦（Galois）利用一元高次方程的根的置换群给出了方程有求根公式的充分必要条件之后，代数学的研究对象发生了根本性的转变。研究各种代数系统的结构及其态射（即保持运算的映射）成为现代代数学研究的中心问题。20世纪，代数学研究结构及其态射的观点已经渗透到现代数学的各个分支中。因此，在高等代数课程的教学中贯穿研究线性空间和多项式环的结构及其态射这条主线，就是把握住了代数学的精髓。本套教材上册的第1，2，3章研究线性方程组的解法、解的情况的判别和解集的结构时，贯穿了研究数域K上n维向量空间Kn及其子空间的结构这条主线。线性方程组是数学中最基础、最有用的知识，0维向量空间Kn是n维线性空间的一个具体模型，n元齐次线性方程组的解空间的维数公式本质上是线性映射的核与值域的维数公式。因此把线性方程组和n维向量空间K作为高等代数课程的开始部分的内容，既符合学生的认知规律，又是高等代数知识的内在规律的体现。上册的第4，5，6章研究矩阵的运算，矩阵的相抵、相似、合同关系及与它们有关的矩阵的特征值和特征向量、二次型。研究矩阵的运算为研究线性映射打下了基础。矩阵的相抵关系在解决有关矩阵的秩的问题中起着重要作用，而矩阵的秩本质上是相应的线性映射的值域的维数。研究矩阵的相似标准形本质上是研究线性变换在一个合适的基下的矩阵具有最简单的形式。研究对称矩阵的合同标准形与研究二次型的化简密切相关，而二次型与线性空间v上的双线性函数有密切联系。本套教材下册的第7章研究一元和n元多项式环的结构及其态射（多项式环的通用性质），第8章研究线性空间的结构，第9章研究线性映射，第10章研究具有度量的线性空间的结构及与度量有关的线性变换。第11章研究多重线性代数时，基础概念是多重线性映射，主要工具是线性空间的张量积。

内容概要

　　本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材，是国家级优秀教学团队（北京大学基础数学教学团队）课程建设的组成部分，是国家级教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。　　本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。上册内容包括：线性方程组，行列式，n维向空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵、相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间（欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间），环、域和群的概念及重要例子，多重线性代数。　　书中每节均包括内容精华、典型例题、习题，章末有补充题，还特别设置了“应用小天地”板块。本书内容丰富、全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。本书适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。

作者简介

　　丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国首届高等学校国家级教学名师，美国数学会Mathematical Reviews评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会（第一二届）成员，中国高等教育学会教育数学专业

书籍目录

引言 高等代数的内容和学习方法 第1章 线性方程组的解法 　1.1 解线性方程组的矩阵消元法 　　1.1.1 内容精华 　　1.1.2 典型例题 　　习题1.1 　1.2 线性方程组的解的情况及其判别准则 　　1.2.1 内容精华 　　1.2.2 典型例题 　　习题1.2 　1.3 数域 　　1.3.1 内容精华 　　1.3.2 典型例题 　　习题1.3 　补充题一 　应用小天地：配制食品模型 第2章 行列式 　2.1 n元排列 　　2.1.1 内容精华 　　2.1.2 典型例题 　　习题2.1 　2.2 n阶行列式的定义 　　2.2.1 内容精华 　　2.2.2 典型例题 　　习题2.2 　2.3 行列式的性质 　　2.3.1 内容精华 　　2.3.2 典型例题 　　习题2.3 　2.4 行列式按一行（列）展开 　　2.4.1 内容精华 　　2.4.2 典型例题 　　习题2.4 　2.5 克莱姆（Cramer）法则 　　2.5.1 内容精华 　　2.5.2 典型例题 　　习题2.5 　2.6 行列式按k行（列）展开 　　2.6.1 内容精华 　　2.6.2 典型例题 　　习题2.6 　　补充题二 　　应用小天地：行列式的应用举例 第3章 线性方程组的解集的结构 　3.1 n维向量空间K n 　　3.1.1 内容精华 　　3.1.2 典型例题 　　习题3.1 　3.2 线性相关与线性无关的向量组 　　3.2.1 内容精华 　　3.2.2 典型例题 　　习题3.2 　3.3 向量组的秩 　　3.3.1 内容精华 　　3.3.2 典型例题 　　习题3.3 　3.4 子空间的基与维数 　　3.4.1 内容精华 　　3.4.2 典型例题 　　习题3.4 　3.5 矩阵的秩 　　3.5.1 内容精华 　　3.5.2 典型例题 　　习题3.5 　3.6 线性方程组有解的充分必要条件 　　3.6.1 内容精华 　　3.6.2 典型例题 　　习题3.6 　3.7 齐次线性方程组的解集的结构 　　3.7.1 内容精华 　　3.7.2 典型例题 　　习题3.7 　3.8 非齐次线性方程组的解集的结构 　　3.8.1 内容精华 　　3.8.2 典型例题 　　习题3.8 　补充题三 　应用小天地：线性方程组在几何中的应用 第4章 矩阵的运算 　4.1 矩阵的运算 　　4.1.1 内容精华 　　4.1.2 典型例题 　　习题4.1 　4.2 特殊矩阵 　　4.2.1 内容精华 　　4.2.2 典型例题 　　习题4.2 　4.3 矩阵乘积的秩与行列式 　　4.3.1 内容精华 　　4.3.2 典型例题 　　习题4.3 　4.4 可逆矩阵 　　4.4.1 内容精华 　　4.4.2 典型例题 　　习题4.4 　4.5 矩阵的分块 　　4.5.1 内容精华 　　4.5.2 典型例题 　　习题4.5 　4.6 正交矩阵·欧几里得空间Rn 　　4.6.1 内容精华 　　4.6.2 典型例题 　　习题4.6 　4.7 Kn到Ks的线性映射 　　4.7.1 内容精华 　　4.7.2 典型例题 　　习题4.7 　　补充题四 　　应用小天地：区组设计的关联矩阵 第5章 矩阵的相抵与相似 　5.1 等价关系与集合的划分 　　5.1.1 内容精华 　　5.1.2 典型例题 　　习题5.1 　5.2 矩阵的相抵 　　5.2.1 内容精华 　　5.2.2 典型例题 　　习题5.2 　5.3 广义逆矩阵 　　5.3.1 内容精华 　　5.3.2 典型例题 　　习题5.3 　5.4 矩阵的相似 　　5.4.1 内容精华 　　5.4.2 典型例题 　　习题5.4 　5.5 矩阵的特征值和特征向量 　　5.5.1 内容精华 　　5.5.2 典型例题 　　习题5.5 　5.6 矩阵可对角化的条件 　　5.6.1 内容精华 　　5.6.2 典型例题 　　习题5.6 　5.7 实对称矩阵的对角化 　　5.7.1 内容精华 　　5.7.2 典型例题 　　习题5.7 　　补充题五 　　应用小天地：矩阵的特征值在实际问题中的应用 第6章 二次型·矩阵的合同 　6.1 二次型及其标准形 　　6.1.1 内容精华 　　6.1.2 典型例题 　　习题6.1 　6.2 实二次型的规范形 　　6.2.1 内容精华 　　6.2.2 典型例题 　　习题6.2 　6.3 正定二次型与正定矩阵 　　6.3.1 内容精华 　　6.3.2 典型例题 　　习题6.3 　　补充题六 　　应用小天地：二次曲面的类型 　　习题答案与提示 第1章 线性方程组的解法 第2章 行列式 第3章 线性方程组的解集的结构 第4章 矩阵的运算 第5章 矩阵的相抵与相似 第6章 二次型·矩阵的合同 参考文献 作者主要著译作品

章节摘录

插图：

编辑推荐

《高等代数(上册):大学高等代数课程创新教材》是由全国首届高等学校国家级教学名师倾力打造，内容精华：重基础，讲想法，理论深刻，典型例题：例题多，题型广，分析透彻，应用小天地：提升能力，开拓视野，用心阅读此书，有助于您在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度！本套书作为大学高等代数课程创新教材，是作者从事教学、科研工作40年的经验和心得的结晶，也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。《高等代数(上册):大学高等代数课程创新教材》是北京市高等教育精品教材立项项目本套教材特色：明确主线。以研究线性空间和多项式环的结构及其态射（线性映射、多项式环的通用性质）为主线，把握住了现代代数学的精髓。内容全面。包括线性代数，多项式环，环、域和群的概念及重要例子，多重线性代数，共四大部分。理论深刻。阐述和证明了许多重要结论，其中包括一些研究性课题成果。创新亮点。阐述了多项式环的通用性质，运用一元多项式环的通用性质和线性变换的最小多项式彻底解决了线性变换的标准形问题，并研究了其他重要问题。强调思维。按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力，让同学们在掌握高等代数知识的同时受到数学思维方式的训练，得以终身受益。体例新颖。每节均设有“内容精华”、“典型例题”专栏，许多例题是内容精华中理论的延伸，通过例题解析，给同学们呈现如何解题的范例，帮助同学们提高分析问题和解决问题的能力；每章还特别设置“应用小天地”板块，阐述高等代数知识在实际问题中的应用，有利于同学们开阔眼界，增强学习的兴趣。可读性强。阐述清晰、详尽、严谨，对于后文要用到的结论，前面章节均作了铺垫，环环相扣，层层深入，顺理成章。

用户评论 (总计68条)

•   丘爷爷倾力打造的书，质量没得说。相比之下石生明、王萼分编的那本高代就是渣渣。另外此书有一定的难度(倒不是说全部都是艰深难懂的理论，而是说它由浅入深最后达到了一个很高的境界)，所以也不必强求全部看懂，把基本理论和方法都弄懂弄透就已经很好了！里面的例题和解答都超级详细，完全可以自学，不用老师指点的！！还有建议把这一套书和另一套丘爷爷的薄书（也很有名，就是上册封皮是蓝色下册是黄色的那一套《高等代数》）一起看，那一套书的知识深度比较适合，最好把那本书的知识深度和这本书的详细尽致结合起来，基础就会打得很牢固，思维能力也会变强，也不容易对太艰深的理论死抠而迷茫，知道适可而止。再次向丘爷爷致敬！
•   本套教材讲解非常详细，对学好《高等代数》真是有很大帮助。丘维声先生的书的确很有特色，不愧为数学大家。
•   丘维声不愧高考状元 数学领域的领跑者 他的思想让我对高等代数有了更深沉层次的领悟
•   内容丰富，很好的高等代数教材，适合本科生学习
•   同样，这也是北大信科的高等代数教材，分册依然很科学，也是一本一学期。适合自学。
•   高等代数的教材，写的不错
•   邱老师的高等代数是国内高等代数书中写得最好的！
•   喜欢数学的顶起
•   内容挺好懂的！例题很多！重基础！
•   丘维声老师的书太值得看了！
•   特别作为教师参考书不错
•   上大学前预习用的，非常不错
•   这本书非常好，内容很丰富
•   从封面上看和图片没有色差，质量也很不错，内容等读过再评价~
•   向丘教授致敬，这是我见过的国内最好的高代教材。
  什么王萼芳石生明姚暮生的都弱爆了
•   很适合自学
  内容详细 介绍解题方法
•   不愧是经典教材，写的真的很有条理，习题量也还行，总之很不错
•   题型丰富，分析详细。
•   专业用书，讲的很详细。
•   高代有了它将不再愁 其他课外辅助资料也甭看了 就它是我唯一的选择
•   书不愧为初学者学习的好书
•   挺好看的书，非常的喜欢
•   书的质感很不错，品质没得说，喜欢，之后主要还是看实用
•   帮我同学买的书，我没看，她说很是不错的
•   邱老师的书，想必不用多说什么了吧~~
•   非常喜欢的一本书可以买来看看
•   买了之后大多看不懂，但我很满意
•   题目多，讲解详细，好书好书！
•   还好。方便
•   呵呵，太棒了
•   学习用的教科书~
•   读书虽然是一件繁琐的事 但还是要坚持。
•   It differs from the others traditional textbooks.
•   上下册都买了
•   老师推荐的 比 同济六版的 好
•   图书馆看到的，当时就决定买下来
•   难度适中，程度较好的高中生可以自学
•   还不错，不过这包装就有点太敷衍了吧。就用了一个盒子包了一下，有点随便。
•   非常好！以前不懂得现在都弄明白了
•   挺难的呵呵，但是好好读的话会有提高哦
•   有很多与线性代数书上不同的地方。很深，很细致，要慢慢啃。
•   这本书的内容确实很好，但是邮过来的时候书已经很褶皱了
•   丘大的书，真心不错，值得一看
•   书的表面有点褶皱 其它还好
•   书很新正是我需要的
•   正品吧，我感觉不错
•   丘爷爷的大黄砖 给跪
•   在活动期间买的 都一个月了还没有交易成功的 到底有没有活动啊 让不让用啊
•   先说一下这套教材的由来：丘维声于96年出过一套高等代数（上下册） 该书内容丰富 举例丰赡 国内教材尚无出其右者。但可惜竟然绝版 实属暴殄天物。后来的第二版是为了应付笨蛋学生的肤浅改编本 精华尽失 令人扼腕。而现今的这套教材可以说是某种程度上是第一版的重现 也算了了丘老师的一个心愿。这套教材的最大的特点是 内容丰富 讲解细腻 理论深刻 习题也配置的不错 提供了许多背景知识让你对问题的来龙去脉有全面的认识。并且注重学科间的联系 常常把几何 分析的一些课题作为应用来讲。该书的难读进阶也比较合适 适合初学者自学代数。这教材也有缺点： 有点细腻过了头 有些地方废话很多 而材料的堆砌显得太臃肿 冲击了主线。补充题竟然直接给出了解答 对于能力比较强的学生 可能有点不爽了。我觉得有些东西 应该交给读者自己去思考 作者有作者的任务 读者有读者的任务 不该越俎代庖。补充题的解答 为什么不放在后面的附录呢？最后说句题外话 我还是觉得96那版堪称经典 想扎实学好代数的初学者 我首推那本。这套的好处也许是可以用来作为习题解答的参考。毕竟96那版 不少习题很难。而这套教材提供了许多精彩的解答 并且还有新的习题。如果实在搞不到老版 用这本也算很不错的了。哎 国内的出版环境 不懂得打造经典。。。。
•   这本书很适合初学者，很喜欢很喜欢，是本班老师推荐的
•   早上收到了大大两本书, 迅速打开, 感觉就是全新, 尤其是 上册还有印刷的墨香, 只是下册稍微有点折, 没啥大碍,捡到大便宜, O(∩_∩)O谢谢, 以后买书首选二手.
•   很好，而且书的内容也很不错
•   很好的一本高等代数书，比较易懂，又不乏深度。
•   虽然本人不是数学专业，不过还是买来这套书看看，挺好的。
•   比较适合做参考书，做教材太厚了，教材还是第二版比较好
•   内容相当整齐逻辑，适合初学者也适合继续深读的人
•   虽然我是非数学专业的，但作为一个偏经济专业的学生看看还是好的，也是在网上看了很多评论之后才决定买丘老的这套书，但是内容真的很细，因此书很厚，真的很考验耐心
•   给儿子买的 应该不错 教材嘛 而且是儿子师兄推荐的
•   教材，好不好都要买。。。。
•   是能见到的、国内出版的、最雄心勃勃的高代教材
•   书很好，讲解的很细致。
•   帮别人买的说是品相不错很满意
•   等了好久，终于买到了
•   还行吧 ，自己看书没老师讲
•   高等代数创新教材
•   辅助学习用书
•   在图书馆看到了辅导书所以来买原版
•   买来辅助线性代数学习的，帮助不大