实分析与泛函分析

出版时间：2006-9  出版社：复旦大学出版社  作者：徐胜芝  页数：553  
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内容概要

本书是大学本科生和研究生学习实分析和泛函分析的参考书。实分析部分在前四章，它围绕测度和积分的基本理论和方法展开，内容包括：集合与关系、测度与可测函数、积分及其性质、微分和不定积分。泛函分析部分在后四章，它围绕点集分析与线性算子的基本理论与方法展开，内容包括：距离与点集分析、有界线性算子、内积空间的几何、线性算子谱理论等。这两部分是大学本科生和研究生学习其他数理学科的重要理论基础。书中总结了实分析与泛函分析的主要理论与方法，为使学习者提高用集合分析的办法解决问题的能力，每节配备了一些例题和习题以及习题解答与提示。

书籍目录

第1章 集合与关系  1.1 集合及其运算  1.2 三类常用关系  1.3 对等集合与势  1.4 实数与无穷大  1.5 Euclid空间第2章 测度与可测性  2.1 环与测度  2.2 Lebesgue测度  2.3 可测映射  2.4 测度空间第3章 积分与可积性  3.1 积分及其性质  3.2 积分极限定理  3.3 重积分与累次积分  3.4 几个积分不等式  3.5 含参变量的积分第4章 微分与不定积分  4.1 有界变差函数  4.2 绝对连续函数  4.3 带符号的测度  4.4 Lebesgue—Stieltjes积分第5章 距离与点集分析  5.1 度量空间  5.2 度量拓扑  5.3 连续映射  5.4 完备与紧  5.5 函数空间  5.6 不动点原理第6章 赋范空间上的算子与几何  6.1 有界线性算子  6.2 连续线性泛函  6.3 收敛与自反性  6.4 一致有界原理  6.5 开映射与闭算子  6.6 凸集与超平面第7章 Hilbert空间上的几何与算子  7.1 内积空间  7.2 共轭算子  7.3 基与维数  7.4 投影算子  7.5 赋范代数第8章 线性算子谱理论  8.1 正则点与谱点  8.2 紧算子与Fredholm算子  8.3 函数演算与谱  8.4 无界线性算子  8.5 谱测度与积分习题解答与提示参考文献

用户评论 (总计4条)

•   这是一本很好的学习实变函数和泛函分析参考用书，本书的前面四章除了给出实变函数部分的基础理论外，还补充了很多更深刻的结果，对加深对实变函数的理解非常有用。后面部分的泛函部分主要围绕着线性算子展开，同样也给出了很多深刻的结果，对进一步学习泛函分析和理解抽象空间、抽象算子有很大的帮助！
•   这本书是一本学习指导，不可以用做教材或者自学材料使用。可用做复习资料非常棒，内容全面，习题解答做的详细。徐老师是一位非常优秀的数学工作者，我非常尊敬他，
•   题目解答挺详细
•   这本书说简单点就是太省了，不适合自学，感觉是忽悠人的。即使当教材非常不合适。别怪我说的难听，如果让我选重新选它，那它一定是在其他实变与泛函分析教材都绝版而且网上也没电子版的时候，我才会被迫选它。