傅立叶分析导论

出版时间：2006-1  出版社：世界图书出版公司  作者：Elias M. Stein  页数：311  
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前言

　　Any effort to present an overall view of analysis must at its start deal with the following questions： Where does one begin? What are the initial subjects to be treated， and in what order are the relevant concepts and basic techniques to be developed? . Our answers to these questions are guided by our view of the centrality of Fourier analysis， both in the role it has played in the development of the subject， and in the fact that its ideas permeate much of the presentday analysis. For these reasons we ]lave devoted this first volume to an.

内容概要

本书由在国际上享有盛誉的普林斯顿大学教授Stein撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂。全书分为3部分：第1部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第2部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第3部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。

作者简介

作者Stein在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授，是当代分析，特别是调和分析领域领袖人物之一。1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1984年获美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Stchock奖，1999年获得世界性Wolf数学奖。

书籍目录

Foreword PrefaceChapter 1. The Genesis of Fourier Analysis 　1 The vibrating string   2 The heat equation   3 Exercises   4 Problem Chapter 2. Basic Properties of Fourier Series   1 Examples and formulation of the problem   2 Uniqueness of Fourier series   3 Convolutions   4 Good kernels   5 Cesaro and Abel summability：applications to Fourier series   6 Exercises   7 ProblemChapter 3. Covergence of Fourier Series  1 Mean-square convergence of Fourier Series  2 Return to Pointwise Convergence  3 Exercises   4 ProblemChapter 4. Some Applications of Fourier Series  1 The isoperimetric inequality  2 Weyl's equidistribution theorem  3 A Continuous but nowhere differentiable function  4 The heat equation on the circle  5 Exercises  7 ProblemsChapter 5. The Fourier Transform on R  1 Elementary theory of the Fourier transform  2 Applictions to some partial differential equations  3 The poisson summation formula  4 The Heisenberg uncertainty principle  5 Exercises  6 ProblemsChapter 6. The Fourier Transform on Rd  1 Preliminaries  2 Elementary of the Fourier transform  3 The wave equation in Rd×R……Chapter 7 Finite Fourier AnalysisChapter 8 Dirichlet's TheoremAppendix: IntegrationNotes and ReferencesBibliographySymbol Glossary

用户评论 (总计53条)

•   一开始从历史的角度引出傅立叶级数，举了两个例子，弦振动和热方程。如果学过偏微的　话算是复习了。如果没学过也无所谓，里面的推导具体详实，不会有理解上的问题。　傅立叶级数是否会收敛到原函数？后面的两章详细的讨论了这个问题。　里面讲到了cesaro求和，abel求和。很多学生估计没学过，或者只学过cesaro求和。很庆　幸的是我们本科时侯的数学分析的教材：常庚哲，史济怀，《数学分析教程》，高教出版　社的书中提到过。我还是有点印象。书中提到了dirichlet kernel，fejer kernel，poss　ion kernel。虽然在本科阶段学过傅立叶分析，但是，学的过于泛泛，很多本质的东西没　有掌握。　接着在第四章讲等周不等式，和等分布。这本书的好处在于一开始都会提出问题，然后顺　着一般人的思维给你讲怎么去解决这些问题。读来很有感觉。　淡然不能忽视的是书中的习题，习题占了书的将近1/4的比重，而且分了练习和问题两类。　习题是一定要做的，很多需要验证的东西都放到了习题中，稍微难一点的题目都有提示。　而且后面的章节会用到前面的习题中的结论。　书虽然写的内容不难，但是有不限制人的思考，留下了一些地方供同学深入的学习。　在第四章提到Tauber's Theorem，我没弄错的话华章数学丛书里面有本应该是专门介绍这　个东西的。　书的第二部分主要研究R和R^n上的傅立叶变换和在经典偏微分方程中应用。这些对以后学　方程方向的人是很有用的，当然作为一些基本的技巧，学分析的人都应该掌握。文章还提　到了radom变换。要知道，武大数学系是乎老师是不讲这个东西的，学生要么自学，要么不　知。事实上在后续的很多课程里面是要用到的，所以还是有必要自己看看。　书的第三部分是研究有限abel群上的傅立叶分析。这些一般在本科阶段是接触不到的。牵　涉到一些群论和数论的知识。　总之，书的内容是比较简单的，对于一个只学过数学分析的人基本就可以看懂，没有障碍　。这在princeton也只是本科二年级的教材。　当然对fourier analysis的有兴趣的可以去看Loukas Grafalos的傅立叶分析。观点应该高　一些。
•   <<傅立叶分析导论>>是stein同学编的一本相当不错的书，终于买到手了！好happy啊
•   作者作为数学界的大师，将傅立叶变换的各个方面用浅显的语言呈现给读者。国内的相关书籍大多要么晦涩难懂，要么需要相当多的相关知识，要么覆盖面不广。而这本书籍很好的解决了这些问题，并且和后续的复变函数、实变分析相互照应，使人受益匪浅。
•   傅立叶分析的经典书目，适合初学者，学完此书后可以学习更高级的调和分析
•   国内本科讲傅立叶分析很少，然而它确实非常重要的，这本书在没用泛函的观点介绍傅立叶，很好的 入门书。
•   大师的书还是与众不同，我买了这本书就好好的阅读了一遍，觉得大师对问题的看法会有独到的一面，可以启发大家的思维。实分析和复分析以及傅立叶分析的教材我都看过不少，这套教材是我最喜欢的。值得推荐大家去看。
•   补一下数学知识！很少有影印本的书印刷质量这么好、出自大师之手，还这么便宜。很好的书，需要花时间读！读了几十页后感觉stein这位大师同时也在讲述分析学的历史
•   Stein 四大分析书之一
•   书基本上看完了建议后面的exercise全做problem有些还是很难的尽量完成总体来说这本书非常好建议购买无论作为fourier分析的入门书还是数学分析的进阶参考书都将受益匪浅
•   有点难 普林斯顿大学的教材非常经典
•   stein的书都写的很好啊
•   很喜欢stein的书，不错
•   这位普林斯顿的教授很有名，他的书定然与众不同！
•   stein & rudin ‘s books
•   傅里叶分析入门不可不读的教材
•   外国经典教材，内容深入浅出，把傅里叶分析的物理本质讲的很透彻，让人对傅里叶分析的理解更加深入。绝对的好书！
•   度过的最好的傅里叶分析的书，清晰透彻
•   很不错的好书，要是在本科时发现它就好多了。不过现在也为时不晚，可以深入地了解傅里叶分析
•   对数学系来说是很不错的书对数学系来说是很不错的书
•   就是要花时间看。是本地道的数学书。写的很好。没时间琢磨，很多细节没怎么看懂。
•   很好的书, 清晰简单易懂!
•   影印的经典教材
•   数质量不错，配送的速度也很快，而且价格也很划算。的确是一本好书，值得买
•   快看完了 书比较简单 但内容还是和丰富的，值得看一下
•   书本很新，内容对于我来说有点深，很多英文单词需要查字典；不过通过此书的学习，思维能力应该会有所提高。
•   牛啊。。正在拜读中
•   大师级的教材，国内这方面的太少了！
•   这是一本名家之作，值得本科、研究生阅读。建议本科院校以其为教材。
•   书很好 也很难买到了 你值得拥有
•   见过好书，但还没见过如此好的书
•   书还没有看，估计不会差。
•   书是好书就是有的地方写的有点简单可能是因为书名是lecturesinprinceton的关系所以有的地方就靠自己想了
•   代人所买。内容不评价，质量不错
•   很不错的一本书，符合国外教学的套路
•   bidu!
•   刚开始读。。。
•   由于每次都会看到傅里叶，所以就买了。。。。。。
•   经典·1
•   斯坦因大作，比国内滥竽充数的好多了
•   纸张很不错 赞一个 值得看
•   我这个订单是在买两百送四百期间的，为何没有送优惠！
•   学完“三高”可读的课外材料。
•   Stein的实分析与复分析也是经典。。。。
•   国内的数学系本科生普遍傅里叶分析基础很差，是因为多数大学不开设这门课程，但是有了这本书的学习，相信本科生的傅里叶分析基础会更加好，因为傅里叶分析到了研究生课程需要用很多！
•   傅里叶分析还是很有用的，这本书写的很好。
•   其实对于非数学系的用处不太大
•   英文版，考验英语能力
•   全外文的，看了一些，有些英文看不太懂。内容很多，证明也严谨。还有证明了一个狄力克莱的数论经典定理。值得收藏学习。
•   书还没到 比较经典的一本书 英文原版的 阅读虽有困难 坚持下来想来应该会有收获！！
•   书好，还没看
•   谢谢，书收到了
•   copy, little words hard to read.
•   大师的著作很不错！！