复分析
出版时间：2013-1 出版社：世界图书出版公司 作者：(美)斯坦恩 著 页数：379
前言
本套丛书是数学大师给本科生写的分析学系列教材。第一作者K．MStein是调和分析大师（1999年Wolf奖获得者），也是一位卓越的教师。他的学生，和学生的学生，加起来超过两百多人，其中有两位已经获得过Fields奖，2006年Fields奖的获奖者之一即为他的学生陶哲轩。 这本教材在Princeton大学使用，同时在其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中得到使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。共四本书，顺序是： I．傅立叶分析 II．复分析 III．实分析 IV．泛函分析 这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是本科生高年级（大二到大三共四个学期）的必修课程，每学期一门。 非常值得注意的是，作者把傅立叶分析作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。同时，在后续课程中，螺旋式上升，将其贯穿下去。我本人是极为赞同这种做法的，一者，现代数学中傅立叶分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深入的应用，又在应用数学中是绝对的基础工具。二者，傅立叶分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能够把数学中的几大主要思想都体现出来。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接着，是学同样具有深刻应用和理论优美性于一体的复分析。学完这两门课，学生已经有了相当多的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的实分析和泛函分析时，就自然得多、动机充分得多。 这种教法，国内还很欠缺，也缺乏相应的教材。这主要是因为我们的教育体制还存在一些问题，比如数学系研究生入学考试，以往最关键的是初试，但初试只考数学分析和高等代数，也就是本科生低年级的课程。长此以往，中国的大多数本科生，只用功在这两门低年级课程上，而在高年级后续课程，以及现代数学的眼界上有很大的欠缺。这样，导致他们在研究生阶段后劲不足，需要补的东西过多，而疲于奔命。 那么，为弥补这种不足，国内的教材显然是不够的。列举几个原因如下： 1．比如复变函数这门课，即使国内最好的本科教材，其覆盖的主要内容也仅是这套书中《复分析》的1／3，也就是前一百页。其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知识，在以后做数学研究时，却往往用到。 2．国内的教材，往往只教授其知识本身，对这个知识的来龙去脉，后续应用，均有很大的欠缺。比如实变函数（实分析），为什么要学这么抽象的东西呢，从书本上是不太能看到的，但是Stein却以Fourier分析为线索，将这些知识串起来，说明了其中的因果。 因此在目前情况下，这种大学数学教育有很大的欠缺。尤其是有些偏远学校的本科生，他们可能很用功，已经很好地掌握了数学分析、高等代数这两门低年级课程，研究生初试成绩很高。但对于高年级课程掌握不够，有些甚至未学过，所以在入学考试的第二阶段——面试过程中，就捉襟见肘，显露出不足。所以，最近几年，各高校亦开始重视研究生考试的面试阶段。那些知识面和理解度不够的同学，往往会在面试时被刷下来。如果他们能够读完Stein这套本科生教材，相信他们的知识面足以在分析学领域，应付得了国内任何一所高校的研究生面试，也会更加明白，学了数学以后，要干什么，怎么样去干。 本套丛书由世界图书出版公司北京公司引进出版。影印版的发行，将使得这些本科生有可能买得起这套丛书，形成讨论班，互相研讨，琢磨清楚。这对大学数学教育质量的提升，乃至对中国数学研究梯队的壮大，都将是非常有益的。
内容概要
Elias M.Stein、Rami
Shakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。与本书相配套的教材《傅立叶分析导论》和《实分析》也已影印出版。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。
作者简介
作者：（美国）斯坦恩（Elias M.Stein） （美国）Rami Shakarchi
书籍目录
Foreword
Introduction
Chapter 1. Preliminaries to Complex Analysis
1 Complex numbe and the complex plane
1.1 Basic properties
1.2 Convergence
1.3 Sets in the complex plane
2 Functio on the complex plane
2.1 Continuous functio
2.2 Holomorphic functio
2.3 Power series
3 Integration along curves
4 Exercises
Chapter 2. Cauchy's Theorem and Its Applicatio
1 Gouat's theorem
2 Local existence of primitives and Cauchy's theorem in a disc
3 Evaluation of some integrals
4 Cauchy's integral formulas
5 Further applicatio
5.1 Morera's theorem
5.2 Sequences of holomorphic functio
5.3 Holomorphic functio defined in terms of integrals
5.4 Schwarz reflection principle
5.5 Runge's approximation theorem
6 Exercises
7 Problems
Chapter 3. Meromorphic Functio and the Logarithm
1 Zeros and poles
2 The residue formula
2.1 Examples
3 Singularities and meromorphic functio
4 The argument principle and applicatio
5 Homotopies and simply connected domai
6 The complex logarithm
7 Fourier series and harmonic functio
8 Exercises
9 Problems
Chapter 4. The Fourier Traform
1 The class ξ
2 Action of the Fourier traform on ξ
3 Paley-Wiener theorem
4 Exercises
5 Problems
Chapter 5. Entire Functio
1 Jeen's formula
2 Functio of finite order
3 Infinite products
3.1 Generalities
3.2 Example: the product formula for the sine function
4 Weietrass infinite products
5 Hadamard's factorization theorem
6 Exercises
7 Problems
Chapter 6. The Gamma and Zeta Functio
1 The gamma function
1.1 Analytic continuation
1.2 Further properties of τ
2 The zeta function
2.1 Functional equation and analytic continuation
3 Exercises
4 Problems
Chapter 7. The Zeta Function and Prime Number Theorem
1 Zeros of the zeta function
1.1 Estimates for 1/ζ(s)
2 Reduction to the functio ψ and ψ1
2.1 Proof of the asymptotics for ψ1
Note on interchanging double sums
3 Exercises
4 Problems
Chapter 8. Conformal Mappings
1 Conformal equivalence and examples
1.1 The disc and Upper half-plane
1.2 Further examples
1.3 The Dirichlet problem in a strip
2 The Schwarz lemma; automorphisms of the disc and upper
half-plane
2.1 Automorphisms of the disc
2.2 Automorphisms of the upper half-plane
3 The Riemann mapping theorem
3.1 Necessary conditio and statement of the theorem
3.2 Montel's theorem
3.3 Proof of the Riemann mapping theorem
4 Conformal mappings onto polygo
4.1 Some examples
4.2 The Schwarz-Christoffel integral
4.3 Boundary behavior
4.4 The mapping formula
4.5 Return to elliptic integrals
5 Exercises
6 Problems
Chapter 9. An Introduction to Elliptic Functio
1 Elliptic functio
1.1 Liouville's theorems
1.2 The Weietrass p function
2 The modular character of elliptic functio and Eisetein series
2.1 Eisetein series
2.2 Eisetein series and divisor functio
3 Exercises
4 Problems
Chapter 10. Applicatio of Theta Functio
1 Product formula for the Jacobi theta function
1.1 Further traformation laws
2 Generating functio
3 The theorems about sums of squares
3.1 The two-squares theorem
3.2 The four-squares theorem
4 Exercises
5 Problems
Appendix A: Asymptotics
1 Bessel functio
2 Laplace's method; Stirling's formula
3 The Airy function
4 The partition function
5 Problems
Appendix B: Simple Connectivity and Jordan Curve Theorem
1 Equivalent formulatio of simple connectivity
2 The Jordan curve theorem
2.1 Proof of a general form of Cauchy's theorem
Notes and References
Bibliography
Symbol Glossary
Index
章节摘录
版权页： 插图：
图书封面
评论、评分、阅读与下载
用户评论 (总计21条)
- 本书是Stein大牛的四卷本分析学著作之一，值得推荐！！！
- 非常好的复分析教材，值得一读
- 普林斯顿大学的经典教材，非常好，英文的需要花点时间慢慢理解。
- 这套princeton的分析教材可谓经典，可以作为本科的教材。
- 分析领域大师作品，值得珍藏，好好学习一下
- 这本书写的相当不错，语言平实易懂，美帝的书就是好！
- 这本书非常好，儿子超喜欢。
- 不过英文看起来比较累
- 看过这个系列的Fourier Analysis，stein 以最简单的方式把数学之美呈现出来，复分析同样精彩，远远超越国内教材
- 复分析的讲解相比于其他的书籍可能要难一些，毕竟这门学科就不是那么简单的
- 很好的一本书，整个逻辑思路和国内大多数复变的思路不同，多采用手工分析。
- 是学长推荐的，看了后觉得挺好
- 本科的时候这门课程学的很水
- 作为专业课来说，书是很棒的……但是，学起来还是很困难的样子。老师我恨你orz
- stein的水平我就不废话了，我想说的是这本书花了大量篇幅讲zeta和grmma函数的各种性质和应用是教材中很少见的，不仅对学数学的有用，对学物理的同学们也很有用。
- 普林斯顿教材，神往之地，灰常喜欢
- 内容不错 就是印刷差了点
- 该书内容覆盖面很广，涉及到很多研究生学习的知识，适合自己参考阅读！很喜欢
- Stein写的经典教材，内容详实。
- 给儿子的书本，听说还不错！发货速度这次真的很快！
- 通往现代数学的坦途。