从割圆术走向无穷小

出版时间：2009-7  出版社：湖南科技出版社  作者：刘里鹏  页数：273  字数：214000  
Tag标签：无  

内容概要

本书打破模式化和形式化的编书体系，在逻辑化渐进式的编书理念指引下，对当今教材的结构进行了全面的革新，以兴趣为主导、以逻辑为基础，让大家在轻松学习微积分的同时深刻理解其本质，掌握其基本方法。    本书从古代“割圆术”的极限讲起，依照历史发展的时间顺序和学科发展的逻辑顺序全面解读微积分。从而揭示出微积分的本质。讲解微积分的基本知识和方法，然后揭示出“无穷小”这个概念的重要性。在此基础上。深入讲解高等微积分的知识，如傅立叶级数、椭圆积分和场论等。    微积分是当今大学一年级学生几乎必修的基础课程，但是本书起点低。具有科普的性质，适合具有高中学历者自学：又因为本书有教材的特点。尽量做到对知识的全面和深入讲解，所以可以作为大学生的课外补充材料，尤其是针对那些对微积分头疼的以及学习过微积分但是现在又还给老师的学生。

书籍目录

第1章  导言——写在前面　1.1　本书的函数论  　1.1.1　函数的代数意义　  1.1.1.1  函数的定义  　  1.1.1.2　初等函数　  1.1.2　函数的几何意义  　  1.1.2.1  笛卡儿的贡献　    1.1.2.2　极坐标　  1.1.3　函数的基本性质  　  1.1.3.1　有界性　    1.1.3.2　周期性　    1.1.3.3　奇偶性　    1.1.3.4　单调性　    1.1.3.5　显隐性　  1.1.4　函数的简单衍生  　  1.1.4.1　反函数　    1.1.4.2　复合函数　    1.1.4.3  多元函数　  1.1.5　矢量函数  　  1.1.5.1　矢量表示　    1.1.5.2　矢量运算　    1.1.5.3　场论初步　  1.1.6　本书基本问题的提出　　章末小阅读：寻觅大学精神，探索人文之路——读蔡元培先生《就任北京大学校长之演说》有感第2章　感性认识——微积分起源　2.1　古代微积分思想的萌芽  　2.1.1　微积分的哲学思想　  2.1.2　刘徽的“割圆术”  2.2　微积分创立的社会背景    2.2.1  中世纪思想禁锢和大学的艰难发展    2.2.2　文艺复兴运动和思想的解放    2.2.3　资产阶级革命和生产力的发展　2.3　先驱者的贡献  　2.3.1　微分的思想　  2.3.2　积分的思想　  章末小阅读：为什么微积分没有在中国产生第3章　感性跨越——站在巨人的肩膀上  3.1　牛顿的微积分    3.1.1　“独处”成就了牛顿，牛顿验证了“独处”    3.1.2　牛顿的微积分著作简介    3.1.3　牛顿的其他成就  3.2　莱布尼茨的微积分    3.2.1　博览群书，广交英才    3.2.2　莱布尼茨微积分思想的来源    3.2.3　古怪的”微积分论文    3.2.4　莱布尼茨的其他贡献……第4章　走向理性——逼近无穷小第5章　理性发展——走向成熟附录A　常用表附录B　本书练习题及参考答案——测验自己收藏了多少附录C　微积分学发展史大事年表附录D　本书中使用计算机软件的部分源程序及结果附录E　微积分学部分中英文词汇对照　后记参考文献

章节摘录

插图：微积分学正式成为一门新兴的学科得到人们的普遍关注，是在17世纪，而求极限、微分和积分的思想在古代就已经有了。本章第一节 就是简单介绍一下古代微积分思想的萌芽，注重介绍中国古代数学家刘徽的“割圆术”。然而刘徽的“割圆术”多为停留在定性描述的水平，之后当人们引入函数后，在解析几何得到一定的发展之后，大量的定量研究就开始运用到微积分上。定量研究使得很多问题得到了解决，比如圆周率，T等等，尤其是到了工7世纪，微积分学得到了空前的发展，但是其根基还不够牢固。因而工7世纪的人们对微积分的认识仍然停留在感性上，是较高层次的感性认识。微积分学逐步走向成熟主要依靠的是牛顿（I.Newton，1643－1727）和莱布尼茨这两位天才数学家的努力，但是正如牛顿在1676年在给胡克的一封信中写到的那样：“如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”的确如此，每一门学科尤其是对人类作出重大贡献的学科的成立以致走向成熟决不是一两个人的贡献，而是无数人共同探索的结果。微积分学也不例外，在牛顿和莱布尼茨之前，已经有无数学者曾对微积分进行了探索，但是他们都没有找出微分和积分的关系，直到有了牛顿和莱布尼茨。本章第三节 内容主要对牛顿和莱布尼茨之前的主要“巨人”做简单的介绍，向读者展示微积分发展史上的几张辉煌的画面，让读者亲身感受这些画面的无穷魅力。

编辑推荐

《从割圆术走向无穷小:揭秘微积分》由湖南科学技术出版社出版。

用户评论 (总计26条)

•   这本书非常适合初学者学习微积分，书的质量也不错，赞一下！
•   换一种风格来讲述高等数学，顺便可以了解一下微积分的发展历程。
•   你的书让我对微积分有了应用的概念，可能以前没学好，我觉得微积分就是一个解决科学的科学工具，希望你能多写，我会一直关注你的成就。
•   爱数学 爱微积分 也爱这本书
•   微积分原来是那么自然那么重要，要是上学时就看到这本书就好了，不用学过就忘了。
•   很不错。上大学的时候，只会做题，学了也不知道为什么。工作多年后，方明白，微积分是干嘛用的。
•   这本书很好，使我看到了重新学习的希望
•   很好，很强大！
  通过这本书， 我开始真正接触数学了。找了很多数学史的书（电子书）还有很多数学家的作品。
  我觉的对我来说，这是一个很好的开始！
•   很好 不错！快递服务好！ 给我打了几次电话！
•   总体较好
•   这本书是华中科技大学九零后的大学生刘里鹏所编著，先不说内容怎么样，单单作者对学术上的追求和学术上的深厚底蕴，也是值得我们敬佩的！内容上这本书真的做到科普知识和理论教材的相结合，从历史和人文等各个方面来论述了微积分的起源等历史，带领读者在科学的历史长廊中穿梭，如果把这本书和大学数学的教材相结合来阅读，或者作为教材的补充，肯定在微积分的理解层次上有一个质的飞跃！
•   书的纸张质量不错，但内容一般，有些知识点介绍的不够详细，适合作为课外读物，可以对学习过的知识进行一定的提高！
•   我看了下 觉得可以~~不过比书本就难一些 深入一些~~
•   浅显易懂，适合没有基础的人阅读
•   内容好，纸张一般，切得不好，纸张边缘还有齿
•   虽然是数学方面的书，可是看起来不枯燥，像科学小品。
•   还是老师说的好。
•   这本书是我买所有微积分书中 最烂 最言之无物的一本。文笔差，内容差。。后悔死了。国内的书都不是写出来的，都是东拼西凑编出来的。国内编的书就像是同一个模子印出来的
•   这本书很对我胃口 不知道你们怎么样 我只是对我自己来说 对你们有没有用 我就不知道了
•   很牛的一个同学，现在是华中科技大学大三在读学生，除了这本书，另外两本姊妹篇也即将出版···顶一个
•   从卓越网上的评论及此书的后记看，书的作者为大学生。令人敬佩。然此书声称让人轻松学习微积分的宗旨，似未达到，至少我这样认为。作者试图从数学史的角度，把微积分的历史演变过程的介绍，融入微积分的讲解，然而这种努力，于“轻松学习”无补，主要原因在于以数学的语言讲解数学。数学，作为一门学科，有其自己的语言，正如计算机科学有其特殊的编程语言。要想做到轻松学习，我认为，必须用数学以外的自然语言来讲解。日常生活中普通人的语言用得越多，别人就越容易明白。就象教中国人学英语，一定要用中文解释，而不是用英文解释。此书依然不够通俗的明显例证就是全书充斥了各种公式。对照国外的同类书籍，此书的缺陷还在于：没有明确说明要读懂此书的知识基础。我推测，作者心里的潜在读者群，应该是象他那样的大学生，但对于微积分感到头痛，而作者自己比他的同学更加了解微积分，所以为他的同学写了这一本书。但问题是：不同的同学，数学基础并不相同。从自成体系的角度讲，最好的做法应该是：先明确如想读懂此书，需要这些知识，如四则运算，解析几何，三角函数，等等。如果不明白上述知识，那么先去搞懂，再来看书。更好的做法，把这些读懂此书的前提知识，简单地重温一下。做到这样的话，这本书，就自成一个完整的体系了。国外...的教科书，在这方面做得较好。数学家哥德尔（Kurk Gogel）曾经提出过一个所谓“哥德尔不完全定理”，基本意思是，我的理解，从一个系统内部出发，来证明这个系统的完全性，是不可能的。（完全性指：该系统内，所有的定律是可以穷尽的，并且这些定律彼此之间是一致的而没有矛盾。）把“哥尔尔不完全定理”运用于微积分这样的数学话题，我觉得其意义在于正好旁证：以数学的语言来讲数学问题，给人的感觉仍然是一头雾水，谈不上轻松学习。一位中国的大学生，一边学习微积分，一边写出了一本关于微积分的书。这位作者，值到称赞；但这本书，不值得推荐。 阅读更多 ›
•   很好，这本书很对我胃口 不知道你们怎么样 我只是对我自己来说 对你们有没有用 我就不知道了。
•   很不错的作品。由浅入深，循循善诱。
•   章节知识编排混乱，东扯西扯，
•   一直对微积分都很感兴趣，但一直不知道其历史，这本书很好的介绍了微积分的来龙去脉，让你很清楚微积分的过去。
•   值！拿在手里小巧玲珑的一本，很有分量。内容只看了一点，感觉很不错，本人目前才高二，相信以后会有很大帮助。尤其要说：作者在书中对当代教育的一些观点和批判，实在深得我心！