出版时间:2009-4 出版社:哈尔滨工业大学 作者:贺功保//叶美雄 页数:238
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内容概要
全书共分6章,包括三角形五心的概念和性质,三角形五心的坐标表示、向量形式及应用,三角形五心间的距离,圆内接四边形中三角形的五心性质及应用,三角形五心性质的综合应用等内容,每章节后配有习题,书后附有习题参考答案。本书适合于初、高中学生,初、高中数学竞赛选手及教练员使用,也可作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的“竞赛数学”课座教材及国家级、省级骨干教师培训班参考使用。
书籍目录
第1章 三角形五心的概念和性质 第1节 三角形外心的概念和性质 第2节 三角形垂心的概念和性质 第3节 三角形重心的概念和性质 第4节 三角形内心的概念和性质 第5节 三角形旁心的概念和性质 第6节 众心关联和众心共图第2章 三角形五心的坐标表示、向量形式及应用 第1节 三角形五心的坐标表示及应用 第2节 三角形五心的向量形式及应用第3章 三角形五心问的距离第4章 圆内接四边形中三角形的五心性质及应用第5章 三角形五心性质的综合应用第6章 平面几何中的几个重要定理参考答案参考文献
章节摘录
第1章 三角形五心的概念和性质 三角形的五心,即外心、内心、重心、垂心、旁心,是“两考”(即中考与高考)和“两赛”(即初中数学竞赛与高中数学竞赛)中,经常出现的热点内容,也是初高中数学竞赛大纲中特别加强的内容。与三角形五心有关的几何问题涉及知识广,难度大,技巧性强,方法灵活,是学生较难掌握的内容之一,因此,我们有必要对三角形五心的知识和解题技巧作一专门的研究和介绍。下面首先介绍三角形五心的概念和性质。 第1节 三角形外心的概念和性质 我们知道,经过线段中点且和这条线段垂直的直线,叫做这条线段的中垂线(或者称为垂直平分线)。例如,图1.1中,直线MN就是线段BC的中垂线;或者说,它是 ABC的边BC的中垂线(即直线MN经过BC的中点P,而且垂直BC)。 我们还知道,线段的中垂线上任何一点和这条线段的两个端点距离相等。如图1.2中,0是线段BC的中垂线L1上的点,则OB=OC。由此可见,只要作出AABC的边BC的中垂线L1和边CA的中垂线L2,那么,L1和L2相交的交点0就是和A,B,C距离相等的点,即有OA=OB=OC。
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