非线性动力系统的运动稳定性、分岔理论及其应用

出版时间:1970-1  出版社:西安交通大学出版社  作者:张家忠  页数:226  

内容概要

  《非线性动力系统的运动稳定性、分岔理论及其应用》对运动稳定性、分岔、突变、混沌以及分数维的一些基本理论及其在能源、动力及机械工程中的应用进行了较全面地介绍和论述,并增加了部分数学基础内容,以便自学。特别是在基本内容基础上,《非线性动力系统的运动稳定性、分岔理论及其应用》介绍了用于分析非线性连续介质动力学的惯性流形理论和数值方法,并根据非线性动力学理论的普适性,结合实际现象,对非线性动力学理论中的基本概念给出了一些具有启发性的解释。  《非线性动力系统的运动稳定性、分岔理论及其应用》可供大学理工科各专业的本科生、研究生以及相关科技人员阅读参考。

书籍目录

绪论第1章 非线性动力系统的定性描述1.1 动力系统的数学定义1.1.1 微分方程1.1.2 映射1.1.3 解的存在性和唯一性1.1.4 映射的连续性和可微性1.1.5 逆映射定理和隐函数定理1.2 运动稳定性1.2.1 运动稳定性定义1.2.2 微分方程解的运动稳定性1.2.3 映射的运动稳定性1.2.4 里雅普诺夫间接法1.2.5 里雅普诺夫直接法1.3 相空间、相平面和奇点的种类及其判别指标1.3.1 相空间和相平面1.3.2 奇点的分类1.4 结构稳定性及分岔1.4.1 微分流形1.4.2 流与微分同胚1.4.3 向量场与微分同胚的相图1.4.4 结构稳定性与分岔1.5 双曲平衡点的局部结构稳定性1.5.1 不变子空间1.5.2 Hartman-Grobman定理1.5.3 稳定流形定理1.5.4 同宿轨道和异宿轨道的性质1.6 非双曲平衡点的局部结构稳定性1.6.1 中心流形1.6.2 依赖于参数的中心流形1.7 极限环1.7.1 基本定义1.7.2 极限环存在定理第2章 分岔及突变2.1 向量场的分岔2.1.1 平衡点的稳定性及分岔2.1.2 闭轨的稳定性及分岔2.2 映射的分岔2.2.1 不动点的稳定性及分岔2.3 周期解的稳定性和分岔2.3.1 连续流的离散及Poincare映射2.3.2 判断周期解稳定性的Floquet理论2.3.3 倍周期运动及Flip分岔2.3.4 准周期运动及Naimark-Sacker分岔2.3.5 突跳及鞍一结分岔2.3.6 锁频2.4 同宿、异宿轨道分岔2.4.1 同宿轨道破裂2.4.2 异宿轨道破裂2.5 缺陷分岔2.5.1 有缺陷的分岔2.5.2 应用举例2.6 突变2.6.1 突变的基本理论2.6.2 初等突变的基本类型2.6.2.1 折叠突变2.6.2.2 尖点突变2.6.3 应用举例第3章 混沌系统3.1 吸引子3.1.1 平凡吸引子3.1.2 奇怪吸引子3.2 通向混沌的途径3.2.1 系列倍周期分岔通向混沌3.2.2 通向混沌吸引子的间歇性路径3.2.3 危机3.2.3.1 边界危机3.2.3.2 危机诱发的间歇现象3.2.4 Lorenz系统:混沌瞬态3.3 混沌系统3.3.1 混沌的概念及特征3.3.2 混沌的结构和行为的描述3.4 里雅普诺夫指数3.4.1 里雅普诺夫指数的定义3.4.2 连续动力系统3.4.3 离散动力系统3.5 分形与分维3.5.1 分形的概念及特征3.5.2 分数维3.5.2.1 分数维的定义及含义3.5.2.2 三维自治动力系统混沌吸引子的分数维第4章 惯性流形及其数值方法4.1 无穷维非线性耗散动力系统的降维4.2 惯性流形4.3 近似惯性流形及时滞惯性流形4.4 时滞惯性流形在浅拱动力屈曲分析中的应用4.4.1 基本方程4.4.2 时滞惯性流形的构造4.4.3 数值分析4.5 多级有限元构造N-S方程的近似惯性流形4.5.1 非线性GaIerkin方法4.5.2 数值计算结果第5章 非线性动力学的应用5.1 转子-有限长气体轴承系统中的非线性动力学5.1.1 转子-有限长气体轴承动力系统5.1.2 系统的非线性动力学特性分析5.1.2.1 无偏心质量的转子动力系统5.1.2.2 有偏心质量的转子动力系统5.2 浅拱结构动力屈曲中多平衡位置的稳定性及分岔5.2.1 力学模型5.2.2 平衡位置及其稳定性分析5.2.3 动力屈曲分析5.2.3.1 哈密顿系统的平衡位置分布及其稳定性5.2.3.2 耗散系统的平衡位置分布及其稳定性5.2.3.3 系统的分岔行为5.3 机翼绕流边界层分离的分岔特性5.3.1 数学模型5.3.2 边界层的分离5.3.3 高阶奇点5.3.4 分离泡5.4 低速气流中二元叶片的颤振5.4.1 力学模型5.4.2 叶片颤振数值模拟5.5 非线性小世界网络动力学5.5.1 背景5.5.2 小世界网络模型5.5.3 向量场形式下小世界网络非线性动力学特性5.5.3.1 网络平衡状态5.5.3.2 网络平衡状态的Hopf分岔5.5.3.3 网络周期振荡失稳导致的混沌状态5.5.4 映射的不动点及其稳定性、分岔、混沌5.5.4.1 不动点及其稳定性5.5.4.2 倍周期分岔5.5.5 映射形式下系统的不动点及其分岔的数值分析参考文献

章节摘录

  根据前面的描述,奇怪吸引子是一种内部局部不稳定,而整体稳定的流形。它的系统状态随时间呈现无规则的非周期变化,并具有一些独特的性质。  (1)从整体分析,系统是稳定的,吸引子外的相邻轨线最后都要收缩并进入吸引子中;而从局部分析,吸引子内的运动是不稳定的,其相互排斥,并按指数形式分离,所以奇怪吸引子是整体稳定而局部不稳定的复杂流形。  (2)奇怪吸引子上的运动,对于初始条件十分敏感,进入奇怪吸引子的部位不同,运动轨迹截然不同。其敏感于初始条件的性质必然导致系统的长期行为很难预测,甚至是不可预测的,即Lorenz效应或蝴蝶效应。  (3)具有丰富的层次和自相似的结构。其伸长和折叠使得系统的运动具有多尺度的特性,而无特定的尺度,并具有各态历程和层次分明的特征,这些都称为自相似结构(self-similarity)。同时,也是区别于平凡吸引子的一个重要标志。  (4)奇怪吸引子作为相空间的子集合,往往具有非整数的维数。对于一些奇怪吸引子,其比一维的闭曲线占有更大空间,又不如二维曲面那样连续无间隙,因此,只能认为它们的维数是1与2之间的非整数,某种程度上,维数的取值可以作为刻画非线性动力系统的一个重要特征量,采用一般的整数拓扑维数已无法描述奇怪吸引子。  (5)对于奇怪吸引子,即使原来的微分方程连续地依赖于参数,其结构也可能不完全是连续地随参数变化,而往往是在参数连续变化的过程中,其整体结构会发生突然转变,非连续性和非光滑性在混沌系统中是使用比较“频繁”的字眼。其实,这也是非线性动力系统区别于线性系统的一个主要方面。

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用户评论 (总计6条)

 
 

  •   买了很多本西交大这个系列图书,发现很不错。较国内其他教材质量高一些。
  •   很好的一本入门教材
  •   写得非常好,思路清晰,讲的很详尽
  •   这本书还是不错的。需要好好学习才能看懂的。
  •   和一般教科书一样,理论推导很多,太专业了
  •   书还不错,就是例子和程序偏少,没有相关程序
 

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