离散数学

出版时间：2009-1  出版社：西安电子科技大学出版社  作者：方世昌  页数：328  字数：499000  
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前言

　　教育部规定离散数学为精选基础课程，本书的取材、结构和表达形式均符合这一精神。自出版以来已发行20多万册，实践证明它能满足工科大学计算机等信息专业的需要，也符合现代科学的发展趋势，所以这次修订和第二版一样，仅作局部的修改和完善，主要体现在以下三点：　　1.图论内容略有增加，使图论知识更完整。这是为适应图论在其它学科中应用日益广泛的发展趋势。　　2.更换了参考文献。原列的图书在市场上已不存在，为了方便读者参阅现重新提供一些同类书籍，它们的基本内容和本书基本一致，只是叙述方式、深浅略有不同。　　3.对原书中读者反映较难理解或容易疏忽之处，增加了一些说明和例题，并对上一版少数印刷错误作了改正。　　当然，第三版教材仍可能出现错误或不妥之处，欢迎读者提出批评和建议。

内容概要

本书介绍计算机专业最需要的离散数学基础知识，共8章，包括数理逻辑、集合、二元关系、函数、无限集合、代数、格与布尔代数、图论等，并含有较多的与电脑科学和工程有关的例题和习题。本书适合於高等理工科院校电脑科学、工程和应用专业作教材，也可供教师、研究生、高年级学生和有关工程技术人员作参考书。

书籍目录

第一章 数理逻辑
  1.1 命题
  1.2 重言式
  1.3 范式
  1.4 联结词的扩充与归约
  1.5 推理规则和证明方法
  1.6 谓词和量词
  1.7 谓词演算的永真公式
  1.8 谓词演算的推理规则
第二章 集合
  2.1 集合论的基本概念
  2.2 集合上的运算
  2.3 归纳法和自然数
  2.4 语言上的运算
  2.5 集合的笛卡儿乘积
第三章 二元关系
  3.1 基本概念
  3.2 关系的合成
  3.3 关系上的闭包运算
  3.4 次序关系
  3.5 等价关系和划分
第四章 函数
  4.1 函数的基本概念
  4.2 特殊函数类
  4.3 逆函数
第五章 无限集合
  5.1 可数和不可数集合
  5.2 基数的比较
  5.3 基数算术
第六章 代数
  6.1 代数结构
  6.2 子代数
  6.3 同态
  6.4 同余关系
  6.5 商代数和积代数
  6.6 半群和独异点
  6.7 群
  6.8 环和域
第七章 格与布尔代数
  7.1 格
  7.2 格是代数系统
  7.3 特殊的格
  7.4 布尔代数
第八章 图论
  8.1 图的基本概念
  8.2 路径和回路
  8.3 图的矩阵表示
  8.4 图的支配集、独立集团和覆盖
  8.5 二部图
  8.6 平面图和图的着色
  8.7 树
  8.8 有向树
  8.9 运输网路
参考文献

章节摘录

　　对三元树也可以周游，但由于存储情况等的差异，其算法与二元树的有些不同。　　下面我们以三元树为例说明怎样用有向树描述算法。　　过去我们曾提及用有向图可以刻画一个系统的状态转换。如果一个系统给定了初始状态，经过每一转换序列，将导致该系统进入唯一的、确定的状态，那么这种系统就可用有向树来刻画，这种树叫决策树。　　例8.8-8有8个硬币，如果恰好有一个硬币是假的且比其它的都重，要求我们以比较重量的方法用一架天平去找出伪币。　　为了便于描述这一问题的解决过程，我们用1-8标记硬币。每次量衡有3种可能：左盘低下，保持水平，右盘低下。所以是一个三元解决过程。图8.8-18给出这一解决过程的决策图。图中φ表示不会出现的结果。决策树的结点左侧标记着状态，这里表示包含有伪币的硬币集合，右侧标记测试内容。