2012年李永乐.李正元·考研数学1：数学复习全书习题全解（数学1）（理工类）

出版时间：2012-2  出版社：国家行政学院出版社  作者：李永乐  页数：621  
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前言

本书出版、修订多年来，深受全国广大考生的好评和厚爱，受到专家同行的肯定，认为本书在编写体例上有“特色”，在内容讲解、试题分析与解答上详尽、透彻、易懂，较“适合考生的需要”。我们从反馈的信息中获悉，除报考硕士研究生的考生将本书用作应试复习参考书外，工科类在读大学生也将本书作为数学的学习辅导资料，而教师则作为主要的教学参考用书之一。这既是对我们工作的肯定和鼓励，也是一种鞭策，促使我们对本书进行一次全面修订，以便及时反映当前研究生最新考试信息，更好地适应和满足广大考生和读者考试复习的需要。2011年《数学复习全书》将以更高的质量和新的面貌呈现在广大学生的面前。本书2011年版是在2010年版的基础上进行修订的，更加完善，更具有针对性和适用性。高等数学部分：按考试大纲的要求及绝大多数考生系统复习的需要，本书进行了调整，宗旨是重点内容重点讲解，如：求极限的方法，求积分（一元、多元函数）的方法，牛顿一莱布尼兹公式及其应用，二重积分的计算与应用，泰勒公式及其应用，求幂级数的收敛域或收敛区间，幂级数的求和，求函数的幂级数展开式等单独分离出来进行举例讲解，同时调换并增加了若干典型例题，并修改了部分例题的解法，使之更简捷，更易掌握。线性代数部分：主要是针对一些重点概念和公式的运用，调换并增加了若干例题进行讲解，使考生对这些重点概念和公式能彻底理解、吃透，对一些常考题型，如：抽象行列式的计算，有关伴随矩阵的命题，n阶矩阵的特征值和特征向量以及线性相关与无关的证明、基础解系的证明等题型的解题方法和技巧进一步作了较详尽的归纳总结，并给典型例题进行讲解，消除考生对这些重要概念和公式的运用和常考题型解题方法的疑惑，以便考生在考试中应对自如，提高应试水平。概率统计部分：与高等数学部分一样也进行了调整，调整后更适合考生进行系统复习，同时对重点概念、公式和常考题型从多角度命制典型例题进行讲解，以提高考生运用概念、公式综合分析能力，从而取得好成绩。特别需要强调的是，本书题型训练试题均给出了详细解答（见赠书）。本书高等数学部分由北京大学李正元修改完成，线性代数部分由清华大学李永乐修改完成，概率论与数理统计部分由中国人民大学袁荫棠修改完成。

内容概要

为了使考研同学能在较短时间内全面复习数学，达到硕士学习阶段应具备的数学能力，提高考研应试水平，以合格的数学成绩任国家挑选，作者根据教育部制订的《数学考试大纲》的要求和最新精神，深入研究了近年来考研命题的特点及动态，并结合作者多年来数学阅卷以及全国大部分城市“考研班”辅导的经验，编写了这本《考研数学复习全书》及其姊妹篇《考研数学全真模拟经典400题》。在编写时，作者特别注重与学生的实际相结合，注重与考研的要求相结合。    本书每章均由以下四个部分构成：    一、内容概要与重难点提示——编写该部分的目的主要使考生能明确本章的重点、难点及常考点，让考生弄清各知识点之间的相互联系，以便对本章内容有一个全局性的认识和把握。    二、考核知识要点讲解——本部分对大纲所要求的知识点进行了全面地阐述，并对考试重点、难点以及常考点进行了剖析，指出了历届考生在运用基本概念、公式、定理等知识解题时普遍存在的问题及常犯的错误，同时给出了相应的注意事项，以加深考生对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用。    三、常考题型及其解题方法与技巧——本部分对历年统考中常见题型进行了归纳分类，归纳总结了各种题型的解题方法，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能综合、灵活地解决问题。    四、题型训练及参考答案——本部分精选了适量的自测题，并附有参考答案和解题提示。只有适量的练习才能巩固所学知识，复习数学必须做题。为了让考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，作者特优化设计了与真题相仿的实战训练题编写在《考研数学全真模拟经典400题》一一书中，以供考生选用。    ．    特别需要强调的是，在’98北大百年校庆之际，我们北大数学系63届校友聚会于北大燕园，畅谈中得知我们当中许多同学都在从事本科及研究生数学教学与数学研究工作，并有多年考研辅导的经验以及参加研究生入学考试阅卷的经历，对各类院校的考生有广泛的接触与了解，深知考生在考研数学备考中所面临的困惑。为了帮助考生全面系统并有针对性地复习，在大家的一致建议下，由我们执笔编写了这本《考研数学复习全书》及其姊妹篇《考研数学全真模拟经典400题》，期望对广大考生备考能有所裨益。

书籍目录

第一篇  高等数学　第一章　极限、连续与求极限的方法  　内容概要与重难点提示  　考核知识要点讲解    　一、极限的概念与性质    　二、极限存在性的判别(极限存在的两个准则)  　　  三、无穷小及其阶　　  四、求极限的方法　　  五、函数的连续性及其判断　　  常考题型及其解题方法与技巧　　  题型训练　　  第二章　一元函数的导数与微分概念及其计算　  内容概要与重难点提示  　考核知识要点讲解    　一、一元函数的导数与微分    　二、按定义求导数及其适用的情形　    三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则　    四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则　　  五、分段函数求导法　　  六、高阶导数及n阶导数的求法　　  七、一元函数微分学的简单应用　  常考题型及其解题方法与技巧　  题型训练　第三章　一元函数积势概念、计算及应用  　内容概要与重难点提示  　考核知识要点讲解    　一、一元函数积分的概念、性质与基本定理　    二、积分法则  　  三、各类函数的积分法   　 四、反常积分(广义积分)    　五、积分学应用的基本方法——微元分析法    　六、一元函数积分学的几何应用    　七、一元函数积分学的物理应用　　  常考题型及其解题方法与技巧　　  题型训练　第四章　微分中值定理及其应用  　内容概要与重难点提示  　考核知识要点讲解    　一、微分中值定理及其作用    　二、利用导数研究函数的变化    　三、一元函数的最大值与最小值问题　  常考题型及其解题方法与技巧  　题型训练　第五章　一元函数的泰勒公式及其应用  　内容概要与重难点提示  　考核知识要点讲解    　一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式    　二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法    　三、一元函数泰勒公式的若干应用　……第二篇　线性代数第三篇　概率论与数理统计

章节摘录

版权页：插图：1.微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。变量之间是否有函数关系，就看是否存在一种对应规则，使得其中一个量或几个量定了，另一个量也就被唯一确定，前者是一元函数，后者是多元函数。函数这部分的重点是：复合函数、反函数和分段函数、函数记号的运算及基本初等函数与其图象(这部分内容贯穿全书，不另行复习。2.极限是微积分的理论基础。研究函数的性质实质上是研究各种类型的极限，如连续、导数、定积分、级数等等。由此可见极限的重要性。本章的重点内容是极限。既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确地求出各种极限。求极限的方法很多，综合起来主要有①利用极限的四则运算与幂指数运算法则；②利用函数的连续性；③利用变量替换与两个重要极限；④利用等价无穷小因子替换；⑤利用洛必达法则；⑥分别求左、右极限；⑦数列极限转化为函数极限；⑧利用适当放大缩小法；⑨对递归数列先证明极限存在(常用到“单调有界数列有极限”的准则)，再利用递归关系求出极限；⑩利用定积分求n项和式的极限；⑩利用泰勒公式；⑥利用导数的定义求极限。

编辑推荐

《北大燕园•李永乐•李正元考研数学1:数学复习全书习题全解(数学1)(2013年)》赠送《全书习题全解》特特殊防伪盗版书，将丢失重要信息。

用户评论 (总计147条)

•   2011年考研，李老师的书，我买了全套，并基本都做完了，看完了。
  李老师得书，真的挺不错，优点是：
  1、书得质量好，封皮，纸张，印刷，都很好
  2、知识点归纳的很详细，尤其是工数和代数部分
  3、讲解的很到位，很容易懂
  4、类型题，有傻瓜式解题步骤，很好
  5、很注意基本概念的应用，对基本知识点的理解很有好处
  美中不足的是，其中概率部分很少，没有其他两科那么到位，可能这部分不是李老师著的，概率部分建议直接看浙大的教材和讲解以及配套习题详解。
•   二李的数学复习全书，历年考研必备的资料
•   简直就是考研数学活字典，内容很全。。。。。。建议大家购买。不过做题思路我还是喜欢陈文灯的书
•   这本陈文灯的考研数学，习题都偏难，感觉比较适合学习好的同学，学习差点的看起来费劲而且打击自信心，以上仅是个人见解，书很好，也很便宜，是正版图书
•   本来认为书的质量可能有问题，收到书以后就没有担忧了，质量很好！考研数学第一书！
•   经典考研数学书籍，推荐
•   考研数学当年大家用李永乐的多，现在估计依旧畅销，讲的很详细。
•   考研数学必备书，陈文灯的也可以，两者选一即可。。。。
•   我考研就看了这本书，推荐考数一的人看这本，挺实用的，比考研题略难一点，不过知识点覆盖的很全
•   考研复习很全面具体
•   讲述中的知识点与考研大纲紧密结合 难度与考验相当 题目解析详尽易懂 很实用的一本书
•   还不错 考研一轮复习 挺好用
•   书的质量是不错 悲剧的是我要2012考研 这本书是2011复习用书
•   考研复习 不可多得的好书 决定金典的
•   本书的内容丰富纸质也比较好是考研学子一本较好的辅导资料
•   考研就是靠这本书啦 数学题目讲解好 题目也经典
•   考研正好要用，听同学说这书不错的。看了几页，感觉挺好。
•   内容确实不错，是值得拿来复习数学。
  不过发货太慢了。纠结了好几天...
•   书挺好的，但是后来不考研了，没怎么用，送给同学了！
•   听同学和网上介绍的，确实很好的书，值得每个考研的同学研读。
•   本书一入手，看到它粉红的界面，就感觉一股暖流，考研的学习十分无助，有了这本好书的陪伴，生活一下子有了色彩，变得光辉灿烂起来，红红的，是阳光，这阳光照进我的书桌，暖洋洋的，美滋滋的。
•   考研的同学加油吧
•   李永乐的这本书,考研必备,是经典
•   数一很好用，如果能从头到尾看下来，考研就没问题了。
•   如果能认认真真做完这本书，再加上真题数学基本上应该再120分以上了
•   考研必备书籍之一，工科学生适用，注意版本更新~~
•   书质量很好，就是后来不考研了，所以没用上
•   这本书我看了两遍了，非常好的教材，紧扣考纲，不超越而内容翔实，用它数学考了130分。
•   很好的一本书，对考研有很大帮助
•   非常好，很实用，考研必备啊~
•   那些年考研用的书，推荐使用~
•   考研必备的资料书，非常基础的、
•   印刷清晰，考研不错的参考书。希望能降价，因为这书的盗版跟正版的印刷质量很相近，几乎没差别。。。
•   挺好的没什么问题哈哈很好的一本书，就是有点儿难做真题没有比这里再难了不过这本书都会肯定数学没问题了～
•   考研用书，赞
•   很详尽，按部就班，考研无忧~
•   面对书店琳琅满目的考研教材，我觉得网上购买更方便，可以看到很多网友对教材的评价后再选择。价格也便宜很多。
•   非常好的 考研必备
•   好书 考研人都知道 不多说了！！
•   考研降龙十八掌！
•   印刷清晰，考研不错的参考书。
•   很适合考研用的。当当的发货速度真是惊人，28小时就收到了货1
•   超低价转让： 半个月前在当当买的，但是数学考的不是数一，所以用不着了，现在想转让，全新正版，未曾使用！ 全国包邮，仅售30！只有一套，需要的请打我手机 [phone]，另有一本全新正版的历年试题解析(数一)，5折转让！非诚勿扰~~截止日期：2010年10月1日。
•   只看了高等数学一部分，觉得需要把课文阅读一遍之后再看这部书，希望自己好好的利用这本书
•   很不错的一本辅导书，期待看完之后数学可以提高一点……
•   学长说数学要看什么书，做什么书，跟着李永乐出的书走。。。
•   这书很不错 可惜我数学底子太差 还是没考上
•   想要学号数学就得用这样的书
•   这本复习全书很好！
•   我觉得这本书真的真的很不错。知识点的归纳，习题详解，题型归纳，最后的练习，讲解非常相近，非常适合打基础的时候用呢！！我都是用李永乐系列的，感觉学的比较踏实
•   很不错的书，看起来也很舒服，复习了一年，虽然最后没参加考试，还是受益良多
•   陈文灯的书适合基础好的，两李的适合基础一般的。书的唯一缺点是，高数和概率编排的比较混乱，特别是概率，感觉没有重点，所以至少要把全书做两到三遍，不然没什么用。
•   个人觉得这本书是有一定难度的，若是第一遍复习用这本书需要耐心了。。。美中不足的地方是：这本书个别地方出现了小错误
•   题目难度适中，而且整本书错误很少，比较适合大家做第一轮复习使用。
•   该书知识脉络清晰，是很好的复习资料。
•   这是我在当当上买的包装最好的一次了，塑料膜都很完整，以前都是有折痕或者划伤的，书的内容子让步庸赘述，很好的复习资料。
•   二李的书还是很不错的，很详细，复习基本上都不用看书了
•   书是同学推荐的，希望借此能让自己能力有所提高。
•   书不错~就是送货大叔有点儿事儿。。。算啦，书不错~加油复习啦~
•   这本书写的好那是公认的，在网上买的书也是正版的，而且也不贵。
  不像在学校旁边的小书店里面，有很多盗版和高仿的，这里告诉大家一个辨别方法：很多盗版的这种书在用了一段时间以后会出现掉纸张和烂成两半的问题。而正版的一般不会
•   讲的很细致，重点很全面，推荐！
•   还赠送了一本独立的答案书 很方便
•   知识点分类细致
•   因为是朋友推荐的，所以内容就不多做评价了，感觉很好。书的质量不错，送货也很快。
•   昨天收到了，早就听同学说这本书很不错。所以网上就赶紧找来买了。结果第一次买说缺货。所以又买了，这下终于到了。。。纸张什么的都不错的。。。
•   李永乐的书的确不错，分析归纳都很到位
•   全书很权威
•   书挺好的，就是边角有点褶皱，应该是运货过程中导致的，，不过没什么大碍。我对比了一下10年的版本，，有些章节的例题有所减少，，不错不多，，习题增加了几个。
•   带同学买的，还不错。
•   总的来说这本书挺不错的，就是送达时间有点长了，我以为两三天就到了可是却等了四天，不过价格挺合理。
•   这本书没有什么可说的了，经典
•   李永乐的书，内容不用说了。送货快。质量好，没有破损。不错
•   书的内容很好，印刷纸质不如以前了。书也是正版
•   经典的版本哇
•   老牌经典了，，一系列都是用的这个，挺不错的~
•   哈，经典么，不用多说了~~~
•   这本资料不错，值得一看！
•   忘记评论了 只有一点点错误 整体很好啦
•   知识点很全，能够覆盖全部，有一定的指导作用，可以看一看！
•   非常厚，非常全，一本就有了所有知识点
•   权威辅导资料，没啥说的。
•   当时听说这本书很好，所以就买了，看完了，感觉内容还是可以
•   速度还不错 就是纸差了点
•   可以再优惠点的
•   书本质量不错！如果发货再提点速的话将会更加满意！~~
•   不错，就是送货速度慢了点
•   李的书基本没有错误，排版也很舒服，唯一不好的是章节安排不太合理，12版果然就改了。。。
•   跟着做就行了，注意配套教材使用，个人推荐同济的
•   叔很全面，我陪着陈文灯的一起看，感觉不错
•   和想象中的差不多，很好很强大
•   过过没用损坏不错书的内容那不用说了要是真不好我也不买经得起考验
•   前一段时间干刚读完，感觉很好，推荐
•   邮寄的很快 比预定时间要早到 是正品 而且保护的很好 支持当当 ！！！！！！！
•   邮寄送达时间很快，两天多就送达。 纸张不错，价格合适。 心里感觉很好！ 支持当当！(*^__^*)
•   做了就好
•   排版感觉有点不合理，感觉还有些小错误啊
•   书发送的时间很快
•   很好 正品书
•   纸张不错，书的质量很好，经常翻阅也没有出现脱页的现象
•   送货快 李永乐的书很好~~