黎曼几何

出版时间：2007-1  出版社：科学  作者：彼得森  页数：401  字数：494000  
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内容概要

本书介绍黎曼几何中的重要技巧和定理，为满足那些希望专门研究黎曼几何的学生，书中还包含大量关于较深论题的背景材料。本书还介绍了最新的研究闷题。各种练习散布全书，帮助读者深入理解书中内容。本书是为数不多的整合了黎曼几何的几何和分析两方面内容的专著之一，适合熟悉张量和斯托克斯定理等流形理论的读者，可作为研究生一学年课程的教材。

书籍目录

Preface　Chapter 1.  Riemannian Metrics　　1.  Riemannian Manifolds and Maps　　2.  Groups and Riemannian Manifolds　　3.  Local Representations of Metrics　　4.  Doubly Warped Products　　5.  Exercises　Chapter 2.  Curvature　　1.  Connections　　2.  The Connection in Local Coordinates　　3.  Curvature　　4.  The Fundamental Curvature Equations　　5.  The Equations of Riemannian Geometry　　6.  Some Tensor Concepts　　7.  Further Study　　8.  Exercises　Chapter 3.  Examples　　1.  Computational Simplifications　　2.  Warped Products　　3.  Hyperbolic Space　　4.  Metrics on Lie Groups　　5.  Riemannian Submersions　　6.  Fhrther Study　　7.  Exercises　Chapter 4.  Hypersurfaces　　1.  The Gauss Map　　2.  Existence of Hypersurfaces　　3.  The Gauss-Bonnet Theorem　　4.  Further Study　　5.  Exercises　Chapter 5.  Geodesics and Distance　　1.  Mixed Partials　　2.  Geodesics　　3.  The Metric Structure of a Riemannian Manifold　　4.  First Variat of Energy　　5.  The Exponential Map　　6.  Why Short Geodesics Are Segments　　7.  Local Geometry in Constant Curvature　　8.  Completeness　　9.  Characterization of Segments　　10.  Riemannian Isometries　　11.  Further Study　　12.  Exercises  Chapter 6.  Sectional Curvature Comparison I　　1.  The Connection Along Curves　　2.  Second Variation of Energy　　3.  Nonpositive Sectional Curvature　　4.  Positive Curvature　　5.  Basic Comparison Estimates　　6.  More on Positive Curvature　　7.  Further Study　　8.  Exercises　Chapter 7.  The Bochner Technique　　1.  Killing Fields　　2.  Hodge Theory　　3.  Harmonic Forms　　4.  Clifford Multiplication on Forms　　5.  The Curvature Tensor　　6.  Further Study　　7.  Exercises  Chapter 8.  Symmetric Spaces and Holonomy　　1.  Symmetric Spaces　　2.  Examples of Symmetric Spaces　　3.  Holonomy　　4.  Curvature and Holonomy　　5.  Further Study　　6.  Exercises  Chapter 9.  Ricci Curvature Comparison　　1.  Volume Comparison　　2.  Fundamental Groups and Ricci Curvature　　3.  Manifolds of Nonnegative Ricci Curvature　　4.  Further Study　　5.  Exercises  Chapter 10.  Convergence　　1.  Gromov-Hausdorff Convergence　　2.  HSlder Spaces and Schauder Estimates　　3.  Norms and Convergence of Manifolds　　4.  Geometric Applications　　5.  Harmonic Norms and Ricci curvature　　6.  Further Studv　　7. Exercises  Chapter 11.　Sectional Curvature Comparison 2Appendix.　De Rham CohomologyBibliographyIndex

用户评论 (总计6条)

•   黎曼几何的书真是很多，有的适合作为教材学习，有的仅是深入到那块才看的。这本，虽说是英文的，毕竟数学词汇多，稍稍查询就能阅读；重点是它知识面很广，能使读者较快的了解这方面的前沿，尤其是例子多，有好多例子别的书上根本找不到！ 当然，作为专业书，自然不会太容易看，第一至六章，是一个难度级别，七章之后，难度升级。我想前六章最好都看看，七章后翻翻能看多少看多少吧！
•   真的能够将这么伟大的数学吸收消化。
•   好书，经典值得收藏和阅读
•   可惜实在太贵，收藏不起
•   本人不是数学专业，看这书感觉比较吃力。现在看Boothby的《微分流形与黎曼几何引论》打基础中...
•   这本书有些难度，建议初学者不要买这本书，会打击自信心的。。。。。。