点集拓扑学

出版时间：2008-1  出版社：科学出版社  作者：程吉树，陈水利 著  页数：217  
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内容概要

　　本书系统介绍了点集拓扑学的基本概念和性质，主要内容涵盖映射的性质：度量空间及完备性；拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画。连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件；网与滤子的收敛性及相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间；连通性、局部连通性、道路连通性及其拓扑性质；可数性、可分性、Ti（i=0，1,2，3，4，5）分离性、正则和正规分离性、Urysohn分离性、完全正则和完全正规分离性；紧性、局部紧性和仿紧性及其应用；紧度量空间、可度量化拓扑空间的条件以及广义开（闭）集、广义连续映射等。　　本书内容丰富、理论新颖、思路清晰、通俗易懂，本书适合高年级本科生、研究生阅读与参考，也可供相关专业教师、科技人员教学和参考。

书籍目录

前言第1章 集合与映射1.1 集合与集族1.2 关系与等价关系1.3 映射1.4 笛卡儿积1.5 可数集1.6 选择公理第2章 度量空间2.1 度量空间2.2 度量空间中的邻域与开集2.3 极限与连续2.4 完备度量空间第3章 拓扑空间3.1 拓扑空间3.2 闭包与导集3.3 内部与边界3.4 θ闭包与*闭包3.5 拓扑基3.6 网与滤子3.7 连续映射3.8 子空间3.9 积空间3.10 商拓扑第4章 连通与局部连通空间4.1 连通空间4.2 Rn的连通子集及应用4.3 连通分支与局部连通空间4.4 道路连通空间第5章 可数性与分离性5.1 可数性5.2 To与T1空间5.3 Hausdorff空间5.4 正则空间与疋空间5.5 正规空间与瓦空间5.6 Urysohn引理与Tietze扩张定理5.7 完全正则空间与Tychonoff空间5.8 Urysohn空间5.9 完全正规空间与T5空间第6章 紧性6.1 紧空间6.2 欧氏空间中的紧子集及应用6.3 可数紧、聚点紧与序列紧6.4 局部紧空间6.5 仿紧空间6.6 紧化第7章 可度量化空间与Baire空间7.1 紧度量空间7.2 可度量化空间7.3 Baire空间第8章 连续映射的某些推广8.1 半开集与半连续映射8.2 a开集与a连续映射8.3 近似连续映射与弱连续映射8.4 闭图像8.5 几乎连续映射参考文献索引

章节摘录

　　第1章　集合与映射　　本章作为全书的基础和预备，介绍集合与映射及其基本概念和事实，目的是使读者熟悉这些术语、记号和性质。　　1.1　集合与集族　　假定读者已经熟悉集合及其运算，这里简要介绍它们，是为了统一术语和记号。　　所谓集合是指具有某种属性的对象的集体，例如“所有正整数的集合z+”，“所有自然数的集合N”，“所有有理数的集合Q”和“所有实数的集合R”等，通常用大写英文字母A，B，C，…表示集合，用小写字母2，Y，z，t，…表示集合的成员（元素或点）a是集合A的元素，记作a∈A，也称元素a属于集合A，点a不是集合A的元素，记作a*A。　　我们用两种方式表示集合的元素，把集合的所有元素一一列举出来的方法称为列举法，例如小于5的正整数的集合A={1，2，3，4}，通过描述集合元素的共同特征来表示集合的方法，称为描述法，例如B={礼∈Nf2整除n），即偶数集，一般地，集合{x|x具有性质P，表示具有性质P的所有元素z构成的集合。　　如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是JEi的子集，记作A c B或B D A，这时，称集合B包含集合A，或A包含于B，当A c B，与B C A同时成立时，则称集合A与集合B相等，记作A=B，当A c B且A≠B，称4是B的真子集。