三角级数研究中的单调性条件

出版时间：2012-6  出版社：科学出版社  作者：周颂平  页数：212  字数：280750  

内容概要

为了对三角级数（Fourier级数）进行近似计算和有效应用，必须研究其收敛性，这个课题有长久的研究历史，引起了包括许多著名数学家在内的学者的兴趣，形成了分析数学中一条讨论热烈但进展困难的主流。其中，在三角级数一致收敛性和平均收敛性问题中，人们一直关心三角级数系数的单调递减条件的最终推广，这个开始于英国学者Chaundy-Jollife在1916年和Young在1913年的工作，最近出现了突破性的进展，产生了许多完善的结果。三角级数研究中的单调性条件：发展和应用将对这方面的历史、发展给出系统的综述，重点介绍和证明最近的应用成果,并对以后的工作给出研究思路和线索。
三角级数研究中的单调性条件：发展和应用可供分析数学领域特别是Fourier分析方向的高校教师和研究工作者作为研究资料，也可供数学学科的研究生和高年级大学生作为学习材料,还可供应用工程领域的技术人员、数学教育工作者以及数学史研究者与爱好者参考。

作者简介

周颂平，1956年出生于杭州。加拿大Dalhousie大学理学博士，数学教授，博士生导师。发表高质量学术论文一百余篇，出版专著一部，主持完成十余项国家和省部级科研项目。2006年，所负责的项目“实分析方法的研究：构造性和应用性”获浙江省科学技术奖一等奖。E-mail：[e-mail]。

书籍目录

序第1章 综述1.1 导言1.2 常用符号和定义1.3 单调数列集合及其各种推广1.3.1 定义1.3.2 历史发展过程1.3.3 数列集合间的关系1.4 注释与练习1.4.1 注释1.4.2 练习第2章 三角级数的一致收敛性2.1 经典定理2.2 最近进展2.3 进一步讨论2.4 注释与练习2.4.1 注释2.4.2 练习第3章 Fourier级数的L1收敛性3.1 历史推广过程3.2 最新发展3.3 L1逼近度的讨论3.4 系数凸性的推广3.5 注释与练习3.5.1 注释3.5.2 练习第4章 Fourier级数的Lp可积性4.1 Lp可积性4.2 Lp收敛速度4.3 注释与练习4.3.1 注释4.3.2 练习第5章 Fourier系数与最佳逼近的关系5.1 经典的结论5.2 在强均值有界变差条件下的推广5.3 具有强单调系数的Fourier和的逼近5.3.1 强单调性与Fourier逼近5.3.2 拟几何单调条件的讨论5.4 注释与练习5.4.1 注释5.4.2 练习第6章 三角级数的可积性6.1 三角级数的加权可积性6.2 正弦级数可积性和对数有界变差条件6.3 注释与练习6.3.1 注释6.3.2 练习第7章 分析中其他经典结果7.1 一个重要的三角不等式7.2 一个重要的渐近等式7.3 强逼近及其相关嵌入定理7.4 Abel和Dirichlet判别法7.5 注释与练习7.5.1 注释7.5.2 练习第8章 一般系数的三角级数8.1 分段有界变差条件8.2 分段均值有界变差条件8.2.1 定义和讨论8.2.2 点态收敛性8.2.3 一致收敛性8.2.4 L1收敛性8.2.5 L1可积性8.3 分段对数有界变差条件8.4 注释与练习8.4.1 注释8.4.2 练习参考文献索引结语