微积分学教程（第一卷）

出版时间：2006-1-1  出版社：高等教育出版社  作者：[俄罗斯] 菲赫金哥尔茨  页数：526  
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前言

从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量采用了翻译过来的苏联数学教材．这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才．到了60年代，国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材，但还在很大程度上保留着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用．客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的。. 改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的..

内容概要

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。　　本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。　　本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。　　本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

作者简介

菲赫金哥尔茨（1888—1959），苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函数论列宁格勒学派的奠基人，在函数度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。
　　菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学。热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40

书籍目录

绪论　实数　1.有理数域　2.无理数的导入·实数域的序　3.实数的算术运算　4.实数的其他性质及应用第一章　极限论　1.整序变量及其极限　2.极限的定理·若干容易求得的极限　3.单调整序变量　4.收敛原理·部分极限第二章　一元函数　1.函数概念　2.函数的极限　3.无穷小及无穷大的分阶　4.函数的连续性及间断　5.连续函数的性质第三章　导数及微分　1.导数及其求法　2.微分　3.微分学的基本定理　4.高阶导数及高阶微分　5.泰勒公式　6.插值法第四章　利用导数研究函数　1.函数的动态的研究　2.凸与（凹）函数　3.函数的作图　4.不定式的定值法　5.方程的近似解第五章　多元函数　1.基本概念　2.连续函数　3.多元函数的导数及微分　4.高阶导数及高阶微分　5.极值·最大值及最小值第六章　函数行列式及其应用　1.函数行列的性质　2.隐函数　3.隐函数理论的一些应用　4.换元法第七章　微分学在几何上的应用　1.曲线及曲面的解析表示法　2.切线及切面　3.曲线的相切　4.平面曲线的长　5.平面曲线的曲率附录　函数扩充的问题索引校订后记

编辑推荐

《微积分学教程(第1卷)(第8版)》可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

用户评论 (总计273条)

•   到今天为止，我一共读过三本分析教材：北大张筑生老师的《数学分析新讲》、鲁丁《数学分析原理》、菲赫金哥尔茨《微积分学教程》。他们各有千秋。《新讲》是我第一本分析教材。特点：第一册非常清晰易懂，是极佳的入门选择；第二册难度上升，尤其是黎曼可积条件证明等部分看过去相当艰涩异常痛苦；第三册数项级数部分简洁深刻，至少让我觉得能看懂且、记住且能够应用。总体而言，文风淳朴，但没有课后习题、例题较少。《原理》结构简单到像古龙，内容丰富到像金庸。特点：1、整本书就是字典，全部是定义、定理、证明，没一句废话。对有分析基础的人而言额外的好处是它帮你把总结给做了；2、证明很清楚、简洁，但有时过于简洁还需要读书的人自己动手把证明过程补充完全；3、内容涉及到一些高级专题（如拓扑初步、勒贝格理论），尽管不详细，但对向更高级的分析课程过度可能有好处。我自己最喜欢书中拓扑初步、黎曼-斯蒂尔切斯积分以及多元的部分；4、习题质量非常棒,题量也不大，平均每章约30个题。值得一题一题扎扎实实滴啃下来。《教程》结构、内容、风格都像金庸。特点：例题多得让你做到手软，但仍然忍不住想把她做完。没有用集合论，较上两本古典，但依然清楚异常，狂赞......
•   拿到第一卷，有点相见恨晚啊。虽然现在大三了，这个暑假要准备考研，但是还是选择踏踏实实的每天晚上（深夜）补上这些课程。我们大家应该都是用同济大学的绿皮书学习微积分的，这本书在国内还是很火的。但是，你看了俄罗斯的书就知道同济的书抄的有多厉害有多肤浅。同济的书从微分部分就没有讲好，唯一讲得好一点就是拉格朗日公式的证明吧，泰勒公式估计连他们自己也不知道在讲什么东西。至于数学分析里的连续、极限这两大概念，实在是讲的不行。到了积分部分就是拼命的做题、列公式、记公式，太多太多的命题直接被省掉了，要抄也要抄的像点啊。重积分部分是个败笔，极坐标替换还不如不讲，反正讲不清楚。后面的格林公式、斯托克斯公式，由于没有外分形式，直接是散的，没有统一起来（当然，戈尔茨这本书也没有涉及外分形式，想学外分形式，可以看看龚升的《简明微积分》）好吧，恕我把同济的书批的体无完肤。当然，同济的书还是中规中矩的，只是、、、、、、、实在是讲的不好，少了太多东西。有人说看柯朗的那套书入门，我觉得到没有必要，因为几卷下来太厚了。看戈尔茨的就足以了。
  我们不要太浮躁了，看了两本同济就觉得自己懂了微积分，那都是皮毛。你真正理解了连续和极限吗？你知道外分形式才是真正的重点吗？你知道高阶积分三大公式可以归于统一吗（Guass、Green、Stokes三大公式）？好好的从基础学起吧，别嫌戈尔茨的书简单，学进去到了后面，就不是那么回事了。最聪明的数学家陶哲轩尚且重视基础，在他的大作《陶哲轩实分析》里从数的构造开始讲起，用心良苦啊，难道他还不知道什么是自然数吗？我等更应该注重基础啊。
•   如果是零基础自学的话，还是托马斯微积分比较好
  
  《托马斯微积分》：很经典的国外教材，已经第10版，高等教育出版社有中译本，厚厚的一大本，初读觉得比国内大多数理工科微积分教材要简单，但是内容比国内教材丰富，而且里面运用了很多计算机辅助手段，例如很多三维立体图像就很直观展现在读者眼前。此外，由于计算机辅助教学的应用，该书重点强调数学建模，也就是利用数学解决实际问题，繁杂的计算皆交由计算机处理，对于经济管理类的本科生，甚至是研究生应该是绰绰有余了。本书虽然内容丰富，但是理论上不严密，侧重形象直观，适合刚初学和侧重应用的。
  然后就是人大版的《微积分》，是国内经管专业的经典教材，优点是针对经管专业，而且辅导书众多，利于自学。
  最后可以参考两本最通俗的微积分入门读物：《微积分之屠龙宝刀》《微积分之倚天宝剑》，湖南科学技术出版社，前者讲一元函数微积分，后者讲多元函数微积分。这两本书非常通俗，简直是搞笑版，作者是美国的亚当斯、哈斯、汤普森，难为作者能把微积分这样的东西讲的幽默搞笑，即使数学基础比较差也能读懂，可以做为参考读物。
•   菲赫金哥尔茨的书，还是比较好的，这一卷主要讲的是极限微分及其应用，内容很丰富，可以作为大学数学参考书或数学爱好者的参考书
•   该套书是经典之作。影响了几代数学家，数学工作者。该书反映了俄罗斯数学的特点。我国以前出版的数学分析的书都受该书影响。值得收藏。但是该书的观点不够现代，这点上卓里奇的书表现最好。这两套书都可以收藏。
•   本书是数学系的极好的参考书，不愧为大家之作！如果我国的数学系能用这套书作为教材，分三个学期，每周能上三个半天，数学分析能打一个较好的基础！值得阅读，强烈推荐！
•   如果想入门数学分析的话，本书绝不是最佳选择，可以先看高木贞治的《高等微积分》。但要深入研究数分，本书相当好。从实数理论开始讲起，虽然这部分很枯燥
•   俄罗斯数学中的经典书籍，与国内教材相比风格迥异，内容翔实结构严谨逻辑性强又比较容易理解，作者写作功底确实了得。
•   以前学过高数，教材是同济大学编的，那本书对一般只想应用高数的人就足够了。但我希望理解教程的内容的严格证明，菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》满足了我。这本书证明严谨（在我看来），比较易懂。看完前几章，感觉很清晰！准备买第二，第三卷
•   数学分析方面的一本非常好的教材，对微积分的讲解非常深刻。
•   毋容置疑，这是微积分的一本经典之作，苏联人治学的严谨完完整整地反映到了书上。当然，如果你是报着想去考研的目的去读这本书，那大可不必，因为这本书显得深了很多。这本书适合：1.你对数学有爱好2.你读过了大学，工作之后想从一个更高的层次去重温微积分
•   知道此书是因为偶父亲提起，说该书是作者这辈子最经典的著作，也是他上学时的数学教材，他是中国科大58年建校第一批学生，学的是近代力学系空气动力学，他的老师有钱学森，华罗庚，吴文俊先生，受父亲影响，终生喜好数学物理，父亲已经去世多年，与老版本相比变化很大，购买此书一是爱好，也是对父亲的怀念。。。。。
•   这是“数学分析”最重要的参考书, 是“最重要”, 而不是“最重要之一”.
  1959年中文版, 第1卷有2分册, 不薄不厚, 放在手里很舒服.
  现在的出版商脑子和良心都大大的坏掉了, 不考虑读书的过程体验.
•   非常好的一本数学分析教材
•   对于学习数学分析的同学很有参考价值，对于学习经济数学的同学也很有帮助，中国科技大学里的讲师极力推荐的书
•   书没有塑封 不过不要紧
  有一个角被轻轻地敲了一下，不过没有什么印象美观的感觉
  在好多书店都找不到菲大的这本强力教材，嘿嘿现在圆满啦
  现在高三，看看忙里偷闲学学微积分吧
  忘了说了，书的封面摸起来是那种不算滑但是很留手很舒适的感觉
  书页嘛，很好，感觉比高中数学课本舒服多了
  这个价位还是蛮不错的，给个赞！！！
  后两卷我还会再回来的，等我
•   内容虽然多且深,但却是讲述数学分析最清楚的经典教材!
•   数学分析第一教材！不废话！
•   学数学的孩纸，看一点俄罗斯的数学经典教科书还是很好很有用的~！
•   看了这本书才真正知道什么叫数学分析，才知道以前学的内容是多么的肤浅~
•   还是人家俄罗斯的数学牛，要是能有英文版的就更好了
•   这是数学分析最好的参考书，买到了最新的中文版，7.5折，比书店买便宜，还方便。
•   这位老先生孜孜不倦的讲着这些定理推论，不嫌麻烦，让人更好理解数学分析的基础知识。虽说没有练习题但它的例题很典型，让人举一反三，掌握得更好。。。
•   之前看过好多种数学分析教材，虽说已经学了快一年，可是好多书还看不懂，，觉得很艰涩，在图书馆里看到这本书的第二卷，觉得通俗易懂，果断买了第一卷巩固加深前面学的
•   内容详细讲解透彻，越看越觉得数学有吸引力。与现在的教材有不同的角度讲述。印刷质量很好！值得购买！
•   这书讲了一些教材上没讲的问题，我现在读高中，数学全是自学的。证书就拿来自学的
•   这本是替同学买的。大师之作，市面上见得到分析书，微积分书，没有不参考这本的。这套是重新修订的，较之早年北大翻译的那本有很大改进呢。例子翔实，证明机巧。与其说是教材，倒不如说是案头的“词典”。几乎能碰到的分析里的概念，定理，全在里面了。
•   这是一本值得每个上高等数学的老师看的书
•   我只是一个高一的学生哎微积分真的很好用好书不过极限论说的太“严谨”似乎有点抠字不过这是对的不过对于我一个高一的不习惯不过级数和导数定积分对解题很有帮助
•   这本书很好，希望学习数学的同仁们，有机会可以每一本来看看，很有帮助；同时希望当当网越办越好，拿更好更经典的书来销售！
•   这是经典，我在学校就读过，嗯，需要慢慢读几年，数学基本功比较差，看得慢。书是绝对的好书
•   分析学教材 我只用菲赫金哥尔茨和卓里奇！我不会乱说的！！！！！！！
•   书比较适合非数学专业的学生学习 ，书的质量挺好的！
•   虽然我不是数学专业的，也觉得这本书真心不错
•   大师的神作，水平如何就不用说了。连我这个不喜欢数学的人读了之后都爱不释手，看PDF不过瘾，所以特地从当当买了实体书仔细研读。
•   没得说的经典，学数学的人肯定知道的。
•   很适合数学专业的学生阅读。
  内容超棒的，就是有些难
•   书很好，可是束之高阁，不想学数学了。
•   学数学必备啊
•   苏俄人的数学是很不错的
•   非数学或计算机专业就不要看了
•   非常严谨的数学书。
  很值得仔细研读。现在作为下班业余读物，补补数学非常有用。
•   这套书体系严谨，庞大，深入浅出，适合本科生阅读，对培养数学思维大有好处
•   该书严格的叙述了实数理论，建立了严格的极限理论，全面而且生动的把微积分讲清楚了，是分析学的经典基础！！！每一个数学系的学子必备！！！
•   我有一套1956年版的，全套三卷共八本，这次买了1,2卷，比较起来变动不大，一些章节调整了一下，译文一字不变，因此不能算重译。这套书是微积分学经典之作，非常好。
•   拿到这3卷书是在今天上午，当当的邮递员打来电话，我赶紧冲出了办公室。三本书握在手里沉甸甸的，心中油然而生一种崇敬之情，感觉自己一下子也崇高了许多。前苏联虽然早就解体了，但这套书却永远的流传了下来，而且已到第8版，真有点物是人非的感觉。只是平时工作较忙，不知什么时候才能抽空开始啃读。
•   微积分学教程(第一卷)(第8版)写的好详细
•   少见的重量级参考书！
  　　现在很多教材就喜欢互抄，时间久了，不但没有新鲜血液，而且连很多常用结论的来历都成了习题，留给读者自己思考去了。
  　　很崇敬本书作者，一步步的仔细推导，可以说没有一个结论是架空的。这样的态度是对自己负责、对读者负责、对科学负责，也是我们应该学习的。
•   菲赫金哥尔茨的伟大作品，体现了一位教育家的负责任的态度！
•   我个人的感觉是这本巨作真的很全面，把一些复变函数的内容也涵盖在数分里面了。大一生到不建议他们去看，大三大四的时候翻翻这本书会感觉很容易懂，很有收获。他的一大特点就是全面，里面很多部分的证明也是相当出色的。历史悠久~经典中的经典！！！！
•   本来充满期待的买的一本书，那个纸张和切边，就算是盗版书也会处理得比这个好多了，花这么多钱，大师的著作，为什么就不能好好印一下呢？鄙视书商
  已经是第三次印刷了，之前当当上就看到第二次印刷很差还有缺页，这次缺货这么长时间到货，写的第三次印刷，以为终于有一个好的版本可以买了，没想到还是这么差，这套书的第二套第三套就非常好，让自己有仔细学完两遍的冲动，这本书看都不想看
•   微积分教程的经典，相比于国内多数的**教材，这本书无疑是值得拥有的！
•   到大学来买书几本就选当当，送货速度和书的质量都不谈，这本书值了
•   俄罗斯的教程，对很多问题解释得很详尽透彻
•   内容非常好！第一卷是2009年印刷的，纸张质量、装订质量比较差；第二三卷是2006年印刷的，还可以。
•   没上面说的那样纸质不好，还行吧，看了几页，似乎写得很详细。。估计看完能学到很多东西。看完第一卷，估计会买第二卷--
•   五几年的教材现在还能再版，足以说明这套教材的经典了
•   还在研究第一卷~
•   这本书讲得很细，从实数开始讲，帮助我们更好地理解一些容易忽略的内容，而且这本书的例题十分的多。很好，送书的速度也很快，书的表面也没有受到损害，我很满意。
•   看了这本教材最大的感受并不是习题有多经典,结构有多合理,而是让你一步步爱上微积分,这才是这套教材经典之处.
•   很厚很详细，有了这本书，那些教材都可以扔了
•   如果是在大学时有这本书多好
•   很好的一套教材,定价也不算很贵,先收藏了,以后慢慢参考
•   书很好，我国很多教材都出自此书，是很好的资料
•   其他的微积分教程我也买过，不过没有一本能像这本那么全的！内容和例题都比较丰富！
•   这本书深入浅出，例子非常详细。印刷中有一些小错误，不过很容易看出来，不影响阅读。
•   微积分教材，比国内诸多教材好多了
•   微积分教材
•   本来担心第一卷质量很差
  但运气很好，收到2010年7月最新印刷的
  纸张超白皙，印刷很好，太棒了！
•   经典教材，三本已经买齐了
•   这本教材是俄国经典教材，体系完整，内容严谨
•   俄国数学家就是不一样,好书，好书。
•   是该好好看看的分析书
•   听同学介绍买的，，，真心不错 适合较难的课程
•   现在觉得中国的课本就是不行。
  不知道自己不会还是装高深，讲的不透彻。
  
  还是这个微积分学教程好。
•   只是看了绪论，觉得确实不错，是同学推荐的。写得很详细，不像国内的教材跟你略过很多过程，很多东西写得很详细很深入，让人理解很深刻。
•   很经典，俄国人的教材，很好
•   此教材比同济大学的讲的要好点，其中有的内容是那本书上没有的，值得研究
•   比较经典的微积分的书，里面的内容都讲的不错
•   细腻而不枯燥，翔实而不浮夸，不像很多大学教科书有炫耀糊弄的感觉。
•   从书本的角度来说，很不错，质量很好，拿在手里很有分量。
  内容上来说，很充实，很细致，很详细。
  总之，这本书是本不错的书！
  与大家共享之～
•   很好的教程。
•   很有价值的书，有很多应用实例尤其物理学方向，比较现代，强力推荐
•   微积分教程特适合初学者，向高中理科资优生强力推荐！
•   高数教材的胜利
•   菲氏很不错的教材书，很好用就是有点像词典。。。
•   是本人很喜欢的教材
•   印刷很好，内容丰富！强烈推荐给学习微积分的同行们！！
•   非常之好，微积分学的圣经！
•   对于学微积分来说很有用。
•   第一眼看起来很舒服，纸质不错，内容页很丰富。有一定难度，慢慢学吧
•   数学系学生应多参考本书，里边有许多经典的例子。
•   拿起这本书就很重，内容也让人觉得很重。包装还算好吧，就是觉得这本书定价贵了点。不过无所谓啦，只要有知识，花多一点也值得
•   这本书不错，对学物理竞赛的也有帮助。
•   此书很好，就是外面有点破损，买了三次书都是这样，希望当当工作人员发货时一定看看，这样既对你的工作负责也对顾客负责，谢谢
•   翻译晦涩，比较不好理解
•   印刷、翻译都不错
•   很好的书，商家也很优秀
•   很好的书，难度比较大
•   微积分，你懂得！