抽象代数学

出版时间：2005-11  出版社：复旦大学出版社  作者：姚慕生  页数：204  
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前言

抽象代数是数学的一门重要分支。众所周知，初等代数研究的是数集上的运算，高等代数把数集扩展为向量空间、矩阵集和多项式集。抽象代数则以一般集合上的运算作为研究对象。历史上，抽象代数起源于纯粹理性的思考。19世纪30年代法国天才的青年数学家Galois在研究困惑了人类几百年的用根式求解五次方程问题时，发现了群。Galois不仅彻底地解决了一元n次方程用根式求解是否可能的问题，而且更重要的是他使人们认识到，除了熟知的数外，在其他集合（如置换集）上也可能存在着代数结构，即满足一定规则的运算。Galois虽然只活了21岁，但是他的发现为数学开辟了一个崭新的研究领域。随着19世纪末Cantor集合论的建立，各种代数结构被定义在一般的集合上，抽象代数的奠基工作完成了。20世纪是抽象代数学蓬勃发展的世纪。Lie群、Lie代数的出现使几何学和代数学再次结成了亲密的伙伴，也给抽象代数带来了强大的发展动力？拓扑学因为有了抽象代数而得到了突飞猛进的发展，群、环、模成了研究拓扑空间性质的基本工具，代数拓扑成了20世纪最引人注目的数学分支之一，而从代数拓扑学产生的同调代数为代数学宝库增添了强有力的工具。数论、代数几何由于抽象代数概念的导入彻底地改变了面貌。代数学从与其他数学分支的结合中获得了前所未有的生命力，新概念不断出现，新的代数学分支不断生长。数学这棵古老的常青树从来没有像现在这样枝繁叶茂。生机勃勃。

内容概要

本书系统地介绍了抽象代数这一重要数学分支的最基本的内容，其中包括群论、环论与域论。在域论这一章中还比较全面地介绍了有限Galois理论，书中还配备了一定数量、难易程度不一的习题，习题均有解答或提示，书后有附录。     本书可供综合性大学、师范大学数学系学生阅读，可作为教材，亦可供理科各系以及信息、通讯工程专业的大学生、研究生及老师参考。

书籍目录

第一章 预备知识  1.1 集合  1.2 Cartesian积  1.3 等价关系与商集  1.4 映射  1.5 二元运算  1.6 偏序与Zorn引理第二章 群论  2.1 群的概念  2.2 子群及傍集  2.3 正规子群与商群  2.4 同态与同构  2.5 循环群  2.6 置换群  2.7 群对集合的作用  2.8 Sytow定理  2.9 群的直积  2.10 有限生成Abel群  2.11 正规群列与可解群  2.12 低阶有限群第三章 环论  3.1 基本概念  3.2 子环、理想与商环  3.3 环的同态  3.4 整环、分式域  3.5 唯一分解环  3.6 PID与欧氏整区  3.7 域上的一元多项式环  3.8 交换环上的多项式环  3.9 素理想  3.10 模第四章 域与Galois理论  4.1 域的扩张  4.2 代数扩域  4.3 尺规作图问题  4.4 分裂域  4.5 可分扩域  4.6 正规扩域  4.7 Galois扩域与Galois对应  4.8 有限域  4.9 分圆域  4.10 一元方程式的根式求解  4.11 正规基定理  4.12 域的超越扩张附录I 自由群附录Ⅱ 代数闭域附录Ⅲ 习题简答参考文献

章节摘录

插图：

用户评论 (总计40条)

•   抽象代数，这本书内容很好
•   行文条理清晰，深入浅出，且对读者的起点要求不高（略有高等代数的底子就行）。习题编排颇好，书后解答亦详细。是代数入门的优秀教材！
•   内容深入浅出，适合入门，书中有较多的例子。有时代气息，其实复旦的博学数学系列教材都是非常好的。
•   基础用书，不错，习题有答案
•   内容全面、系统，很多定理的证明方法新颖，是一本扎实的好书！
•   写的比较详细和经典的一本教材，值得一读。
•   适合本科及研究生的教材使用……
•   内容很好，比牛凤文那本全面有很多知识点，精炼
•   教材非常好,对我帮助很大
•   言简意赅！很好的书
•   速度挺快，挺好，书的质量一般，正在看！
•   很好很好很好很好的一本书
•   这本书很不错，也挺新，无折无皱
•   这本书结构很清晰，所选例题、课后题也都很典型，很适合初学者使用。
•   课程书籍，已经开始用它上课了。
•   **上没货，这里还有，赞一个
•   看了几节感觉还行
•   这本书不知道是不是复旦大学的教学用书，如果说买来自学的话，那确实是一本很有难度的书。但如果你有高等代数的扎实的基础的话，理解起来还是可以的。而且你多读一两遍的话，你会发现这其实是一本好书，作者对知识的理解是有深度的。
•   姚老师的书都是好书，支持
•   作为代数的入门书还是很好的，但是个人还是推荐国外的教材，比如M.Artin的代数。
•   这本书条理清晰，略有难度
•   暑假就买了，一直没有时间看，不知道内容咋样
•   结构清晰，内容简练
•   有深度啊
•   但没时间看哈哈
•   这本书对所说的内容写的有点简单（不是指内容，而是在对内容的拓展方面），有些需要解释的地方解释的不够清楚，基本概念没有很好的表述出来，而且对所说的内容没有具体一点的例子来进行解释，只是有点理论化了，不能体现抽象代数的真正的应用方面的内容，有的地方只是简单的几句话就带过来，而实际在理解方面可能需要更多的详细的解释。
•   对于数学爱好者来说，不太适合。就是一本普通教科书，没有搜藏价值，瀑布式的讲解，竟然还有习题，和习题答案，本来内容不多，答案占了书厚度五分之一。
•   书不错，有几处有油污，不影响阅读，将就了.....
•   如题.主要方面都有涉及,体系完整,但内容有些单薄,作为初级入门书还算可以.另外,建议看刘绍学的近世代数基础,个人认为是一本相当不错的书.
•   语言精简，读者check细节时可以得到适当训练。
•   很喜欢，质量很不错。
•   帮朋友买的，考研用书，自己没读。只是收到货时，发现封面被擦坏了，还挺严重的，幸好朋友好说话，没说什么。估计是在装货时碰坏的。书内容还好！
•   方便快捷，价格实惠，书的质量也很好。订单和索取发票单在一块儿，可以避免用户忘记索要事后又补的麻烦。
•   写的很有深度，书的内容很全．
•   概念清楚，内容详略得当，是一本不可多得的教材。
•   和抽象代数一起买的。书也不错，不过我个人不是很喜欢这本书。
•   复旦的丛书之一，算得上不错的教材~
•   一本不是一般人能看懂的书，
•   复旦出的这本和泛函分析 都不行。好多证明就写了个显然，搞不懂是学术书呢还是参考书！
•   怎么说呢，不怎么喜欢复旦大学出版的书，因为觉得编排不太明了，可能也是因为太难了吧！