斯蒂文讲的分数和小数-085

出版时间:2012-1  出版社:云南教育出版社  作者:李灵溪  页数:90  字数:65000  

前言

  为梦想成为斯蒂文那样伟大的科学家的青少年讲述的“分数和小数”的故事  早上,我坐在餐桌前准备吃饭,小儿子忽然问我:  “爸爸,1/3+2/3=3/3=1,如果把分数换成小数计算的话,0.333…+0.666…=0.999…不是1啊,为什么会这样?”  正在吃饭的大儿子见状拿来纸和笔。  “不是不等于1,准确地说是等于1的。”  他很有信心地给弟弟讲道:  “0.999…让它等于S,然后等式两边都乘以10,然后再去掉10S……”  S=0.999…①  10S=9.999…②  用②减去①:  10S=9.999…  一S:0.999…  9S=9  这样,S=9/9=1。  大儿子话音刚落,小儿子就显得十分吃惊:  “哇,真的是这样!”  不过这个方法并没有准确地说明分数和小数的关系,其实小数类似分数的孩子。  现在我们使用的数字都是十进制计数法的产物。利用十进制计数法,用小数表现分数的发明者是斯蒂文。  在这本书里,我将和大家一起学习分数和小数的关系以及两者的优缺点。欢迎大家走进分数和小数的神奇世界!  洪璿澔

内容概要

1/3+2/3=3/3=1,如果把分数换成小数计算的话,0.333…+
0.666…=0.999…不是1啊,为什么会这样?
这是一道有趣的分数、小数问题,也许大家不知道这道题的答案。那么请读一读洪璿澔编写的《斯蒂文讲的分数和小数的故事》吧。《斯蒂文讲的分数和小数的故事》讲述的就是和分数、小数有关的内容,分数和小数有很多有趣但独特的性质。
《斯蒂文讲的分数和小数的故事》模拟荷兰数学家斯蒂文来到同学们身边,亲自为大家讲述分数和小数的故事。斯蒂文还把自己发现的理论讲给同学们听,这样,大家不仅学到了知识,还能学到斯蒂文为了追求知识而孜孜不倦的精神。

书籍目录

第一课  什么是分数?
第二课 分数的产生和单位分数(埃及分数)
第三课 分数的种类(真分数、假分数、带分数)
第四课 利用给出的条件进行分数运算
第五课 有趣的分数故事
第六课 由分数衍生出的小数
第七课 有理数的世界
第八课 分数和小数的趣味问题
附录
科学家简介
科学年代表
核心内容测试
现代科学辞典

章节摘录

  今天,我们来学习一下分数的种类和计算方法。  分数的种类根据分数的结构分为真分数、假分数和带分数。这些分数由于构成分数的两个数字,即分母和分子的大小和分数的结构的不同,名称也不相同。  真分数的“真”是“真实”的意思。真分数是指大于0小于1的所有分数。1/2,2/3,3/4,98/99等都是真分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。这些分数为什么叫真分数呢?  前面我们学到为了表示“用自然数无法数的比1小的连续量”而发明了分数,因此真分数就像一开始发明分数的理由一样,用来表示小于1的量。  是不是有点不理解呢?我用大家喜欢的食物来举例说明一下。  这里有1个苹果。用刀把这个苹果平均分成4份,吃掉其中1份,相当于吃了1/4个苹果,吃掉其中3份相当于吃了3/4个苹果。因此吃掉1个苹果的者或三都是可能的。因此,像1/4,2/4,3/4这样的分数是真分数。把真分数和假分数进行比较就更容易理解它的含义了。  假分数的“假”是“虚伪的、假的、暂时”的意思。假分数是指等于或大于1的所有分数。4/4,5/4,9/5,100/20等都属于假分数。这些分数为什么叫假分数呢?  我们还是用吃苹果来打比方。这里有1个苹果,把它平均分成4份,每份就是1/4个苹果,吃掉5份就是吃了6/4个苹果。1个苹果平均分成4份,只有4块,5/4是吃了5块的意思,这怎么可能呢?苹果一开始就只分成了4块啊!  是的。这种情况实际上是不可能的,所以5/4,6/4,7/4等分数是假分数。它虽然由分母和分子2个数字构成,但实际表示的是不可能实现的情况,所以叫假分数。  我们再来学习一个与假分数有关的知识。  把苹果平均分成4份,吃了其中的4份,就是4/4,这在实际情况中是可能的,那为什么把4/4也叫做假分数呢?  和4/4性质类似的分数有3/3,7/7,27/27等。它们由分母和分子2个数构成,结构很像分数,但其比值都等于自然数1。虽然伪装成分数,但实际上等于自然数1,所以也是假分数。  我们不说“吃了4份苹果中的4份”,而说“吃了1个苹果”,原因就在这里。  同学们还记得我上节课讲的分数产生的原因吗?是的,分数是为了表示用自然数无法表示的数才产生的,那么用自然数可以表示的数硬要用分数表示反倒不方便了,所以假分数只是因为数学方面的需要,用分数的形式来表示而已。  那么,带分数是什么样的分数呢?  带分数中的“带”是“结合、连接、附带”的意思。带分数的英语是“mixed number(混合的数字)”,因此带分数顾名思义就是“结合的分数、附带的分数、混合的数字”。到底结合、附带、混合的是什么呢?  看到带分数你就能知道答案了。像12又1/2,3又1/3,5又3/4这样的分数就是带分数,这些就是“自然数和真分数混合的数”、“自然数和真分数连接的数”。  在数学的计算过程中,有时候会出现4又2/4+3又3/4=75/4又这样自然数和假分数混合的结果。这时一定要把7又5/4换成8又1/4。  现在,同学们明白真分数、假分数和带分数的概念了吗? 在分数的计算过程中,我们会碰到约分、最简分数这些关口。24/48经过约分后得到12/24,6/12或3/6,最后得到1/2。  在数学考试中,同学们有过因为不约分或没有变成最简分数而被扣分的经历吧?  是指像3/7,6/13,1/6这样分母和分子除了1之外,不能被任何数整除的分数。换句话说,分母和分子除了1之外没有其他公约数的分数叫最简分数。分数经过约分,可以得到等值的最简分数。  那么,分数一定要约分吗?不约分的话,答案就是错的吗?  先说结论,不是一定要约分。为什么呢?  用下面这个例子来具体解释一下。  假设60个签里,有10个签是抽中的。这时候如果说抽中的几率应该是10/60,将丽10/60约分成1/6,就体现不出器这个本来的信息了,人们不知道本来有6个签还是60个签。即根据抽中的几率石1,人们并不知道抽的签是60个里有10个中,30个里有5个中,还是6个里有1个中。  像这样,如果分数约分后就失去了原来的意义,但我们在数学学习时必须约分,这样做的原因是方便知道分数的大小。  如果进行约分或者用最简分数表示的话,分母和分子的数比较小,更容易知道分数原本的比率。  我们来看下面的例子。  在某个选举活动中,如果把候选人A的支持率表示为38000/57000,就无法立刻明白候选人A的受支持程度。如果把支持率38000/57000表示为最简分数2/3,我们就能立刻知道候选人A的支持率。可这样做的缺点是去掉了原本的38000/57000改成2/3,就看不出支持候选人A的人数。所以说,并非所有的分数都要约分成最简分数。  像24/48,10/60这样直观上很容易看出分数大小的时候,也可以不约分成最简分数。但像380/570,52/91这样不容易直观比较大小的分数,就应该用最简分数来表示,以便于比较。  我们在数学课上学到分数的运算时,由于没有这些背景信息,只学习运算方法,所以一定要表示为最简分数。  ……

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  《科学家讲的科学故事:斯蒂文讲的分数和小数的故事》是一本优秀的科普读物。它将以荷兰数学家斯蒂文的口吻,为大家讲述分数和小数的关系以及两者的优缺点。斯蒂文还把自己发现的理论讲给同学们听。  欢迎大家走进分数和小数的神奇世界!

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用户评论 (总计1条)

 
 

  •   不错是书,适合喜欢数学的孩子看!
 

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