现代世界中的数学

出版时间：2007-9  出版社：上海教育出版社  作者：Morris Kline  页数：880  译者：齐民友  
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内容概要

这是一本文集，系从《科学美国人》杂志上从1940年代末到1960年代中发表的有关数学的论文选集而。几十篇文章作者各异，既有一个时代的大师，也有在某一方面有相当成就的专家。    全书从一定侧面展示了上个世纪数学发展的概貌。

作者简介

M 克莱因是美国著名数学家、数学教育家和数学史家，著有《西方文化中的数学》等著作，在西方文化界、数学界有重要影响。

书籍目录

序第一部分  数学的本性  引言  一 数学的创新  二 数学的创造  三 现代世界中的数学第二部分  传记  引言  四 笛卡儿  五 牛顿  六 拉普拉斯  七 哈密尔顿  八 巴贝奇奇特的一生  九 克里福德  十 麦克斯韦  十一 温利尼吠萨·拉马奴金  十二 尼古拉斯·布尔巴基第三部分  几个数学分支  引言  十三 数  十四 数论  十五 代数  十六 几何  十七 射影几何  十八 空间的曲率  十九 拓扑学  二十 哥尼斯堡桥  二十一 不动点定理  二十二 机会  二十三 概率论  二十四 概率论  二十五 统计学第四部分  数学基础  引言  二十六 几何与直觉  二十七 数学基础  二十八 悖论  二十九 非康托集论  三十 哥德尔证明第五部分  数学的意义作者介绍与参考文献译后记

编辑推荐

　　几十篇文章作者各异，既有一个时代的大师，也有在某一方面有相当成就，在某一领域中起了很大作用的科学家，还有科普作家和新闻记者。体例也不同：有科学家对自己工作的总结与前瞻，有对某一分支的通俗介绍，也有轶闻趣事。也因此，水平自然不同。特别是这几十年来数学科学突飞猛进，二三十年前的研究今天看来，有的过时了，有的后来得到了重大发展，也有的经过几十年科学发展的检验，证明当初的某些估计与期望是过高了的。因此，《现代世界中的数学》有些篇章会向读者介绍一些数学知识而至今仍有用处，有些会向读者提出深刻的思想与问题，有的则只有历史的兴趣了，是难得的科普作品中的上乘之作。

用户评论 (总计26条)

•   很喜欢原来的《科学美国人》杂志。我国的科普事业为何总是没什么进展？！希望有数学大家继续写最近50年的数学及其应用。
•   好书。即使不是数学专家，可当闲书看，开阔思路。
•   培养一下对数学的兴趣吧
•   克莱因主编的文集。内容充实。
•   没有从头看，根据需要找相关的论文，读大师的论文就一个感觉——透彻。
•   克莱茵的大作！收藏之
•   为了看看克利福德
•   这本书写的不错 虽然 我买的有点儿盲目 但是 我认为 不错
•   书很厚，还适合当小说读，里面插图很丰富，值得国内书籍学习。虽然是解放前的文章，但几十年过去了，现在的数学科普读物，素材几乎都源于此。
•   ，书是好书，但翻译水平太差，中文都不通顺，校对也有问题，错别字太多，公式表述不标准。
•   质量较低，可读性较差。
•   　　 本书是一本文集，所收几十篇文章的作者有时代的大师，也有在某一方面有相当成就的科学家、科普作家和新闻记者，全书分五个部分，包括：数学本性、传记、几个数学分支、数学基础、数学的意义。几十篇文章作者各异，既有一个时代的大师，也有在某一方面有相当成就的专家。 全书从一定侧面展示了上个世纪数学发展的概貌。
  　　 编著者克莱因是美国著名数学家、数学教育家和数学史家，著有《数学思想史》等著作，在西方文化界、数学界有重要影响。
  　　　 数学本身是一副骨骼，数学的血肉和生命在于用数学做什么有意义的数学（当然也存在没有意义的数学）要为一种目的服务。这种目的用笛卡尔的话来说就是使人成为大自然的主人和占有者。数学的意义在于数学本身之外，正如好的文学作品的意义在于纸面上的文字的堆砌之外。要懂得数学，就要知道为什么需要某个结果，这个结果和其他结果的关系如何，用它可以做些什么事。
  　　 有人可能认为数学文章晦涩难懂，也有人会认为没有学过相关的理论就读不懂这些数学家的文章。这就让我想起了读红搂梦。其实大部分人部不会像红学专家一样专研《红搂梦》中的诗词、伏笔，社会变迁，挖掘文章中的文学意义和社会意义。面对《现代世界中的数学》这样一部科普读物，能够丰富数学老师的专业数学素养，开拓眼界，从而为在高观点下审视中学数学提供了良好的平台。
  　　 文中最可贵之处是联系生活实际，用深入浅出的方式畅谈数学的起源，使读者深深的感受到数学就在生活，生活就是数学的真理。文中也介绍了著名数学家的人生经历和研究数学的历程，这对激发学生的学习数学的欲望，倡导学生向数学伟人学习，提供了有血有肉的素材。
  　　 倒如，现代社会经常提到的概率、可能性、机会等，本书提供了鲜活的实例和形象生动的说明。
  　　 “当你掷一枚骰子——一枚精心制作，因此有理由相信其六面中之一向上是与任何其他一面向上同样可能——赌徒把这说成对的，对任一指定之数赔率为五比一。数学家则定义其概率为六分之一。如果我们现在问：掷两枚骰子得到一个3和一个4的概率是多少？为了方便起见，我们把一枚骰子做成白的，另一个做成红色的。白骰子上流个结果之任意一个可以配上红骰子上六个结果之任意一个。现在共有36个办法把这两枚骰子抛下。所有的配合都同等可能。颜色的区别使得下面的事情变的清楚，一个红3和一个白4是一个白3和一个红4不同的一次抛掷。抛掷出一个3和一个4——这是我们满意的情形，其数目为2——与同等可能的情形的总数63之比值，其概率是2/36或1/18。”
  　　 这本书中还有不少类似的篇章。他们可以刷新和丰富你对数学分支和数学基础的理解。例如， “数”、“数论”、“代数”、“几何”，等等。当然，书中还有其他的篇章，展示数学的意义，例如 “物理学家的自然图像的进化”、“生物科学中的数学”、“计算机”，等等。此外，它还呈现了一些数学家的传记。所有的这些你所了解的和所不了解的，你能了解的和你不能了解的，一起组成了一本有趣的大块头出版物。别被它的体积所吓倒，别被它的名字困扰，欣赏它、品味它，你就能找到你的所需要的东西，你能尝出其中的美味。
  　　
•   　　本书是一个选集，文章有好有差。挑选一些你感兴趣的题目读就好，不一定全本通读。
  　　缺点1：插图翻印质量实在太差太差，让人不忍卒看。
  　　缺点2：价钱:太贵。不必买，看电子版的就好（网上有）。
•   　　我发现，好的科普图书插图非常重要，这本书也一样。它的插图不仅添彩，它还帮助我们读下去。
  　　
  　　当然，这本书让我读下去并且一读再读的理由太多了，例如在本书的第二篇“数学的创造”中（作者庞加莱）试图回答的问题是“数学是怎样造出来的，能够作出数学命题和系统的头脑是怎样的头脑，在数学的创造中哪些是关键因素，是直觉吗？是敏锐的时空感吗？是计算机似的精确性吗？是特强的记忆力吗？还是追随复杂的逻辑次序时可敬畏的技巧？或者是极高度的用心集中吗？”。
  　　
  　　这些问题我相信也是所有对数学感兴趣的人的问题，在“数学的创造”这一篇中，以“科学哲学的杰出而流畅的讲解者”著称的数学大家庞加莱，试图给出他的描绘。
  　　
  　　本书是《科学美国人》文集，里面所有文章的讲故事和加入历史背景的风格也让人喜爱。
  　　
  　　
•   　　如果以表达的功能定义语言，那么这个时代已经有太多种语言。除了分类已定的九大语系，音乐以音律为语言，绘画以色彩为语言，建筑以木石为语言，连计算机也有自己的二进制编码。所有的人类活动，包括思想领域的研究、鉴赏、评论，无不以语言作为基本的交流工具。然而独有数学这门最为基础和古老的学科却不以语言为工具，因为它就是语言本身。多少学者穷其一生追求的，就是这种语言的尽善尽美；而真正对数学这门语言加以利用的，则是物理学、天文学、生物科学、社会科学等学科领域。行星运动规律的发现者、天文学家开普勒曾用这样的词句表达自己的惊异：“上帝实是宅心仁厚，他悠游自在，不事雕琢，始作符号游戏，将他的爱好镌刻于世界之中；故我时时想到，整个大自然与深恩的苍天都以几何学的艺术为表征。”数学在宇宙的研究发现里是如此游刃有余势如破竹，难怪在非欧几何出现之前，数学家们不无骄傲地认为，上帝创造世界，使用的是数学的语言。而我们竟然被允许使用上帝的语言来认识世界，这又是何其有幸。
  　　
  　　国内出版的科普类书籍历来各有侧重，有的以趣味为主，钻研不深，旨在满足读者的科学兴趣；有的侧重综合，跨山越海，以描绘壮观的科学图景为己任；还有的由科学史入思想史，意在唤起人们对科学发展历程的重视。凡此种种，大多数都强调全书逻辑结构的严密，并力求简洁通俗，宜短不宜长。所以像《现代世界中的数学》这样几近900页的大部头，在科普图书市场中，是真正难得一见的异类。不仅如此，它还没有一个统一的主题：这本书实际上是一本文集，主编莫里斯・克莱因选取了从20世纪40年代末到60年代中在世界顶级科普杂志《科学美国人》上发表的有关数学的部分论文，结集成书。全书分五大部分，共计49 篇。作者当中有划时代的科学大师，如庞加莱、爱因斯坦和狄拉克，也有在某些具体领域成就卓著的科学家，如英国著名数学家惠塔克爵士、美国分析哲学和新实用主义的主要代表人物奎因、博弈论创始人之一奥斯卡・摩根斯坦，还有知名的科普作家和新闻记者，如本书的主编克莱因和《科学美国人》编辑部的纽曼等等。如此一来，全书的主旨从表面上看自然也不甚自然和统一。
  　　
  　　事实上这是一本相当丰富、完整而严谨的书。对作为一门学科的数学的纵览，主要集中在第一部分“数学的本性”，书名《现代世界中的数学》正是由此而来。主编克莱因在序言中开宗明义地指出，数学堪称人类所创造的最简单的系统的学科。这种简单在于它只关注现实事物极为有限的侧面。物理学、社会学、经济学这些学科，它们的研究对象是极为复杂的个体，要想获得有价值的成果，需要进行方方面面的考量，任何一个细节的疏忽都可能造成逻辑判断的失误。最伟大的物理学家也未必能够完全描述一小块磁铁的分子构成以及它们彼此之间的力与运动，而数学的研究却只需要类似体积、数量这样的基础数据。数学研究中的概念是最为简单清晰的，然而这样一个简单的系统却令大多数人以难于理解为理由敬而远之，令人在踌躇之余，不免要发出疑问：为什么一门本质上最为简单的语言却不能得到大多数人的理解？
  　　
  　　克莱因对此给出的解释是，除了数学语言本身的符号化与抽象性，由于历史悠久，五千多年来，数学在发展的过程中不断修订和完善自身，不知不觉抛弃了那些较易理解的原始起源的描述，代之以严谨的论证和公式推导，再加上数学的分支日渐增多，人们在学习和理解的过程中只来得及吸取那些最终确定的结论，只能接受那些已经失去了原有的直观透明形式的证明。这个体系虽然是以最简单的语言概念写成，却由于太过庞大而不得不牺牲了部分直观性，换取一种整齐一致的美感。数学从未远离过人们的生活，但却在朝夕相处中逐渐被人们所淡忘。这本书问世的目的，就是重新唤起人们对数学的关注，还原数学本来的面目。
  　　
  　　由于文章分散，各有侧重，全书的确没有一个独一无二的核心，可这样恰恰显露出一种闲适与淡然的大家风范。无论是通读全书，还是仅在目录中拣选一二篇文章进行阅读，我们所获得的印象却都是一致的，那就是数学的精致简单之美，润物无声之美。这种美体现在数学基础的几度风雨飘摇中，是大师们对未知世界的探险，是非欧几何与哥德尔证明的颠覆和重生；体现在数学分支的建立中，是从无到有的升华与提炼，是智慧结晶成型之时的灿烂圣洁―――你得承认，再没有哪个领域的革命能够比数学更加谨慎和文明、更加崇高和勇敢了，这是真正的一往无前；体现在以数学为工具的各个学科里，是数学语言与世间万物的神秘契合，上至天体运行，下至粒子碰撞，数学是每一个体用以表达自身存在的最后一种语言；体现在数学家们的生平中，则是拉马奴金身怀大智慧却浑然不自知的天真懵懂，是笛卡儿立志重塑科学体系的反复推敲，是克里福德的不乏英国式幽默的谦谦君子风度―――他在结婚前一天派人这样通知班上：“他为一件重要的事不得不缺席，这种事以后大概不会再发生了。”
  　　
  　　如果作为一个科学爱好者，你曾经有过相关数学著作的阅读体验，在读这本书时，你就一定能够领会到从不同的角度审视同一个问题、从而获得更多更深刻体会的那种愉悦感。这种愉悦感不仅仅关乎知识的丰富性，更是窥得不轻易示人的秘密的那种兴奋与好奇。我们确然不得不称这本五十年前的书为《现代世界中的数学》。在它之后，没有一本书能够像它一样综合有关数学的一切，包括它的历史、它的分支、它的应用、它经历的磨难以及为它的精美绝伦贡献心力的人们的一生。它是一本文集，因为不可能有任何独立的个人能够穷尽数学的方方面面，因为数学是上帝的语言在人间。
  　　
  　　第一个验证了电磁波存在的赫兹写道：“人们无法避免这样一种感觉，这些数学公式自有独立的存在，并有自己的智慧。它们比我们聪明，甚至比他们的发现者聪明。因为我们由它们那里得到的，多于我们赋予它们的。”我们当中的大多数人，并无可能亲身参与这种纯粹语言的破译，它如此精巧，如此浑然天成，如此默默诉说着万物的运行，以至于我们常常需要提醒，才能够突然意识到这一点。在人类文明的历史上，在科学发展的历史上，数学的地位有如沧海：日月之行，若出其中；星汉灿烂，若出其里。
•   　　虽然文章大多写于半个世纪前的 但其所蕴含的睿智依然光芒四射 对初入大学的我可谓有一种晴天霹雳的震撼 犹如轻轻佛去了眼前幼稚的茫然 惊讶而又欣喜得窥探到了经过数学语言折射出的那个美妙世界
•   有电子版 的
•   是的，找到了。
•   同爱～
•   齐民友我见过，跟我想象的不一样。不过很喜欢他参与的书。有本《重温微积分》，还不错，注意，是重温，不是重修 ：）
•   这个评价者真是太文科化了，哗然失笑。“多少学者穷其一生追求的，就是这种语言的尽善尽美”，同学，你认为哥德尔定律不存在啊，任何现代的数学家都不会引用这种话。因为尽善尽美的数学系统已经轰然倒台于这个定律之下。
  评价者或许对数学有爱，但是未必和严谨的数学思维方式有缘。
•   楼上的评价也有点问题吧。。。
  数学当中没有定律，只有定理。OK？定理是理论体系内部的正确的命题，定律则不一定是通过纯理论证明的命题，有可能要用实践来“证明”的。
•   我觉得楼上上的评价很有问题
  作者本身写的是比较感性的描述，而不是精确的论证。作者并没有定义什么是尽善尽美，而楼上上把“尽善尽美”想当然地理解成了数学理论的完备性。我认为这样的理解过于狭隘。哥德尔定律的确存在，但现代数学家并没有仅仅因为这个定律而止步不前。虽然希尔伯特的完备性没有实现，但我们可以对数学有别的层面，别的高度的理解，这就叫做学无止尽，也是为什么数学家们永远在追求“尽善尽美”。
  个人觉得这个书评写得非常好。在西方，数学不只是一套套的理论，而更包含了一种文化。这种数学文化并没有削弱严谨的数学思维方式，因为严谨恰恰是这种文化的核心元素之一。在严密的理论之外，我们因该允许不同的人对数学有不同的感性理解，这样不仅丰富了数学的人文内涵，而且有助于推动数学的发展。
•   不知道这几十年的“现代世界中的数学”谁来续写？很期待啊……
•   這個書評確實寫的非常好。
  最起碼，（我相信）它能夠引起人們對這本書，甚至對數學本身的興趣。
•   同学 你很幸运 有幸在合适的时候读到这样的好书的孩子都是幸福的孩子